Topic phương trình lượng giác

[hahaha123321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình lập ra cái topic này để mọi người cùng luyện pt lượng giác trong hè nhằm giúp cho chúng ta khỏi bỡ ngỡ khi vào năm học ( mặc dù mình khá ghét cái dạng toán này )
Mọi người nên đánh số bài khi post, mỗi lần post thì chỉ post một vài bài rồi giải xong mới tiếp tục post để topic đỡ bị rác.Mình chỉ nêu vài ý kiến nhỏ vậy thui.
Một chú ý nhỏ là ở đây chúng ta chỉ post các bài giải phương trình lượng giác cho nên phần " Giải phương trình" không cần viết cũng được.
Và để dễ nhìn thì mọi người nên đánh Latex đây cũng là nội quy của diễn đàn

Mong các bạn ủng hộ nhiệt tình!

Mình xin mở đầu bằng hai bài

Bài 1:

[TEX]\cot^32x+\cot x=3+\tan x[/TEX]

Bài 2:

[TEX]4\cos x-2\sin x=3+\cos 2x[/TEX]

 

[pekuku]

topic hay quá
mình ủng hôj!!
^^

[TEX]4\cos x-2\sin x=3+\cos 2x[/TEX]

[TEX]<=>4cosx-2sinx=3+cos^2x-sin^2x[/TEX]
[TEX]<=>cos^x-4cosx+4-sin^x+2sinx-1=0[/TEX]
[TEX]<=>(cosx-2)^2=(sinx-1)^2[/TEX]
đến đây có thể hạ bậc hoặc dùng cách [TEX]a^2=b^2 <=> a=b [/TEX]hoặc [TEX]a=-b [/TEX]cũng dc

 

[thanhson1995]

Bài 1:

[TEX]\cot^32x+\cot x=3+\tan x[/TEX]

[TEX]\cot^32x+\cot x=3+\tan x\Leftrightarrow cot^32x+cotx-tanx-3=0\Leftrightarrow cot^32x+\frac{2cos2x}{sin2x}-3=0[/TEX]
Xong rồi mèn ơi

 

[pekuku]

1 bài khó đây
chém ko chừa )
bài 3 :[TEX]1+2cosx+sinxcosx=0[/TEX]

 

[anhsao3200]

1 bài khó đây
chém ko chừa )
[TEX]1+2cosx+sinxcosx=0[/TEX]

Tớ chém cho

tớ có một bài nek một người làm thử nha

 

[hahaha123321]

Cám ơn các bạn đã ủng hộ

pekuku có thể đánh Bài 3: vào bài viết trên của bạn được chứ, cám ơn !

Tớ chém cho

tớ có một bài nek một người làm thử nha

Lời giải bài này tớ thấy hơi khó hiểu tại sao phương trình lại tương đương với :

[TEX](\cos x+1)^2+\sin x(1+\cos x)=0[/TEX]

bạn đánh edit thêm "Bài 4:" vào nhá, cám ơn !

 

[hahaha123321]

Bài 4:

ĐKXĐ :

.

Phương trình tương đương với:

Đến đây có thể dễ dàng rút ra nghiêm.

 

[phuong95_online]

xin đóng góp 1 bài
bài 5 giải phương trình
[TEX]2c{\rm{os}}5x(2c{\rm{os}}4x + 2c{\rm{os}}2x + 1) = 1[/TEX]
p/s hahaha bn nhầm chút rồi đó,chỗ kia là +1 mà

 

[vuthaiqn]

Bạn nào đưa lời giải bài 1+2cosx+sinx.cosx=0 đi...
Bạn anhsao3200 làm sai thì phải.
Để chứng minh không bịa đề,nghiệm lẻ toác toạc

 

[vubatam]

mjnh lam thu xem sao

Bài đó đặt tan(x/2)=t =>> cosx = (1-t^2)/(1+t^2) ; sinx= 2t^2/(1+t^2) thế vào giải ra t=> x đúng hok bạn

 

[pecunpuppy]

mình ủng hộ ^^
xin góp 1 bài
(1 - sinxcosx) (sinx + cosx)= [TEX]\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

 

[pecunpuppy]

còn bài này nữa
[TEX]\tan^2 x. \cot^2 x .cot3x = \tan^2 x - \cot^2 2x + cot3x[/TEX]

 

[thanhson1995]

xin đóng góp 1 bài
giải phương trình
[TEX]2c{\rm{os}}5x(2c{\rm{os}}4x + 2c{\rm{os}}2x + 1) = 1[/TEX]
p/s hahaha bn nhầm chút rồi đó,chỗ kia là +1 mà

[TEX]2cos5x(2cos4x+2cos2x+1)=1\Leftrightarrow 4cos5xcos4x+4cos5xcos2x+cos5x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow cosx+(cos3x+cos9x)+(cos5x+cos7x)=\frac{1}{2} \Leftrightarrow 2cosx+8cosxcos2xcos6x=1[/TEX]

