trung điểm và trọng tâm

[anh_thunder]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho tứ giác ABCD . gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC.
a, cm vecto 2 E F = AB + DC = CA+BD
b, tìm điều kiện để tứ giác ABCD để |vecto AB + AD | = | AB - AD |
C, chứng minh rằng E F \leq 1/2 (AB +DC) . Khi nào xảy ra đẳng thức
monng mọi người giải giúp mình với

 

[forum_]

1, cho tứ giác ABCD . gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC.
a, cm vecto 2 E F = AB + DC = CA+BD

Ta có: $2.\vec{EF} = \vec{EB}+\vec{EC}$ (t/c trung điểm)


=$\vec{EA}+\vec{AB}+\vec{ED}+\vec{DC} = \vec{AB}+\vec{DC}$

(vì E là trung điểm AD)

ĐPCM

Còn cái vế tiếp = $\vec{AD}+\vec{DB} + \vec{DA}+\vec{AC} = \vec{DB}+\vec{AC}$

 

[forum_]

1, cho tứ giác ABCD . gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC.
a, cm vecto 2 E F = AB + DC = CA+BD
b, tìm điều kiện để tứ giác ABCD để |vecto AB + AD | = | AB - AD |

b/

Luôn tồn tại điểm I sao cho: $\vec{ID}+\vec{IB}=\vec{0}$ (*)

Thật vậy:

$\vec{ID}+\vec{IB}=\vec{0}$


\Leftrightarrow $\vec{AD}-\vec{AI}+\vec{AB}-\vec{AI}=\vec{0}$


\Rightarrow $2.\vec{AI} = \vec{AD}+\vec{AB}$

Mà A,D,B cố định \Rightarrow I cố định.


Trở lại bài toán, ta có:

$|\vec{AB} + \vec{AD} | = | \vec{AB} - \vec{AD} |$

\Leftrightarrow $|\vec{AI} + \vec{IB}+\vec{AI} + \vec{ID} | = | \vec{DB}|$

\Leftrightarrow 2.AI = DB (do * )

\Rightarrow Đường tròn tâm I, đường kính BD

Do đó tứ giác ABCD phải có DA vuông góc với AB. Và lúc đó thì I là trung điểm DB