Trích dẫn một số bài khó trong các đề thi thử!

[sakura_bacgiang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
1/ Tìm m để hệ PT sau có nghiệm duy nhất: x^2-2mx<=0
và
trị tuyệt đối của(x-1+m)<=2m
2/Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
y=sin mũ 6 của x+cos mũ 6 của x+asinxcosx
3/Tìm m để PT sau có 4 nghiệm thực:
x^4 - 2mx^2 - x - m^2 - m=0
Câu2:
Cho đường tròn(C): x^2 +y^2 -2x -6y+6=0 và điểm M(2;4). Vieets PT đường thẳng đi qua M cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm của AB.
Câu 3:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 3. CMR:
3a^2 + 3b^2 + 3c^2 + 4abc >=13

CÁC BẠN LÀM NHANH NHA!

 

[nguyenbahiep1]

2/Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
y=sin mũ 6 của x+có mũ 6 của x+asinxcosx

câu 2

[laTEX]y = cos^6x + sin^6x + asinx.cosx \\ \\ 1 -3(sinx.cosx)^2 + asinx.cosx \\ \\ - \frac{3}{4}.sin^22x + \frac{a}{2}.sin 2x + 1 \\ \\ -1 \leq u = sin2x \leq 1 \\ \\ f(u) = - \frac{3}{4}u^2 + \frac{a}{2}u + 1 \\ \\ dk: u \in [-1,1][/laTEX]

 

[huytrandinh]

câu cuối
ta có bất đẳng thức quen thuộc sau
[TEX](a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)\leq abc[/TEX]
[TEX]<=>(3-2a)(3-2b)(3-2c)\leq abc[/TEX]
[TEX]<=>27-8abc+12(ab+bc+ac)-18(a+b+c)\leq abc[/TEX]
[TEX]<=>-27+12(ab+bc+ac)\leq 9abc[/TEX]
[TEX]<=>-27+54+12(ab+bc+ac)\leq 6(a+b+c)^{2}+9abc[/TEX]
[TEX]<=>27\leq 6(a^{2}+b^{2}+c^{2})+9abc\leq 6(a^{2}+b^{2}+c^{2})+8abc+1[/TEX]
[TEX]<=>3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc\geq 13[/TEX]


http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247844

học latex.tex đây

 

[sakura_bacgiang]

câu 2

[laTEX]y = cos^6x + sin^6x + asinx.cosx \\ \\ 1 -3(sinx.cosx)^2 + asinx.cosx \\ \\ - \frac{3}{4}.sin^22x + \frac{a}{2}.sin 2x + 1 \\ \\ -1 \leq u = sin2x \leq 1 \\ \\ f(u) = - \frac{3}{4}u^2 + \frac{a}{2}u + 1 \\ \\ dk: u \in [-1,1][/laTEX]

Anh Hiệp ơi!!!!!!!!
Làm đén chỗ đó thì làm thế nào nữa????
Anh bảo em đi!!!!!!!!
Vì nó còn ẩn a và u! Nếu có mỗi ẩn u thì em còn bít! Đằng này còn có cả a và u!

 

[nguyenbahiep1]

Anh Hiệp ơi!!!!!!!!
Làm đén chỗ đó thì làm thế nào nữa????
Anh bảo em đi!!!!!!!!
Vì nó còn ẩn a và u! Nếu có mỗi ẩn u thì em còn bít! Đằng này còn có cả a và u!

bài này là biện luận theo a thôi

[laTEX]f'(u) = -\frac{3}{2}.u + \frac{a}{2} = 0 \Rightarrow u = \frac{a}{3}[/laTEX]


vậy hàm có cực trị tại [laTEX]u = \frac{a}{3}[/laTEX]

[laTEX]TH_1: - 1 < \frac{a}{3} < 1 \Leftrightarrow -3 < a < 3[/laTEX]

hàm có GTLN tại [laTEX] f(\frac{a}{3}) [/laTEX]

hàm có GTNN tại f(1) hoặc f(-1)

ta đi tính 2 cái đó và so sánh chúng trên khoảng -3<a<3 cái nào nhỏ hơn là giá trị nhỏ nhất . Lại có 2 th nhỏ là a > 0 và a< 0


[laTEX]TH_2 : \frac{a}{3} \leq -1 \\ \\GTLN = f(-1) \\ \\ GTNN = f(1) \\ \\ \\ TH_3: \frac{a}{3} \geq 1 \\ \\ GTLN : f(1) \\ \\ GTNN : f(-1)[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Nếu bạn đang học lớp 11 thì dòng đầu tiên của bạn thay bằng

[laTEX]u = - \frac{b}{2a} [/laTEX]

nhé

đó là tọa độ đỉnh của parabol

[laTEX]I ( - \frac{b}{2a} , \frac{- \Delta}{4a}) [/laTEX]


bạn lập bàng biến thiên sẽ ra 3 TH như trên thôi

 

[sakura_bacgiang]

bài này là biện luận theo a thôi

[laTEX]f'(u) = -\frac{3}{2}.u + \frac{a}{2} = 0 \Rightarrow u = \frac{a}{3}[/laTEX]


vậy hàm có cực trị tại [laTEX]u = \frac{a}{3}[/laTEX]

[laTEX]TH_1: - 1 < \frac{a}{3} < 1 \Leftrightarrow -3 < a < 3[/laTEX]

hàm có GTLN tại [laTEX] f(\frac{a}{3}) [/laTEX]

hàm có GTNN tại f(1) hoặc f(-1)

ta đi tính 2 cái đó và so sánh chúng trên khoảng -3<a<3 cái nào nhỏ hơn là giá trị nhỏ nhất . Lại có 2 th nhỏ là a > 0 và a< 0


[laTEX]TH_2 : \frac{a}{3} \leq -1 \\ \\GTLN = f(-1) \\ \\ GTNN = f(1) \\ \\ \\ TH_3: \frac{a}{3} \geq 1 \\ \\ GTLN : f(1) \\ \\ GTNN : f(-1)[/laTEX]

Anh làm bài này trong phạm vi kiến thức của lớp 11 được không ạ****************************???

