Toán 10 Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(-1, 2), B(1, 0), C(2, 3)$

[Yashashree]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(-1, 2), B(1, 0), C(2, 3)$.
Cho điểm $N$ thuộc $Oy$, tìm $N$ để $NA + NC$ nhỏ nhất.

giúp mik bài này vs ạ

 

[iceghost]

View attachment 195116
giúp mik bài này vs ạ

Với những bài dạng $N$ thuộc đường thẳng $d$ và tìm GTNN $NA + NC$ hay GTLN $|NA - NC|$ như thế này, bạn cần làm 2 bước:

1. Nếu $A, C$ khác phía qua $d$: $NA + NC$ nhỏ nhất khi $A, N, C$ thẳng hàng (bđt tam giác: $NA + NC \geqslant AC$)
   
2. Nếu $A, C$ cùng phía qua $d$:
   • Ta khiến cho "$A, C$ khác phía" bằng cách gọi $A'$ đối xứng $A$ qua $d$
   • Khi đó $NA + NC = NA' + NC \geqslant A'C$ và dấu '=' xảy ra khi $A', N, C$ thẳng hàng.

Tương tự với $|NA - NC|$ nhé, nhưng sẽ ngược một chút.

Với bài này, $d$ là $Oy$ nên có pt là $x = 0$. Xét $x_A \cdot x_C = -2$ nên $A, C$ khác phía so với $Oy$.

Như vậy $NA + NC \geqslant AC$. Dấu '=' xảy ra khi $A, N, C$ thẳng hàng. Từ đây bạn có thể đặt $N(0, y)$ và tìm tọa độ. Đáp số: $N\left(0, \dfrac{7}3\right)$

Spoiler: Cách khác tìm giao điểm

Lấy ý tưởng từ đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/doc-dao-phuong-phap-mat-goc-vecto.840340/
Mình gọi $O(0, 0)$ và $J(0, 1)$ là hai điểm thuộc $Oy$. Ta tìm hệ thức liên hệ giữa $A, C, O, J$.
Dễ thấy $O$ không ảnh hưởng, ta cần quan tâm $J$ thôi. Để phần $x$ bằng $0$ thì ta lấy $2A + C = (0, 7) = 7J = 7J - 4O$. (ở đây $4O$ sinh ra để hệ số hai bên bằng $3$)
Như vậy $2A + C = 3N$ nên ta có $N\left(0, \dfrac{7}3\right)$

Nếu có câu hỏi, thắc mắc gì bạn có thể hỏi lại bên dưới. Chúc bạn học tốt!