Toán 10 Trên mặt phẳng Oxy có ngũ giác...

[lilnuuu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp e với ạ :<
Trên mặt phẳng [imath]Oxy[/imath] cho ngũ giác lồi có các đỉnh là điểm có tọa độ nguyên. Chứng minh bên trong ngũ giác đó có ít nhất [imath]1[/imath] điểm có tọa độ nguyên.

 

[7 1 2 5]

Theo nguyên lý Dirichlet, trong [imath]5[/imath] điểm [imath]A, B, C, D, E[/imath] thì có ít nhất 3 điểm có hoành độ cùng tính chẵn lẻ. Xét các trường hợp sau:
+ Giả sử tồn tại 3 điểm có cùng hoành độ là số chẵn. Khi đó trong 3 điểm này có ít nhất 2 điểm có tung độ cùng tính chẵn lẻ. Khi đó trung điểm của hai điểm này có tọa độ nguyên. Do [imath]ABCDE[/imath] là ngũ giác lồi, do đó trung điểm của 2 đỉnh bất kì luôn nằm trong hoặc thuộc cạnh, không trùng với đỉnh.
+ Giả sử tồn tại 3 điểm có hoành độ lẻ. Khi đó trong 3 điểm này có ít nhất 2 điểm có tung độ cùng tính chẵn lẻ. Khi đó trung điểm của 2 điểm này có tọa độ nguyên. Do [imath]ABCDE[/imath] là ngũ giác lồi, do đó trung điểm của 2 đỉnh bất kì nằm trong hoặc thuộc cạnh không trùng với đỉnh.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Toán rời rạc