[ Tổng tập đề khó và hay ] toán 7

tinhyeu_kdongian · 18 Tháng sáu 2012

1. Tìm hai số dương biết tổng và hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, 12.

2. Chia một số a thành ba phần A, B, C theo tỉ lệ 7;6;5. Sau đó chia số a cũng thành 3 phần A', B', C' nhưng lại theo tỉ lệ 6;5;4.

a) Hỏi so với lần chia đầu, thì lần sau A', B', C' tăng hay giảm.

b) Biết rằng có một phần tăng 1200. Tính số a và A', B', C' trong lần chia sau.

3. Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B cách nhau 11km để đến C ( Ba địa điểm A, B, C cùng ở trên một đường thằng). Vận tốc của người đi từ A là 20km/h, của người đi từ B là 24km/h. Tính quãng đường của mỗi người đã đi, biết rằng họ đến C cùng một lúc.

4. Số M được chia thành ba số tỉ lệ theo \frac{2}{5} :\frac{3}{4}: \frac{1}{6}
Biết tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số M.

Nếu đề hay thanks mình nha.

hiensau99 · 20 Tháng sáu 2012

Sao chưa ai làm đống bài này (

Bài 1, Gọi 2 số cần tìm là a,b . Với $a,b \in Z_+$
Theo bài ra ta có $35(a+b)= 210 (a-b)= 12ab (1) \Longrightarrow \frac{35(a+b)}{420} =\frac{210 (a-b)}{420}=\frac{12ab}{420} \Longrightarrow \frac{a+b}{12} =\frac{a-b}{2}=\frac{ab}{35}$ . Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{a+b}{12} =\frac{a-b}{2}=\frac{ab}{35}= \frac{a-b+a+b}{2+12}= \frac{2a}{14} = \frac{a}{7}$

$ \Longrightarrow \frac{b}{35}= \frac{1}{7} \Longrightarrow b=5$

Thay vào (1) ta có $35(a+5)= 12a.5 \Longrightarrow 35a+175= 60a \Longrightarrow 25a= 175 \Longrightarrow a=7$

bài 2:

a, + Theo bài rât có $ \frac{A}{7}= \frac{B}{6}=\frac{C}{5}$. Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau ta có $ \frac{A}{7}= \frac{B}{6}=\frac{C}{5}= \frac{A+B+C}{18}= \frac{a}{18}$
$ \Longrightarrow A= \frac{7}{18}a; B=\frac{1}{3}a; C= \frac{5}{18}a$

+ Theo bài rât có $ \frac{A'}{6}= \frac{B'}{5}=\frac{C'}{4}$. Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau ta có $ \frac{A'}{6}= \frac{B'}{5}=\frac{C'}{4}= \frac{A'+B'+C'}{15}= \frac{a}{15}$
$ \Longrightarrow A'= \frac{6}{15}a; B'=\frac{1}{3}a; C'= \frac{4}{15}a$ (1)

Ta có: $\frac{7}{18}a< \frac{6}{15}a; \frac{5}{18}a>\frac{4}{15}a $

Vậy A' giảm, b' giữ nguyên, C' tăng

b, Theo phần a ta có C' tăng nên $\frac{5}{18}a- \frac{4}{15}a =1200$

$\Longrightarrow \frac{1}{90}a =1200$

$\Longrightarrow a =108000$

Thay vào (1) ta có $A'= \frac{6}{15}. 108000=43200$; $B'=\frac{1}{3}. 108000=36000$; $C'= \frac{4}{15}. 108000=28800$

Bài 3: Quãng đường người đi từ A và đi từ B đã đi được là $S_1; S_2$ (km); $S_1; S_2 >0$

Theo bài ra ta có $S_1+S_2=11$

Cùng 1 thời gian thì vận tốc và quãng đường là 2 đại lượn tỉ lệ nghịch nên $\frac{S_1}{24}=\frac{S_2}{20}$. . Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{S_1}{24}=\frac{S_2}{20}=\frac{S_1+S_2}{44}=\frac{1}{4}$

$\frac{S_1}{24}=\frac{1}{4} \Longrightarrow S_1= 6$

$\frac{S_2}{20}=\frac{1}{4} \Longrightarrow S_2= 5$

Bài 4: Gọi 3 phần của số M là a,b,c

Theo bài ra ta có $a^2+b^2+c^2= 24309; \ a :\frac{2}{5} =b: \frac{3}{4}=c : \frac{1}{6} $

$\Longrightarrow \frac{5a}{2.60} =\frac{4b}{3.60}=\frac{6c}{60}$

$\Longrightarrow \frac{a}{24} =\frac{b}{45}=\frac{c}{10}$

$\Longrightarrow \frac{a^2}{576} =\frac{b^2}{2025}=\frac{c^2}{100}$. Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{a^2}{576} =\frac{b^2}{2025}=\frac{c^2}{100}=\frac{a^2+b^2+c^2}{576+2025+100}=\frac{24309}{2701}=9 = 3^2$

$\frac{a^2}{576}=9 \Longrightarrow a^2=5184 \Longrightarrow a= \pm 72$

$\frac{b^2}{2025}=9 \Longrightarrow b^2=18225 \Longrightarrow b= \pm 135$

$\frac{c^2}{100}=9 \Longrightarrow c^2=900 \Longrightarrow c= \pm 30$

Vậy có 2 bộ số (a;b;c) thoả mãn đề bài (72;135;30); (-72;-135;-30)

Ngô Huân @@@ · 22 Tháng mười một 2017

Bài 1, Gọi 2 số cần tìm là a,b . Với a,b∈Z+" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">a,b∈Z+a,b∈Z+
Theo bài ra ta có 35(a+b)=210(a−b)=12ab(1)⟹35(a+b)420=210(a−b)420=12ab420⟹a+b12=a−b2=ab35" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">35(a+b)=210(a−b)=12ab(1)⟹35(a+b)420=210(a−b)420=12ab420⟹a+b12=a−b2=ab3535(a+b)=210(a−b)=12ab(1)⟹35(a+b)420=210(a−b)420=12ab420⟹a+b12=a−b2=ab35 . Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau ta có

a+b12=a−b2=ab35=a−b+a+b2+12=2a14=a7" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">a+b12=a−b2=ab35=a−b+a+b2+12=2a14=a7a+b12=a−b2=ab35=a−b+a+b2+12=2a14=a7

⟹b35=17⟹b=5" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">⟹b35=17⟹b=5⟹b35=17⟹b=5

Thay vào (1) ta có 35(a+5)=12a.5⟹35a+175=60a⟹25a=175⟹a=7" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">35(a+5)=12a.5⟹35a+175=60a⟹25a=175⟹a=735(a+5)=12a.5⟹35a+175=60a⟹25a=175⟹a=7

bài 2:

a, + Theo bài rât có A7=B6=C5" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">A7=B6=C5A7=B6=C5. Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau ta có A7=B6=C5=A+B+C18=a18" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">A7=B6=C5=A+B+C18=a18A7=B6=C5=A+B+C18=a18
⟹A=718a;B=13a;C=518a" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">⟹A=718a;B=13a;C=518a⟹A=718a;B=13a;C=518a

+ Theo bài rât có A′6=B′5=C′4" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">A′6=B′5=C′4A′6=B′5=C′4. Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau ta có A′6=B′5=C′4=A′+B′+C′15=a15" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">A′6=B′5=C′4=A′+B′+C′15=a15A′6=B′5=C′4=A′+B′+C′15=a15
⟹A′=615a;B′=13a;C′=415a" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">⟹A′=615a;B′=13a;C′=415a⟹A′=615a;B′=13a;C′=415a (1)

Ta có: 718a<615a;518a>415a" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">718a<615a;518a>415a718a<615a;518a>415a

Vậy A' giảm, b' giữ nguyên, C' tăng

b, Theo phần a ta có C' tăng nên 518a−415a=1200" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">518a−415a=1200518a−415a=1200

⟹190a=1200" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">⟹190a=1200⟹190a=1200

⟹a=108000" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">⟹a=108000⟹a=108000

Thay vào (1) ta có A′=615.108000=43200" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">A′=615.108000=43200A′=615.108000=43200; B′=13.108000=36000" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">B′=13.108000=36000B′=13.108000=36000; C′=415.108000=28800" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">C′=415.108000=28800C′=415.108000=28800

Bài 3: Quãng đường người đi từ A và đi từ B đã đi được là S1;S2" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">S1;S2S1;S2 (km); S1;S2>0" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">S1;S2>0S1;S2>0

Theo bài ra ta có S1+S2=11" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">S1+S2=11S1+S2=11

Cùng 1 thời gian thì vận tốc và quãng đường là 2 đại lượn tỉ lệ nghịch nên S124=S220" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">S124=S220S124=S220. . Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

S124=S220=S1+S244=14" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">S124=S220=S1+S244=14S124=S220=S1+S244=14

S124=14⟹S1=6" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">S124=14⟹S1=6S124=14⟹S1=6

S220=14⟹S2=5" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">S220=14⟹S2=5S220=14⟹S2=5

Bài 4: Gọi 3 phần của số M là a,b,c

Theo bài ra ta có a2+b2+c2=24309; a:25=b:34=c:16" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">a2+b2+c2=24309; a:25=b:34=c:16a2+b2+c2=24309; a:25=b:34=c:16

⟹5a2.60=4b3.60=60" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">⟹5a2.60=4b3.60=60⟹5a2.60=4b3.60=60

⟹a24=b45=c10" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">⟹a24=b45=c10⟹a24=b45=c10

⟹a2576=b22025=c2100" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">⟹a2576=b22025=c2100⟹a2576=b22025=c2100. Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau ta có

a2576=b22025=c2100=a2+b2+c2576+2025+100=243092701=9=32" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">a2576=b22025=c2100=a2+b2+c2576+2025+100=243092701=9=32a2576=b22025=c2100=a2+b2+c2576+2025+100=243092701=9=32

a2576=9⟹a2=5184⟹a=±72" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">a2576=9⟹a2=5184⟹a=±72a2576=9⟹a2=5184⟹a=±72

b22025=9⟹b2=18225⟹b=±135" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">b22025=9⟹b2=18225⟹b=±135b22025=9⟹b2=18225⟹b=±135

c2100=9⟹c2=900⟹c=±30" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">c2100=9⟹c2=900⟹c=±30c2100=9⟹c2=900⟹c=±30

Vậy có 2 bộ số (a;b;c) thoả mãn đề bài (72;135;30); (-72;-135;-30)

Ngô Huân @@@ · 22 Tháng mười một 2017

bạn ơi bạn tôi vân không hiểu bài 1 tai sao lai co 35.(a+b)/420 =210.(a-b)/420=12ab/420
420 bạn lấy ở đâu ra

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[ Tổng tập đề khó và hay ] toán 7

tinhyeu_kdongian

hiensau99

Ngô Huân @@@

Học sinh mới

Ngô Huân @@@

Học sinh mới