Toán 11 Trên giác sách có $12$ quyển sách, gồm $3$ quyển sách Toán giống nhau

[Hột lựu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên giác sách có $12$ quyển sách, gồm $3$ quyển sách Toán giống nhau, $3$ quyển sách Lí giống nhau, $3$ quyển sách Hoá giống nhau, $3$ quyển sách Sinh giống nhau. Cần xếp $12$ quyển sách thành 1 dãy. Tính xác suất để xếp được dãy không có ba quyển sách cùng 1 môn xếp kề nhau.
Mọi người giúp em với ạ, em xin cảm ơn.

 

[Bùi Tấn Phát]

Trên giác sách có $12$ quyển sách, gồm $3$ quyển sách Toán giống nhau, $3$ quyển sách Lí giống nhau, $3$ quyển sách Hoá giống nhau, $3$ quyển sách Sinh giống nhau. Cần xếp $12$ quyển sách thành 1 dãy. Tính xác suất để xếp được dãy không có ba quyển sách cùng 1 môn xếp kề nhau.
Mọi người giúp em với ạ, em xin cảm ơn.

$n(\Omega) =\dfrac{12!}{(3!)^4}=369600$
$A:$ "có 3 cuốn trong ít nhất 1 loại sách kề nhau"
Chọn 3 vị trí liền nhau $10$
Chọn 1 trong 4 môn $4$
Xếp 3 cuốn vào 3 vị trí $1$
Xếp 9 cuốn còn lại $\dfrac{9!}{(3!)^3}$
$n(A)=67200$
$B:$ "có bộ 3 cuốn trong ít nhất 2 môn kề nhau"
Chọn 2 bộ ba liền kề $C^2_8$
Chọn 2 trong 4 môn và xếp vào 2 bộ: $C^2_4.2$
Xếp 6 cuốn còn lại $\dfrac{6!}{(3!)^2}$
$n(B)=6720$
$C:$ "có bộ 3 cuốn trong ít nhất 3 môn kề nhau"
Chọn 3 bộ ba liền kề $C^3_6$
Chọn 3 trong 4 môn và xếp vào 3 bộ: $C^3_4.3!$
Xếp 3 cuốn còn lại $\dfrac{3!}{(3!)}=1$
$n(C)=480$
$D:$ "có bộ 3 cuốn trong ít nhất 4 môn kề nhau"
Xếp 4 môn vào 4 bộ $4!$
$n(D)=24$
$n(E)=n(\Omega)-n(A)+n(B)-n(C)+n(D)=308664$
$P(E)\approx0,84$
Mình gửi bạn, có thắc mắc hỏi lại để được giải đáp nha, chúc bạn học tốt