Toán 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4,2,1). Gọi (α) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ điểm A(4,2,1) đến mặt phẳng (α) là lớn nhất.

[Cuocsongmailacuocsong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4,2,1). Gọi (α) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ điểm A(4,2,1) đến mặt phẳng (α) là lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1,1,1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
A. (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=1
B. (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=25/17
C. (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=9/5
D. (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=4

 

[Alice_www]

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4,2,1). Gọi (α) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ điểm A(4,2,1) đến mặt phẳng (α) là lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1,1,1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
A. (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=1
B. (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=25/17
C. (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=9/5
D. (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=4

Cuocsongmailacuocsong
[imath]\overrightarrow{OA}=(4;2;1);[/imath] VTCP của d là [imath]\overrightarrow{u}=(0;1;0)[/imath]
Gọi [imath]H;M[/imath] lần lượt là chân đường cao của A trên [imath]d; (\alpha)[/imath]
[imath]\Rightarrow AM\le AH[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]H\equiv M[/imath] hay [imath]AH \bot (\alpha)[/imath]
pt đường thẳng trục Oy là: [imath]\left\{\begin{matrix}x=0\\y=t\\z=0\end{matrix}\right.[/imath]
Đặt [imath]H(0;a;0)[/imath]
[imath]\overrightarrow{HA}=(4;2-a;1)[/imath]
[imath]AH\bot d\Rightarrow 0.4+(2-a).1+1.0=0\Rightarrow a=2[/imath]
Vậy [imath]H(0;2;0)[/imath]
mp [imath](\alpha)[/imath] có pt là: [imath]4x+z=0[/imath]
[imath]d(I;(\alpha))=\dfrac{5}{\sqrt{4^2+1^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{17}}[/imath]
pt mặt cầu là: [imath](x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=\dfrac{25}{17}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại: [Ôn thi THPTQG 2022] Phương pháp toạ độ trong không gian