D
djbirurn9x
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình,.... đại số là 1 phần khó xơi trong đề thi đại học (không dễ mà cũng không khó 
). Do vậy BR9 quyết định mở topic này để mọi người hiểu rõ hơn về cách giải và các dạng đề thường cho . Mong mọi người vào đây ủng hộ bằng cách làm bài, post bài, comment (not spam ),.... và nhớ thax những bài viết mà bạn cảm thấy có ý nghĩa nha .
). Do vậy BR9 quyết định mở topic này để mọi người hiểu rõ hơn về cách giải và các dạng đề thường cho . Mong mọi người vào đây ủng hộ bằng cách làm bài, post bài, comment (not spam ),.... và nhớ thax những bài viết mà bạn cảm thấy có ý nghĩa nha . PHẦN 1 : PT - BPT - HỆ PT - HỆ BPT BẬC 2
:|:|:|
:|:|:|
I> PT - BPT BẬC 2 :
Phần này mình chỉ có 1 câu thần chú cho bpt : trong trái ngoài cùng (or phải cùng trái trái). Vì sao chắc các bạn tự hiểu. PT thì bấm máy hay tính denta ra giải.
Phần này mình chỉ có 1 câu thần chú cho bpt : trong trái ngoài cùng (or phải cùng trái trái). Vì sao chắc các bạn tự hiểu. PT thì bấm máy hay tính denta ra giải.
II> MỘT SỐ PT, BPT QUY VỀ BẬC 2 :
1/ PT TRÙNG PHƯƠNG :
[TEX]ax^4 + bx^2 + c = 0 (a \not=0)[/TEX]
[TEX]ax^4 + bx^2 + c = 0 (a \not=0)[/TEX]
2/ PT BẬC 4 CÓ HỆ SỐ ĐỐI XỨNG :
[TEX]ax^4 + bx^3 + cx^2 + bx + a = 0[/TEX] (*) [TEX](a \not= 0)[/TEX]
NX : x = 0 không là nghiệm của pt (*) nên ta chia [TEX]x^2[/TEX] cho 2 vế
[TEX]ax^4 + bx^3 + cx^2 + bx + a = 0[/TEX] (*) [TEX](a \not= 0)[/TEX]
NX : x = 0 không là nghiệm của pt (*) nên ta chia [TEX]x^2[/TEX] cho 2 vế
[TEX]pt (*) \Leftrightarrow a(x^2 + \frac{1}{x^2}) + b(x + \frac{1}{x}) + c = 0 (1)[/TEX]
Đặt [TEX]t = x + \frac{1}{x} \Rightarrow t^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow at^2 + bt + c - 2a = 0 [/TEX]
Lưu ý : nếu pt (*) có dạng [TEX]ax^4 - bx^3 + cx^2 + bx + a = 0[/TEX] thì đặt [TEX]t = x - \frac{1}{x}[/TEX]
3/ PT BẬC 4 CÓ HỆ SỐ GẦN ĐỐI XỨNG :
[TEX]ax^4 + bx^3 + cx^2 + bkx + ak^2 = 0 (a,k \not= 0)[/TEX]
[TEX]ax^4 + bx^3 + cx^2 + bkx + ak^2 = 0 (a,k \not= 0)[/TEX]
Cách giải như phần 2 nhưng đặt [TEX]t = x + \frac{k}{x}[/TEX]
4/ PT BẬC 4 CÓ DẠNG :
[TEX] (x + a)^4 + (x + b)^4 + c = 0 [/TEX]
[TEX] (x + a)^4 + (x + b)^4 + c = 0 [/TEX]
Đặt [TEX]t = x + \frac{a+b}{2}[/TEX]
5/ PT BẬC 4 CÓ DẠNG :
[TEX](x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e[/TEX] với [TEX]a + b = c + d[/TEX]
[TEX](x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e[/TEX] với [TEX]a + b = c + d[/TEX]
Đặt [TEX]t = (x + a)(x + b)[/TEX]
6/ PT BẬC 4 CÓ DẠNG f[f(x)] = x
VỚI [TEX]f(x) = ax^2 + bx + c [/TEX] (*)
pt này mình sẽ nói sau
VỚI [TEX]f(x) = ax^2 + bx + c [/TEX] (*)
pt này mình sẽ nói sau
7/PT BẬC 4 CÓ DẠNG :
