Trích đề luyện thi lớp 10

[suong_ban_mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) tâm O, bán kính R và một dây BC cố định. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I và cắt CM tại D.
1) Chứng minh góc AMD = góc ABC và MA là tia phân giác của góc BMD.
2) Chứng minh rằng A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
3) Tia DA cắt tia BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.
4) Chứng minh tích p =AE. AF không đổi khi M di động. Tính p theo bán kính R và góc ABC= a.

 

[panh29]

a,
Gọi giao của OA và BC là K ; AIBK nội tiếp \Rightarrow [TEX]\widehat{IAB}=\widehat{IKB}[/TEX], A là điểm chính giữa cung BC nhỏ \Rightarrow [TEX]\widehat{ABK}=\widehat{ACK}[/TEX];[TEX]\widehat{AMB}=\widehat{ACK}[/TEX] (góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (0) )(1)
Ta có [TEX]\widehat{IAB}=\widehat{ABM}+\widehat{AMB}; \widehat{MCB}=\widehat{ACB}+\widehat{MCA}[/TEX] maf [TEX]\widehat{ABM}=\widehat{ACM}[/TEX](góc nội tiếp cùng chắn cung AM của (0) )(2)
Từ (1) và(2)\Rightarrow [TEX]\widehat{IAB}=\widehat{IKB}=\widehat{MCB}[/TEX]\Rightarrow KI //DC\Rightarrow [TEX]\widehat{KIA}=\widehat{DMI}[/TEX] (SLT)mà [TEX]\widehat{AIK}=\widehat{ABK}[/TEX](AIBK nội tiếp)\Rightarrow [TEX]\widehat{ABK}=\widehat{IMD}[/TEX](3)
Từ (2) và(3)\Rightarrow [TEX]\widehat{IMD}=\widehat{IMB}[/TEX]\Rightarrow MI là phân giác [TEX]\widehat{BDM}[/TEX]
b,
[TEX]\Delta[/TEX]BCD có KB=KC ,KI//DC(c/m trên)\Rightarrow IB=ID\Rightarrow A [TEX]\epsilon[/TEX] trung trực của BD , mà A [TEX]\epsilon[/TEX] trung trực của BC(A là điểm chính giữa cung BC nhỏ)\Rightarrow A là tâm đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Delta[/TEX]BDC cố định (vì BC cố định \Rightarrow A cố định )
IK//DC\Rightarrow [TEX]\widehat{BDC}=\widehat{BIK}[/TEX](đồng vị) mà [TEX]\widehat{BIK}=\widehat{BAK}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\widehat{BDC}=\widehat{BAK}[/TEX] mà [TEX]\widehat{BAK}[/TEX] ko đổi =>[TEX]\widehat{BDC}[/TEX] ko đổi
c,
Ta có [TEX]\widehat{BFA}=\widehat{BCA}[/TEX](c/m trên) ;[TEX]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/TEX](c/m trên)\Rightarrow [TEX]\widehat{ABE}=\widehat{BFE}[/TEX]
\Rightarrow BA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Delta[/TEX]BEF
d, [TEX]\Delta[/TEX]BAE[TEX]\sim[/TEX] [TEX]\Delta[/TEX]FAB(g.g)\Rightarrow[TEX]\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AF}[/TEX]\Rightarrow [TEX]p=AE.FA=AB^2[/TEX]ko đổi ko phụ thuộc vào M
Ta tínhđược BK=sin2a.R\Rightarrow [TEX]AB=\frac{sin2a.R}{cosa}[/TEX]\Rightarrow [TEX]AE.FA=AB^2[/TEX]=....................................

