Bài 1:
a) $\vec{AF}+\vec{BG}+\vec{CH}+\vec{DE}$
$=\dfrac12(\vec{AB}+\vec{AC})+\dfrac12(\vec{BC}+\vec{BD})+\dfrac12(\vec{CA}+\vec{CD})+\dfrac12(\vec{DA}+\vec{DB})$
$=\dfrac12(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DA}+\vec{AC}+\vec{CA}+\vec{BD}+\vec{DB})$
$=\dfrac12(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DA})=\vec{0}$ (đpcm)
b) $\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD}$
$=\vec{MF}+\vec{FA}+\vec{MG}+\vec{GB}+\vec{MH}+\vec{HC}+\vec{ME}+\vec{ED}$
$=(\vec{ME}+\vec{MF}+\vec{MG}+\vec{MH})+(\vec{FA}+\vec{GB}+\vec{HC}+\vec{ED})$
$=\vec{ME}+\vec{MF}+\vec{MG}+\vec{MH}$ (đpcm) (vì $\vec{AF}+\vec{BG}+\vec{CH}+\vec{DE}=0\Leftrightarrow \vec{FA}+\vec{GB}+\vec{HC}+\vec{ED}=0)$
c) $\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}=2\vec{AF}+2\vec{AH}=2(\vec{AF}+\vec{AH})=4\vec{AI}$ (đpcm) Bài 2:
a) $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}=(\vec{OA}+\vec{OC})+(\vec{OB}+\vec{OD})=\vec{0}$ (đpcm)
b) $\vec{EA}+\vec{EB}+2\vec{EC}=\vec{EA}+\vec{EA}+\vec{AB}-2\vec{CE}=\vec{AB}+\vec{DA}-\vec{CA}-\vec{CD}=\vec{AB}+\vec{DC}+\vec{DC}=3\vec{AB}$ (đpcm)
c) $\vec{EB}+2\vec{EA}+4\vec{ED}=\vec{EC}+\vec{CB}+2\vec{ED}+2(\vec{EA}+\vec{ED})=\vec{EC}+\vec{CB}+\vec{AD}=\vec{EC}$ (đpcm) Bài 3:
Gọi $D$ là trung điểm $BC$.
Ta có: $\vec{AG}=\dfrac23\vec{AD}=\dfrac13(\vec{AB}+\vec{AC})$
Tương tự ta có: $\vec{BG}=\dfrac13(\vec{BA}+\vec{BC}); \vec{CG}=\dfrac13(\vec{CA}+\vec{CB})$
$\Rightarrow \vec{AG}+\vec{BG}+\vec{CG}=\vec{0}$
$\Leftrightarrow \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$
$\Leftrightarrow \vec{GM}+\vec{MA}+\vec{GM}+\vec{MB}+\vec{GM}+\vec{MC}=0$
$\Leftrightarrow \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}+3\vec{GM}=0$
$\Leftrightarrow \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=3\vec{MG}$
10, A
11,D
12, B 13: D 14: C
15, A
16, A Chú ý alpha là góc tù
17, D 18: A
19, D
20, D
-.- t ghét mấy cái toạ độ kinh khủng.... ghét của nào trời trao của nấy đó bác )
Đúng 5/9
P/s: Bác vs Trúc giỏi v, câu 20 sai đề vẫn giải ra -.-
Mình tham gia được chứ Tất nhiên là có r ^^
11,D
12,B
13,D
14,C
15,A
16,A
17,D
18,A
19,D
20,B (chọn bừa,vì k thấy đáp án nào đúng, chính xác là v .-.)
Đúng 9/9
Mọi người làm bài nhanh quá
Câu 20 sai đề nha, đúng ra là cạnh = a mới đúng, v mà vẫn có ng làm đc -.-
Lần này sẽ là bài khó nha ^^ Bài 4: Cho tam giác ABC. CMR: tam giác ABC cân khi và chỉ khi (sinA/sinB) = 2cosC Bài 5: Cho tam giác ABC cố định. Tìm tập hợp điểm M t/m: $MA^2 + vtMA.vtMB + vtMA.vtMC =0$
2.$\overrightarrow{MA}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=0$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}\overrightarrow{MG}=0$
( $G$ là trọng tâm )
Vậy Quỹ tích $M$ là tam giác $AMG$ vuông tại $M$.
1. Ta có :
$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\Leftrightarrow \frac{sinA}{sinB}=\frac{a}{b}$
$2CosC=\frac{b^2+a^2-bc}{ab}$
$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b^2+a^2-c^2}{ab}\Leftrightarrow b=c \Rightarrow \square .$
Bài tập :
Bài 5: Trong mặt phẳng $Oxy$ , CHo tam giác $ABC$ có $A(-6;2) ,B(-4;-3),C(0,5)$ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ?