Xét sinx=0 không phải là nghiệm, nhân 2 vế với sinx ta có

[TEX]sin2x+2sin4xcos6x=sinx\Leftrightarrow sin2x+sin10x-sin2x-sinx=0\Leftrightarrow sin10x-sinx=0[/TEX]

Tự làm tiếp hén.

còn bài này nữa
[TEX]\tan^2 x. \cot^2 x .cot3x = \tan^2 x - \cot^2 2x + cot3x[/TEX]

Giả thiết tương đương
[TEX]|tanx|=|cotx|[/TEX]

 

[pekuku]

cái bài 3 mình cũng đã thử dùng công thức nửa góc nhưng mà bậc 6 lận!!
giải ko dc
còn cách khác là đặt [TEX]sinx=a,cosx=b[/TEX] thì
[TEX]a^2+b^2=1[/TEX]
và [TEX]1+2b+ab=0[/TEX]

=> hệ này cho nghiệm lẻ
có lẽ đề có chút vấn đề.đề này bạn mình cho )

 

[phuong95_online]

[TEX]2cos5x(2cos4x+2cos2x+1)=1\Leftrightarrow 4cos5xcos4x+4cos5xcos2x+cos5x=\frac{1}{2}[/TEX]

bạn nhầm 1 chút rồi,chỗ trên đó phải là 2 cos5x.cos4x+2cos5xcos2x...
mình xin đóng góp 1 cách làm khác đó là sử sụng đẳng thức
[TEX]\frac{{\sin 5x}}{{\sin x}} = 2c{\rm{os}}4x + 2c{\rm{os}}2x + 1[/TEX]

 

[phuong95_online]

mình ủng hộ ^^
xin góp 1 bài
(1 - sinxcosx) (sinx + cosx)= [TEX]\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

đặt sin x+ cos x=t \Rightarrowsinx. cos x=(t^2-1)/2
đưa về phương trình bậc hai để giải

 

[hahaha123321]

mình ủng hộ ^^
xin góp 1 bài
(1 - sinxcosx) (sinx + cosx)= [TEX]\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

còn bài này nữa
[TEX]\tan^2 x. \cot^2 x .cot3x = \tan^2 x - \cot^2 2x + cot3x[/TEX]

2 Bài trên là Bài 6 và Bài 7.


Mình sẽ post thêm 3 bài để các bạn cùng làm

Bài 8: [TEX]\sin 2x+\frac{1}{2}\tan x=\frac{3}{2}-\cos 2x[/TEX]


Bài 9: [TEX]\sin ^3x+\cos^3x+1=\sin x \cos x[/TEX]


Bài 10: [TEX]\tan 3x \tan x+\tan ^2x=\tan^22x[/TEX]

 

[htdhtxd]

Bài 9: [TEX]\sin ^3x+\cos^3x+1=\sin x \cos x[/TEX]

bài này thì tương tự như bài phương đã làm

sin³x + cos³x = (sinx + cosx)(1 - cosxsinx)

pt <=> (sinx + cosx)(1 - cosxsinx) + 1 = sinxcosx

đặt sinx + cosx là a ta có
sinxcosx = (a² - 1)/2

thay vào ta có

a - (a³ - a)/2 + 1 = (a² - 1)/2

<=> a³ + a² - 3a - 3 = 0
pt này có nghiệm a = -1 tự làm tiếp

 

[htdhtxd]

2 Bài trên là Bài 6 và Bài 7.


Mình sẽ post thêm 3 bài để các bạn cùng làm

Bài 8: [TEX]\sin 2x+\frac{1}{2}\tan x=\frac{3}{2}-\cos 2x[/TEX]


ta có

đk cosx # 0
pt <=> 2sin2x + 2cos2x + tanx - 3 = 0

<=> -4sin²x + 4sinxcosx + tanx - 1 = 0

<=> -4sinx(sinx - cosx) + (sinx - cosx)/cosx = 0

ok tới đây làm tiếp đc

hớ hớ. mai giải tiếp

 

[nhocngo976]

2 Bài trên là Bài 6 và Bài 7.


Mình sẽ post thêm 3 bài để các bạn cùng làm

Bài 8: [TEX]\sin 2x+\frac{1}{2}\tan x=\frac{3}{2}-\cos 2x[/TEX]

ĐK.....

[TEX]dat: tanx=t \\\\ pt <=> \frac{2t}{1+t^2} +\frac{t}{2}=\frac{3}{2} -\frac{1-t^2}{1+t^2} \\\\ <=> t^3-5t^2+5t-1=0 \\\\ <=> \left[\begin{ t=1 // t=2+\sqrt{3} \\t=2-\sqrt{3}[/TEX]