Trong Oxy: cho tam giác ABC có diện tích = 24 và phương trình đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A,B,C

[forum_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong Oxy: cho tam giác ABC có diện tích = 24 và phương trình đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A,B,C lần lượt là: (d1): x-y+2=0 ; (d2) : 5x-y-2=0 ; (d3): x+3y-10=0. Tính tọa độ các điểm A,B,C

Đáp án đã có rồi nhưng mình ko thỏa mãn cho lắm, hy vọng đc lĩnh hội cách hay hơn từ mọi người . Cảm ơn nhiều ~

 

[levietdung1998]

Giao của 3 đường trung tuyến là trọng tâm
Ta tính được trọng tâm $G\left( 1;3 \right)$
Có
$$A\left( {{x_A};{x_A} + 2} \right)$$
$$B\left( {{x_B};2 - 5{x_B}} \right)$$
$$C\left( {{x_C};\frac{{10 - {x_C}}}{3}} \right)$$
Ba ẩn cần có 3 phương trình cần giải quyết
+PT1
$${{x}_{G}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}$$
Gọi I là trung điểm của BC
$$\to I\left( \frac{{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{2};\frac{2-5{{x}_{B}}+\frac{10-{{x}_{C}}}{3}}{2} \right)$$
Ta có $\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GI}$
+PT2
$1-{{x}_{A}}=2\left( \frac{{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{2}-1 \right)$
+Còn PT 3 thì dựa vào diện tích tam giác
PT trình này khó nhất . Chỉ có 2 hướng xử lý : Tính đường cao và cạnh đáy ; hoặc xử dụng công thức hê - rông

Kẻ AH vuông góc với BC tại H
$H\left( {{x}_{H}};{{y}_{H}} \right)$
+ $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$ (1)
+C ; H ; B thẳng hàng
$$\overrightarrow {HC} = k\overrightarrow {HB} \to \frac{{{x_C} - {x_H}}}{{{x_B} - {x_H}}} = \frac{{{y_C} - {y_H}}}{{{y_B} - {y_H}}}\left( 2 \right)$$
Từ (1) và (2) rút H theo ${{x}_{A}};{{x}_{B}};{{x}_{C}}$

 

[levietdung1998]

Hướng 2 [ Phỏng đoán ]

Tính góc giữa các đường trung tuyến. Nếu cách đường đôi một tạo các góc 120 độ => Tam giác ABC đều . Khi đó mọi chuyện rất dễ giải quyết ( Nhưng khả năng xảy ra rất hiếm)