Mọi người làm bài nhanh quá
Câu 20 sai đề nha, đúng ra là cạnh = a mới đúng, v mà vẫn có ng làm đc -.-
Lần này sẽ là bài khó nha ^^ Bài 4: Cho tam giác ABC. CMR: tam giác ABC cân khi và chỉ khi (sinA/sinB) = 2cosC
/QUOTE]
sinA/sinB = 2cosC
<=> sinA = 2cosC.sinB
<=> sin(B + C) = 2cosC.sinB
<=> sinB.cosC + sinC.cosB = 2cosC.sinB
<=> sinC.cosB - sinB.cosC = 0
<=> sin(C - B) = 0
<=> góc C - góc B =0
<=> góc C = góc B
=> Tam giác ABC cân tại A
Hơ,sao bài của mình lại biến thành trích đề thế :v
sinA/sinB = 2cosC
<=> sinA = 2cosC.sinB
<=> sin(B + C) = 2cosC.sinB
<=> sinB.cosC + sinC.cosB = 2cosC.sinB
<=> sinC.cosB - sinB.cosC = 0
<=> sin(C - B) = 0
<=> góc C - góc B =0
<=> góc C = góc B
=> Tam giác ABC cân tại A
Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
=> IA = IB=IC
* IA=IB
<=> [tex]\sqrt{(-6-x)^{2}+(2-y)^{2}}=\sqrt{(-4-x)^{2}+(-3-y)^{2}}[/tex]
Rút gọn,ta có: 4x-10y=-15 (1)
* IA=IC
<=> [tex]\sqrt{(-6-x)^{2}+(2-y)^{2}}=\sqrt{(-x)^{2}+(5-y)^{2}}[/tex]
Rút gọn,ta có: 12x+6y=-15 (2)
Từ (1),(2) ta suy ra: (x;y)=(-5/3;5/6)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: R=IA= (lẻ quá ... chắc lại sai chỗ nào r ...)
Nhắc mới nhớ :v sau đây là một số kiến thức cơ bản và nâng cao
Bài 6: Cho tam giác ABC có $A(-1;2), B(3;4), C(0;2)$
1) Tính $vtCA.vtCB$ và số đo góc C
2) Tìm toạ độ tâm đg tròn ngoại tiếp, trực tâm và trọng tâm. Từ đó, CMR: 3 điểm thẳng hàng Bài 7: Cho tam giác ABC. Tìm M t/m: $MB^2+MC^2=2MA^2$
Câu 8 :Chuyên NC :[HK1 KHTN]
Gọi G là trọng tâm của tam giác và P là điểm bất kì cmr
[tex]PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}=3PG^{2}+GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}=3PG^{2}+\frac{AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}}{3}[/tex]
Câu 8 :Chuyên NC :[HK1 KHTN]
Gọi G là trọng tâm của tam giác và P là điểm bất kì cmr
[tex]PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}=3PG^{2}+GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}=3PG^{2}+\frac{AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}}{3}[/tex]
\[PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}=(\overrightarrow{PG}+\overrightarrow{GA})^{2}+(\overrightarrow{PG}+\overrightarrow{GB})^{2}+(\overrightarrow{PG}+\overrightarrow{GC})^{2} \\=3PG^{2}+GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}+2\overrightarrow{PA}.(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}) \\=3PG^{2}+GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}\].
\[.,GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}=\frac{AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}}{3} \\+,\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}=3\overrightarrow{GA}\Leftrightarrow AB^{2}+AC^{2}+2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BA}=9GA^{2} \\+,\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{GC}\Leftrightarrow AC^{2}+BC^{2}+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=9GC^{2} \\+,\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=3\overrightarrow{GB}\Leftrightarrow AB^{2}+CB^{2}+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=9GB^{2} \\\Rightarrow GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}=\frac{2(AB^{2}+BC^{2}+CA^{2})+2(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB})}{9}\]
Ta cần c/m: \[2(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB})=AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}\]
Mà:
\[(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA})^{2}=0 \\\Leftrightarrow AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}=2(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB})\]
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Hơi dài :r30. Lần sau có bài tag tui với nha
Câu 8 :Chuyên NC :[HK1 KHTN]
Gọi G là trọng tâm của tam giác và P là điểm bất kì cmr
[tex]PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}=3PG^{2}+GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}=3PG^{2}+\frac{AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}}{3}[/tex]
Bài 6: Cho tam giác ABC có $A(-1;2), B(3;4), C(0;2)$
1) Tính $vtCA.vtCB$ và số đo góc C
2) Tìm toạ độ tâm đg tròn ngoại tiếp, trực tâm và trọng tâm. Từ đó, CMR: 3 điểm thẳng hàng Bài 7: Cho tam giác ABC. Tìm M t/m: $MB^2+MC^2=2MA^2$
Quất luôn con 7 rồi tui gõ thêm bài
[tex]MB^2+MC^2=2MA^2\Leftrightarrow MB^{2}-MA^{2}+MC^{2}-MA^{2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA})(\overrightarrow{AB})+(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA})(\overrightarrow{AC})=0[/tex]
với E là trung điểm AB và F là trung điểm AC
[tex]\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{MF}=0[/tex]
=> MF vuông góc với AC và ME vuông góc với AB
vậy M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Quất luôn con 7 rồi tui gõ thêm bài
[tex]MB^2+MC^2=2MA^2\Leftrightarrow MB^{2}-MA^{2}+MC^{2}-MA^{2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA})(\overrightarrow{AB})+(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA})(\overrightarrow{AC})=0[/tex]
với E là trung điểm AB và F là trung điểm AC
[tex]\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{MF}=0[/tex]
=> MF vuông góc với AC và ME vuông góc với AB
vậy M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 7 :
Gọi $O$ là tâm ngoại tiếp tam giác $ABC$
$I$ là trung điểm $BC$.
[tex]MB^2 +MC^2-2MA^2 = \overrightarrow{MB}^2 +\overrightarrow{MC}^2-2\overrightarrow{MA}^2 = (\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB})^2+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC})^2-2(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA})^2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2\overrightarrow{MO}(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OA})=0 \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MO}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB})= \overrightarrow{MO}\overrightarrow{AI}=0[/tex]
Vậy $M$ thuộc đường vuông góc với $AI$ đi qua $O$.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Đăng kí topic ở https://diendan.hocmai.vn/threads/dang-ki-topic-on-hki-hinh-lop-10.650609/#post-3297721
