Toán 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4,2,1). Gọi (α) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ điểm A(4,2,1) đến mặt phẳng (α) là lớn nhất.

Cuocsongmailacuocsong

Học sinh
Thành viên
10 Tháng một 2019
92
82
36
18
TP Hồ Chí Minh
Thcs tân túc
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4,2,1). Gọi (α) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ điểm A(4,2,1) đến mặt phẳng (α) là lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1,1,1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
A. (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=1
B. (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=25/17
C. (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=9/5
D. (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=4
 
  • Like
Reactions: Alice_www

Alice_www

Mod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
1,710
4
2,155
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4,2,1). Gọi (α) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ điểm A(4,2,1) đến mặt phẳng (α) là lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1,1,1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
A. (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=1
B. (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=25/17
C. (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=9/5
D. (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=4
Cuocsongmailacuocsong
[imath]\overrightarrow{OA}=(4;2;1);[/imath] VTCP của d là [imath]\overrightarrow{u}=(0;1;0)[/imath]1647392853684.png
Gọi [imath]H;M[/imath] lần lượt là chân đường cao của A trên [imath]d; (\alpha)[/imath]
[imath]\Rightarrow AM\le AH[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]H\equiv M[/imath] hay [imath]AH \bot (\alpha)[/imath]
pt đường thẳng trục Oy là: [imath]\left\{\begin{matrix}x=0\\y=t\\z=0\end{matrix}\right.[/imath]
Đặt [imath]H(0;a;0)[/imath]
[imath]\overrightarrow{HA}=(4;2-a;1)[/imath]
[imath]AH\bot d\Rightarrow 0.4+(2-a).1+1.0=0\Rightarrow a=2[/imath]
Vậy [imath]H(0;2;0)[/imath]
mp [imath](\alpha)[/imath] có pt là: [imath]4x+z=0[/imath]
[imath]d(I;(\alpha))=\dfrac{5}{\sqrt{4^2+1^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{17}}[/imath]
pt mặt cầu là: [imath](x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=\dfrac{25}{17}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại: [Ôn thi THPTQG 2022] Phương pháp toạ độ trong không gian
 
  • Love
Reactions: chi254
Top Bottom