 

[sakura_bacgiang]

câu cuối
ta có bất đẳng thức quen thuộc sau
[TEX](a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)\leq abc[/TEX]
[TEX]<=>(3-2a)(3-2b)(3-2c)\leq abc[/TEX]
[TEX]<=>27-8abc+12(ab+bc+ac)-18(a+b+c)\leq abc[/TEX]
[TEX]<=>-27+12(ab+bc+ac)\leq 9abc[/TEX]
[TEX]<=>-27+54+12(ab+bc+ac)\leq 6(a+b+c)^{2}+9abc[/TEX]
[TEX]<=>27\leq 6(a^{2}+b^{2}+c^{2})+9abc\leq 6(a^{2}+b^{2}+c^{2})+8abc+1[/TEX]
[TEX]<=>3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc\geq 13[/TEX]

Anh Hiệp ơi anh xem dòng 2 từ dưới lên của bạn này và giảng nhanh hộ em với!!!!!!!!!!!!!!! Em k hỉu dòng 2 từ cuối lên!

 

[xuanhoi95hhbg]

tra lời

Dòng đó ở dấu "<=" thứ nhất là rút gọn thôi.

còn dấu "<=" thứ 2 cần đánh giá chút!

3=a+b+c>=3cănbậc 3 của abc==> abc<=1.

Do đó .............9abc=..............8abc+abc <=..............8abc+1

 

[sakura_bacgiang]

Đề tiếp!!!!!

Câu 1:
Cho PT: $4cos^{5}x.sinx-4sin^{5}x.cosx= sin^{2}4x+m$ (1)
1. bết rằng $x=\pi$ là một nghiệm của (1). Hãy GPT trong trường hợp đó.
2. Cho bết $x=-\pi/8$ là một nghiệm của (1). Hãy tìm tất cả các nghiệm của PT (1) thỏa mãn $x^{4}-3x^{2}+2<0$.
Câu 2: GPT, BPT, hệ PT sau:
1) $x^{2} +3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$
2)$ \sqrt{1+x}\geq x+\sqrt{1-x}$
3)$\begin{cases}
& \text x^{4}+2y^{3}-x=\frac{-1}{4}+3\sqrt{3} \\
& \text y^{4}+2x^{3}-y=\frac{-1}{4}-3\sqrt{3}
\end{cases}$
Câu 3: Cho (Cm): $x^{2}+y^{2}-2mx-2(m+1)y+2m-1=0

1.CM khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định

2. CMR khi m thay đổi (Cm) luôn cắt trục tung tại 2 điểm phân biệt.
Câu 4:
Dựng về phía ngoài tam giac ABC các hình vuông BCMN và ACPQ có tâm O và O'.
a) CMR khi cố định A, B và cho C thay đổi thì đường thẳng NQ luôn đi qua 1 điểm cố định.
b) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng tam giác IOO' vuông cân.
Câu 5:
1) Cho a,b,c,d là các số thực dương. CMR:
a/căn của (ab+b^2)+ b/căn của(bc+c^2)+c/căn của (cd+d^2} +d/căn của(ad+a^2} lớn hơn hoặc bằng 2 căn 2
2) CMR với n thuộc N*;n lớn hơn hoặc bằng 2 ta có:
(tổ hợp chập 0 của n).(tổ hợp chập 1 của n).....(tổ hợp chập n của n) nhỏ hơn hoặc bằng
[(2^n)-2)/(n-1)]^(n-1)

 

[nguyenbahiep1]

Câu 3: Cho (Cm): $x^{2}+y^{2}-2mx-2(m+1)y+2m-1=0$

1.CM khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định

2. CMR khi m thay đổi (Cm) luôn cắt trục tung tại 2 điểm phân biệt.

câu 1

[laTEX]x^2 +y^2 -2mx -2my -2y +2m -1 = 0 \\ \\ x^2 +y^2 -2y-1 = 2m(x+y-1) \\ \\ \begin{cases} x = 1-y \\ x^2 +y^2 -2y-1 =0 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} x = 1-y \\ (1-y)^2 +y^2 -2y-1 =0 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} x = 1-y \\ y^2 -2y =0 \end{cases} \\ \\ A (1,0 ) \\ \\ B ( 2,-1) [/laTEX]

vậy Cm luôn đi qua 2 điểm A , B

câu2

cho x = 0

[laTEX]y^{2}-2(m+1)y+2m-1=0 \\ \\ \Delta' = m^2+2m+1 - 2m+1 = m^2+2 \geq2 > 0 [/laTEX]

vậy luôn có 2 nghiệm y phân biệt suy ra điều phải chứng minh