$\triangle ABC cân,$ D và E lần lượt di chuyển ở AB,AC sao cho BD=AE. Tìm vị trí của D,E để DE có

Q

quynhhoa_trang

Đúng thì nhớ cảm ơn nka

Để độ dài DE và S BDEC nhỏ nhất thì D thuộc trung điểm của AB, E thuộc trung diểm của AC

:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D
 
N

ngocbich74

_Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

_Giả sử D thuộc AN ,E thuộc MC

a,_ Kẻ DH và EK //BC ( H thuộc AC , K thuộc AB)

_Ta luôn cm được DN=NK=HM=ME \Rightarrow DHEK là hình thang cân

_Kẻ HQ//DE ( Q thuộc tia KE) \Rightarrow HQ=DE và DH= EQ

_ Ta có HK+HQ =2DE >KQ (bất đẳng thức trong $\triangle$ )

\Rightarrow DE > $\dfrac{DH+KE}{2}$=NM (NM là trung bình của hình thang DHEK)

\Rightarrow Để DE nhỏ nhất thì D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC

b, _Trên tia NM lấy P sao cho EP//ND ,O là giao của MN và DE

_ Ta cm được $\triangle$ NDO = $\triangle$ PEO \Rightarrow 2 tg này có S = nhau

Mà $S_{OPE}$ > $S_{OME}$ \Rightarrow $S_{NDO}$ > $S_{OME}$

\Rightarrow $S_{DBCE}$> $S_{MNBC}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom