Topic các bài toán 6.

[harrypham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào mọi người,
Topic này được thành lập để giới thiệu các bài toán 6.
Mỗi lần ta chỉ được ra một bài toán 6 và khi có lời giải cho bài đó mới có thể ra bài mới!
Trong Topic này cũng như mọi Topic khác đều có quy định chung là
_ Cấm spam
_ Gõ Tiếng Việt có dấu.
_Biết gõ công thức toán.

Sau đây là bài toán mở đầu cho Topic. (mỗi bài đều phải ghi số thứ tự)

[TEX]\fbox{1}[/TEX]. Tìm hai số nguyên [TEX]x,y[/TEX] sao cho
[TEX]|x-2009|+|x-2010|+|y-2011|+|x-2012|=3[/TEX]

 

[harrypham]

[TEX]\fbox{1}[/TEX] Tìm hai số nguyên [TEX]x,y[/TEX] sao cho
[TEX]|x-2009|+|x-2010|+|y-2011|+|x-2012|=3[/TEX]
Giải Để đưa ra lời giải cho bài toán này, ta phải biết đến hai tính chất
a) [TEX]|a|+|b| \ge |a+b|[/TEX]
b) [TEX]|a|=|-a|[/TEX]
Ứng dụng hai tính chất này ta nhận thấy

[TEX]|x-2009|+|x-2012|=|x-2009|+|2012-x| \ge |x-2009+2012-x| \Rightarrow |x-2009|+|x-2012| \ge 3[/TEX]​

Như vậy thì chỉ có thể [TEX]|x-2010|+|y-2011|=0[/TEX], hay [TEX]x-2010=0 \Rightarrow x=2010[/TEX] và [TEX]y-2011=0 \Rightarrow y=2011[/TEX].
Ai có thể mở rộng bài toán trên không?

 

[pandahieu]

Xin chào bạn ,bài này mình nhớ đọc rồi .Bạn lấy đâu đó

 

[harrypham]

[TEX]\fbox{2}[/TEX]. Cho số nguyên dương [TEX]n[/TEX]sao cho [TEX]2^n[/TEX] và [TEX]5^n[/TEX] có chữ số đầu tiên giống nhau. Chứng tỏ rằng số tạo bởi hai số [TEX]2^n[/TEX] và [TEX]5^n[/TEX] viết liền nhau có [TEX]n+1[/TEX] chữ số, trong đó có ít nhất hai chữ số 3.

Bài này có vẻ hơi khó! Cố lên mọi người! À mà mọi người cũng phải tham gia ra đề đi!

 

[harrypham]

Nếu bạn chưa làm được bài 2 thì mình giới thiệu bài mới nè!
[TEX]\fbox{3}[/TEX] Cho [TEX]A=(1-x)^4:(-x)[/TEX]
Tìm điều kiện của [TEX]x[/TEX] để
a) A dương
b) A âm
c) A=0

 

[harrypham]

Giải bài 2: Giả sử khi viết trong hệ thập phân số [TEX]2^n[/TEX] có k chữ số, số [TEX]5^n[/TEX] có h chữ số và chữ số đầu tiên bên trái của hai số đều là [TEX]a(k \ge 1, h \ge 2, n \ge 2)[/TEX]. Vì [TEX]2^n[/TEX] và [TEX]5^n[/TEX] đều không chia hết cho 10 nên ta có:

[TEX]a.10^{k-1}<2^n<(a+1).10^{k-1};[/TEX]
[TEX]a.10^{h-1}<5^n<(a+1).10^{h-1}.[/TEX]​

Từ đó [TEX]a^2.10^{k+h+2}<10^n<(a+1)^2.10^{k+h}[/TEX] (1)
Suy ra [TEX]n=k+h-1[/TEX] hay [TEX]k+h=n+1[/TEX], do đó số tạo bởi hai số [TEX]2^n[/TEX] và [TEX]5^n[/TEX] viết liền nhau có n+1 chữ số. Thay [TEX]k+h=n+1[/TEX] vào (1) ta thu được

[TEX]a^2<10<(a+1)^2[/TEX]​

. Từ đó chỉ có thể xảy ra [TEX]a=3[/TEX]. Chẳng hạn với [TEX]n=5[/TEX] thì [TEX]2^5=32[/TEX] và [TEX]5^5=3125[/TEX]. Như vậy khi viết hai số [TEX]2^n[/TEX] và [TEX]5^n[/TEX] liền nhau thì phải có ít nhất hai chữ số 3.

 

[soicon_boy_9x]

bài 3 nè
a)để A dương thì x phải âm
b)để A âm thì x phải dương
c)để A=0 thì x=1
thanks nhé

 

[harrypham]

Đề nghị bạn giải rõ hơn! (khi đó mình thanks cho)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

[locxoaymgk]

Nếu bạn chưa làm được bài 2 thì mình giới thiệu bài mới nè!
[TEX]\fbox{3}[/TEX] Cho [TEX]A=(1-x)^4:(-x)[/TEX]
Tìm điều kiện của [TEX]x[/TEX] để
a) A dương
b) A âm
c) A=0

Một số công thức đáng chú ý:
[TEX]\frac{A}{B}>0[/TEX] khi:
[TEX]\left{\begin{A>0}\\{B>0} [/TEX]
hoăc:
[TEX]\left{\begin{A<0}\\{B<0} [/TEX]
[TEX] (A-B)^2=(B-A)^2[/TEX]

Dk: x khác 0
Ta có:[TEX] A= \frac{(1-x)^4}{(-x)}=\frac{-(x-1)^4}{x}[/TEX]
a, để A dương thì [TEX]\frac{-(x-1)^4}{x} >0[/TEX]
Mà[TEX] -(x-1)^4 <0 \forall x \in R \Rightarrow A>0 \Leftrightarrow x<0[/TEX]
b,
Để A âm thì [TEX]\frac{-(x-1)^4}{x}<0[/TEX]
Mà[TEX] -(x-1)^4 <0 \forall x \in R \Rightarrow A<0 \Leftrightarrowx>0[/TEX]
c,
[TEX] A=0 \Leftrightarrow \frac{-(x-1)^4}{x}=0 \Leftrightarrow -(x-1)^4=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1[/TEX]

 

[harrypham]

(lớp 6 chưa học đến [TEX]f(x)[/TEX] đâu anh), Cảm ơn anh, mình xin đưa lời giải khác:
a) [TEX]A>0 \Leftrightarrow (1-x)^4[/TEX] và [TEX](-x)[/TEX] cùng dấu.
Vì [TEX](1-x)^4 \ge 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A >0 \Leftrightarrow (-x)>0[/TEX] và [TEX] (1-x)^4[/TEX] khác 0.
[TEX]\Rightarrow x<0[/TEX] và [TEX]x[/TEX] khác 1, thì A>0.

b) [TEX]A<0 \Leftrightarrow (1-x)^4>0[/TEX] và [TEX]-x<0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow 1-x[/TEX] khác 0 và [TEX]x>0[/TEX], hay [TEX]x[/TEX] khác 1 và x>0 thì A,0.

c) [TEX]a=0 \Leftrightarrow x=1[/TEX]

 

[pandahieu]

Bài4 nèk: Tính
A= 1.2+2.3+3.4+4.5+...+98.99
B=1.99+2.98+3.97+...+99.1
(ai thâý hay thì thanks mình nhé)

 

[locxoaymgk]

Bài4 nèk: Tính
A= 1.2+2.3+3.4+4.5+...+98.99
B=1.99+2.98+3.97+...+99.1
(ai thâý hay thì thanks mình nhé)

a,
Ta có: [TEX]3A= 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+....+98.99.(100-97)[/TEX]

[TEX] = 1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+98.99.100-97.98.99[/TEX]

[TEX]= 98.99.100[/TEX]

[TEX] \Rightarrow A=\frac{98.99.100}{3}[/TEX]
b,
Ta có:
[TEX]B=1.99+2(99-1)+3(99-2)+....+99(99-98)[/TEX]
[TEX] B=99(1+2+3+....+99)-(1.2+2.3+....+98.99)[/TEX]
Cái này tự tính dc!
[TEX] KQ: B= 166650.[/TEX]

 

[harrypham]

Bài4 nèk: Tính
A= 1.2+2.3+3.4+4.5+...+98.99
B=1.99+2.98+3.97+...+99.1
(ai thâý hay thì thanks mình nhé)

Xin đưa ra lời giải khác

Giải :
a, Ta có [tex] n( n + 1 ) = n^2 + n [/tex]. Do đó :

[tex] A = 1.2 + 2.3 + 3.4...+ 98.99 = 1^2 + 1 + 2^2 + 2 + 3^2 + 3 +...+ 98^2 + 98[/tex]

[tex] A = ( 1 + 2 + 3 + ... + 98) + ( 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 98^2) [/tex]

Áp dụng các công thức sau :
[tex] 1 + 2 + 3 + .. + n = \frac{n( n + 1)}{2}[/tex]
[tex] 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{n( n + 1 )( 2n + 1 )}{6}[/tex]

Ta sẽ có :

[tex] A = \frac{98.( 98 + 1 )}{2} + \frac{98( 98 + 1 ).( 98.2 + 1 )}{6}[/tex]

[tex] A = 323400[/tex]

Có thể mở rộng tổng quát cho bài này thành
[tex] 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n( n + 1 ) = \frac{n( n + 1 )}{2} + \frac{n( n + 1)( 2n + 1 )}{6}[/tex]

b,
[tex] B = 1.99 + 2.98 + 3.97 +...+ 99.1 [/tex]

[tex] B = ( 100 - 99).99 + ( 100 - 98).98 + ... + ( 100 - 1). 1 [/tex]

[tex] B = (100.99 + 100.98 + ... + 100.1) - ( 99^2 + 98^2 + 97^2 + ... + 1^2)[/tex]

[tex] B = 100(99 + 98 + ... + 1) - ( 99^2 + 98^2 +... + 1^2)[/tex]

[tex] B = 100.\frac{99.98}{2} - \frac{99( 99 + 1 )( 2.99 + 1 )}{6} [/tex]

[tex] B = 166650[/tex]

 

[harrypham]

[TEX]\fbox{5}[/TEX].
a) So sánh
[TEX]A=22^{4^{1^{8^{70}}}}[/TEX] và [TEX]19^{5^{1^{8^{50}}}}[/TEX]
b) Tìm chữ số tận cùng của A+B

 

[pandahieu]

Bài 6 nek
Một đoàn khách du lịch đi bằng ô tô trên quãng đường dài 635 km.Quãng đường đi bằng tàu hoả ngắn hơn quãng đường đi bằng máy bay nhưng dài hơn quãng đường đi ô tô và tàu hoả là 90km.Hỏi quãng đường đi bằng tàu hoả và máy bay là ? km

 

[pandahieu]

Bài 5 câu a viết sai đè rồi bạn ạ B= ngày sinh Bác hồ chứ
Câub tận cùng A+B tận cùng =5

 

[harrypham]

Đề nghị bạn ghi rõ lời giải! Hơn nữa đề là do mình đưa ra mà, không phải ngày sinh Bác Hồ cũng được! Đâu nhất thiết phải thế!
P/s: Nên giải quyết bài 5 rồi hẵng ra bài 6.

 

[locxoaymgk]

[TEX]\fbox{5}[/TEX].
a) So sánh
[TEX]A=22^{4^{1^{8^{70}}}}[/TEX] và [TEX]19^{5^{1^{8^{50}}}}[/TEX]
b) Tìm chữ số tận cùng của A+B

Xem ra mình phải giải quyết bài này để cho topic nó phát triển!
Ta thấy[TEX] 22^4>19^5[/TEX] (bấm máy tính xét hiệu[TEX] 22^4-19^5[/TEX] , nếu dương là [TEX]22^4>19^5[/TEX] còn nếu âm thì [TEX]22^4<19^5[/TEX])

[TEX] \Rightarrow 22^{4^{1^{8^{70}}}}> 22^{4^{1^{8^{50}}}} > 19^{5^{1^{8^{50}}}}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow 22^{4^{1^{8^{70}}}}> 19^{5^{1^{8^{50}}}}[/TEX]

 

[pandahieu]

Bài 7
CHo

A=[TEX]\frac{1}{5^2}[/TEX]+[TEX]\frac{2}{5^3}[/TEX]+[TEX]\frac{3}{5^4}[/TEX]+...+[TEX]\frac{11}{5^12}[/TEX]
So sánh A vơí [TEX]\frac{1}{16}[/TEX]

 

[pandahieu]

Bài 8

M=[TEX]\frac{3a}{|a|-1}[/TEX]
a) tìm điêù kiên của a để M thụôc Z
b) Tìm a thụôc Z để M lớn nhất
c) Tim a thụôc Z để M thuộc Z