Toán 10 Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(5;7)$

[vulinhanh123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(5;7)$. Điểm $M(0;b)$ thuộc trục tung sao cho $MA+MB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $b\in\left(\dfrac 52;3\right)$
B. $b\in\left(2;\dfrac 52\right)$
C. $b\in\left(\dfrac 12;\dfrac 32\right)$
D. $b\in\left(3;\dfrac 72\right)$

Cho hai điểm $A(-3;1)$ và $B(-5;5)$. Tìm điểm $M$ trên trục $y'Oy$ sao cho $MB-MA$ lớn nhất
A. $M(0;-5)$
B. $M(0;5)$
C. $M(0;3)$
D. $M(0;-6)$




Mọi người cho mình hỏi phương pháp những dạng toán kiểu như thế này là gì ạ?

 

[7 1 2 5]

Phương pháp chính của dạng toán này là sử dụng BĐT 3 điểm nhé.
"Với 3 điểm A,B,C bất kì ta luôn có: [TEX]|AB-AC| \leq BC \leq AB+AC[/TEX]"
1. Ta thấy [TEX]MB-MA \leq |MB-MA| \leq BA[/TEX] cho nên để [TEX]MB-MA[/TEX] lớn nhất thì [TEX]M,B,A[/TEX] thẳng hàng và [TEX]A[/TEX] nằm giữa [TEX]M,B[/TEX].
Phương trình đường thẳng AB: [TEX]y=-2x-5[/TEX][TEX]\Rightarrow M=(0,-5)[/TEX]
Kiểm tra lại ta thấy [TEX]A[/TEX] nằm giữa [TEX]M,B[/TEX]. Vậy [TEX]M=(0,-5)[/TEX]
2. Nhận thấy A,B cùng phía so với trục tung nên lấy A' đối xứng với A qua Oy,
[TEX]A'=(-1,2)[/TEX].
Ta có [TEX]MA+MB=MA'+MB \geq A'B[/TEX]. Dấu "=" xảy ra khi [TEX]M[/TEX] là giao điểm [TEX]A'B[/TEX] với trục tung.
Phương trình đường thẳng A'B: [TEX]y=\frac{5}{6}x+\frac{17}{6}[/TEX][TEX]\Rightarrow M=(0,\frac{17}{6})[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.