 

[suong_ban_mai]

a,
Gọi giao của OA và BC là K ; AIBK nội tiếp \Rightarrow [TEX]\widehat{IAB}=\widehat{IKB}[/TEX], A là điểm chính giữa cung BC nhỏ \Rightarrow [TEX]\widehat{ABK}=\widehat{ACK}[/TEX];[TEX]\widehat{AMB}=\widehat{ACK}[/TEX] (góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (0) )(1)
Ta có [TEX]\widehat{IAB}=\widehat{ABM}+\widehat{AMB}; \widehat{MCB}=\widehat{ACB}+\widehat{MCA}[/TEX] maf [TEX]\widehat{ABM}=\widehat{ACM}[/TEX](góc nội tiếp cùng chắn cung AM của (0) )(2)
Từ (1) và(2)\Rightarrow [TEX]\widehat{IAB}=\widehat{IKB}=\widehat{MCB}[/TEX]\Rightarrow KI //DC\Rightarrow [TEX]\widehat{KIA}=\widehat{DMI}[/TEX] (SLT)mà [TEX]\widehat{AIK}=\widehat{ABK}[/TEX](AIBK nội tiếp)\Rightarrow [TEX]\widehat{ABK}=\widehat{IMD}[/TEX](3)
Từ (2) và(3)\Rightarrow [TEX]\widehat{IMD}=\widehat{IMB}[/TEX]\Rightarrow MI là phân giác [TEX]\widehat{BDM}[/TEX]
b,
[TEX]\Delta[/TEX]BCD có KB=KC ,KI//DC(c/m trên)\Rightarrow IB=ID\Rightarrow A [TEX]\epsilon[/TEX] trung trực của BD , mà A [TEX]\epsilon[/TEX] trung trực của BC(A là điểm chính giữa cung BC nhỏ)\Rightarrow A là tâm đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Delta[/TEX]BDC cố định (vì BC cố định \Rightarrow A cố định )
IK//DC\Rightarrow [TEX]\widehat{BDC}=\widehat{BIK}[/TEX](đồng vị) mà [TEX]\widehat{BIK}=\widehat{BAK}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\widehat{BDC}=\widehat{BAK}[/TEX] mà [TEX]\widehat{BAK}[/TEX] ko đổi =>[TEX]\widehat{BDC}[/TEX] ko đổi
c,
Ta có [TEX]\widehat{BFA}=\widehat{BCA}[/TEX](c/m trên) ;[TEX]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/TEX](c/m trên)\Rightarrow [TEX]\widehat{ABE}=\widehat{BFE}[/TEX]
\Rightarrow BA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Delta[/TEX]BEF
d, [TEX]\Delta[/TEX]BAE[TEX]\sim[/TEX] [TEX]\Delta[/TEX]FAB(g.g)\Rightarrow[TEX]\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AF}[/TEX]\Rightarrow [TEX]p=AE.FA=AB^2[/TEX]ko đổi ko phụ thuộc vào M
Ta tínhđược BK=sin2a.R\Rightarrow [TEX]AB=\frac{sin2a.R}{cosa}[/TEX]\Rightarrow [TEX]AE.FA=AB^2[/TEX]=....................................

bài này chỉ có câu c mình là hok được thui, giờ mới biết, cứ nghĩ chỗ nào ko!
dù sao cũng cảm ơn bạn nhiều lém

 

[suong_ban_mai]

thêm một bài nữa cùng giải nhá

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính HB và HC tương ứng cắt AB, AC tại E và F. TAm giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi I, K là trung điểm của HB và HC.
1, Tứ giác AEHF là hình gì?
2, Chứng minh tứ giác BECF nội tiếp.
3, Chứng minh AB. AE = AC . AF
4, Chứng minh EF là tiếp tuyến cung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.
5, Tìm điểm A thuộc đường tròn (O) sao cho tứ giác EFKI có diện tích lớn nhất.

 

[albee_yu]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính HB và HC tương ứng cắt AB, AC tại E và F. TAm giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi I, K là trung điểm của HB và HC.
1, Tứ giác AEHF là hình gì?
2, Chứng minh tứ giác BECF nội tiếp.
3, Chứng minh AB. AE = AC . AF
4, Chứng minh EF là tiếp tuyến cung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.
5, Tìm điểm A thuộc đường tròn (O) sao cho tứ giác EFKI có diện tích lớn nhất.

1, 2, 3 trước naz!!!

 

[suong_ban_mai]

câu 4 và 5 nà

4,Ta có IEH + HEF = IHE + EHA = 1v (1)
\Rightarrow IEF = 90
Chứng minh tương tự : KFE =1v (2)
từ (1) và (2) suy ra : EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB, HC.
5, chứng minh [TEX]S_{EIKF}= S{ABC}/2[/TEX]
từ đó suy ra A là điểm chính giữa của cung BC