[TEX]ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 (a \not= 0)[/TEX]
[TEX]ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 (a \not= 0)[/TEX]
Đặt [TEX]t = x + \frac{b}{4a}[/TEX]
PHẦN 2 : HỆ PT - HỆ PT BẬC 2
///
/
//I> HỆ ĐỐI XỨNG :
1/ Loại 1 :
_Thay x = y thì hệ không đổi
_Đặt S = x + y và P = xy. Giải hệ theo S và P
_Thay S và P vừa tìm vào chỗ đặt : [TEX]X^2 - SX + P = 0[/TEX] (1)
_Hệ có nghiệm \Leftrightarrow pt (1) có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow \Delta \geq 0 \Leftrightarrow S^2 \geq 4P[/TEX]
_Thay x = y thì hệ không đổi
_Đặt S = x + y và P = xy. Giải hệ theo S và P
_Thay S và P vừa tìm vào chỗ đặt : [TEX]X^2 - SX + P = 0[/TEX] (1)
_Hệ có nghiệm \Leftrightarrow pt (1) có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow \Delta \geq 0 \Leftrightarrow S^2 \geq 4P[/TEX]
2/ Loại 2 :
_Khi thay x = y và y = x thì pt trên trở thành pt dưới và ngược lại.
_Cách giải : trừ vế theo vế của 2 pt
_Khi thay x = y và y = x thì pt trên trở thành pt dưới và ngược lại.
_Cách giải : trừ vế theo vế của 2 pt
Lưu ý: Nếu cặp nghiệm [TEX](x_o; y_o)[/TEX] là nghiệm của hệ thì cặp [TEX](y_o;x_o)[/TEX] cũng là nghiệm của hệ đó.
II> HỆ ĐẳNG CẤP :
[TEX]\left{\begin{ax^2 + bxy + cy^2 = d}\\{a'x^2 + b'xy + c'y^2 = d'} [/TEX]
C1: thế
C2: + Nhận xét cặp (0;0) có là nghiệm của hệ hay không
+ Khi [TEX]x \not= 0 [/TEX] , đặt [TEX]y = kx[/TEX]
+ Thay y = kx vào hệ giải ra k và x rồi tìm y
PHẦN 3 : HỆ BPT BẬC 2
>->->-
>->->-C1 : Dùng phương pháp đại số (giống phần 2 ở trên)
C2 : Dùng phương pháp hình học (lý thuyết đại số lớp 10 phần bpt)
C2 : Dùng phương pháp hình học (lý thuyết đại số lớp 10 phần bpt)
PHẦN 4 : PT - BPT - HỆ BPT CHỨA DẤU | |
@};-@};-@};-
@};-@};-@};-
[TEX]1/ |A| = B[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{B \geq 0}\\{\left[\begin{A = B}\\{A = - B}} [/TEX]
hay :
[TEX]\left[\begin{A \geq0}\\{A = B}[/TEX] or [TEX]\left[\begin{A < 0}\\{A = - B [/TEX]
[TEX]2/ |A| = |B|[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{A = B}\\{A = - B}[/TEX]
[TEX]3/ |A| < B[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow - B < A < B[/TEX]
[TEX]4/ |A| > B[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{A > B}\\{A < - B}[/TEX]
[TEX]5/ |A| > |B|[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A^2 > B^2[/TEX]
\Rightarrow PP chung để giải quyết PT, BPT chứa | | là phá bỏ dấu | | với quy tắc:
[TEX]|A| = A[/TEX] nếu [TEX]A \geq 0[/TEX]
[TEX]|A| = - A[/TEX] nếu [TEX]A < 0[/TEX]
[TEX]|A| = - A[/TEX] nếu [TEX]A < 0[/TEX]
PHẦN 5 : PT - BPT VÔ TỶ
|-)|-)|-)
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
|-)|-)|-)
