Xét $\large\Delta ABC$ có O đồng thời là trọng tâm ,điểm cách đều 3 cạnh, điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác và trực tâm \Rightarrow $\large\Delta ABC$ có các đường trung tuyến đồng thời là phân giác, đường cao, đường trung trực.
Gọi giao của AO và BC là M, BO và AC là N.
Xét $\large\Delta ABM \ và \ ACM$ có:
AM chung
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}(=90^o)$
MB=MC ( M là trung điểm BC )
\Rightarrow $\large\Delta ABM = ACM$ ( c-g-c )
\Rightarrow AB =AC (1)
Tương tự có $\large\Delta ABN = CBN$ \Rightarrow AB = BC (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow AB = AC = BC \Rightarrow $\large\Delta ABC$ đều ( đpcm )