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
PP1/ Bình phương 2 vế :
_Chuyển vế sao cho vế không âm hoặc đặt điều kiện cho 2 vế không âm để bình phương 2 vế
PP2/ Đặt 1 ẩn phụ :
_Khi đặt ẩn phụ ẩn phụ cần lưu ý :
+ Tìm điều kiện cho ẩn phụ
+ Tìm mối quan hệ giữa ẩn phụ và ẩn chính (dùng cho bài toán có tham số yêu cầu về số nghiệm)
PP3/ Đặt 2 ẩn phụ :
_Khi 2 ẩn phụ có thể tạo thêm được 1 pt nữa thì ta có 1 hệ pt mới từ pt ban đầu
PP4/ Đặt 1 ẩn phụ mà vẫn còn ẩn chính :
PP5/ Đặt 1 ẩn phụ đưa pt đại số về pt lượng giác :
_Khi ẩn x của pt có TXĐ D = [-1;1] thì đặt x = sint với [TEX]t \in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}][/TEX]
Lưu ý : ta nghĩ đến pp này khi các hok giải được bằng những pp còn lại /
PP6/ Giải bằng cách đưa về pt có chứa dấu | | :
PP7/ Dùng phương pháp đoán nghiệm và sử dụng tính đơn điệu của hàm số :
BÀI TẬP ÁP DỤNG
b-(b-(b-(
b-(b-(b-(
1/ Tìm m để hệ có nghiệm :
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1}\\{x\sqrt{x} + y\sqrt{y} = 1 - 3m} [/TEX]
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1}\\{x\sqrt{x} + y\sqrt{y} = 1 - 3m} [/TEX]
[TEX]2/\left{\begin{\sqrt{x + y} - \sqrt{xy} = 3}\\{\sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = 4} [/TEX]
3/ Tìm m để hệ có nghiệm :
[TEX]\left{\begin{x + \frac{1}{x} + y + \frac{1}{y} = 5}\\{x^3 + \frac{1}{x^3} + y^3 + \frac{1}{y^3} = 15m - 10} [/TEX]
[TEX]\left{\begin{x + \frac{1}{x} + y + \frac{1}{y} = 5}\\{x^3 + \frac{1}{x^3} + y^3 + \frac{1}{y^3} = 15m - 10} [/TEX]
[TEX]4/\left{\begin{x^2 + y + x^3y + xy^2 + xy = - \frac{5}{4}}\\{x^4 + y^2 + xy(1 + 2x) = - \frac{5}{4}} [/TEX]
5/ Tìm m để pt sau có đúng 2 nghiệm phân biệt :
[TEX] (m + 1)x^4 - (8m + 1)x^2(x^2 + 1) + 6m(x^2 + 1)^2 = 0[/TEX]
[TEX] (m + 1)x^4 - (8m + 1)x^2(x^2 + 1) + 6m(x^2 + 1)^2 = 0[/TEX]
6/ Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt > 1 :
[TEX]x^4 - mx^3 - (2m+1)x^2 + mx + 1 = 0[/TEX]
[TEX]x^4 - mx^3 - (2m+1)x^2 + mx + 1 = 0[/TEX]
7/ Tìm m để pt có nghiệm :
[TEX]x^2 + (x + 1)^2 = \frac{m}{x^2 + x + 1}[/TEX]
[TEX]x^2 + (x + 1)^2 = \frac{m}{x^2 + x + 1}[/TEX]
[TEX]8/\left{\begin{x^4 + y^4 = 1}\\{x^6 + y^6 = 1} [/TEX]
9/ Tìm m để hệ bpt sau có nghiệm :
[TEX]\left{\begin{2x^2 - 3x - 2 \leq 0}\\{mx^2 + 2mx + 1 \leq 0} [/TEX]
[TEX]\left{\begin{2x^2 - 3x - 2 \leq 0}\\{mx^2 + 2mx + 1 \leq 0} [/TEX]
10/ Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất :
[TEX] |2x^2 - 3x - 2| = 5m - 8x - 2x^2[/TEX]P/s : topic có sai sót gì thì mong các bạn chỉ hộ, những gì còn thiếu mình sẽ bổ sung sau
. Khi giải các bài tập, bài nào có thể KSHS được thì làm liền nha (lợi thế của lớp 12 mà ) ^_~
Last edited by a moderator: