Tổng khoảng cách min, max ???

[ncthang12a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong hệ Oxyz cho A (1;4;2), B (-1;2;4) và [TEX](d): \frac{x - 1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}.[/TEX]
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho:
a) MA + MB nhỏ nhất
b) Diện tích tam giác AMB nhỏ nhất

 

[lamanhnt]

xét xem $$A, B$$ ở cùng phía hay khác phía với dường thẳng $$(d)$$
Đây là một dạng toán cực trị hình học. Cậu lấy điểm $$A'$$ đối xứng với $$A$$ qua $$(d)$$ rồi thay vì xét $$MA+MB$$ ta xét $$MA'+MB$$. Có gì vướng mắc tiếp thì nói nhé. Bận rồi

 

[canhdong_binhyen]

Trong hệ Oxyz cho A (1;4;2), B (-1;2;4) và [TEX](d): \frac{x - 1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}.[/TEX]
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho:
a) MA + MB nhỏ nhất
b) Diện tích tam giác AMB nhỏ nhất

câu a/ ptts (d) x=1-t,y=-2+t,z=2t
với mọi M thuộc d có toạ độ (1-t;-2+t;2t)
vecto MA(t,6-t,2-2t),vecto MB(-2+t,4-t;4-2t)
vecto MA+vecto MB=(-2+2t,10-2t,6-4t)
MA+MB=[TEX]\sqrt{24(t-2)^2+44}>=\sqrt{44}[/TEX]
=>MA+MB min khi t=2
=>M(-1,0,4)
b/ M(1-t;-2+t;2-2t)
mặt khác vectoAB(-2,-2,2)
ta có diện tích tam jác ABC=[TEX]\frac{|[vecto MA,vecto MB]|}{2}[/TEX]
có [vecto MA,vecto MB]=(16-6t,-4+2t,12-4t)
do đó S=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] [TEX]\sqrt{(16-6t)^2+(-4+2t)^2+(12-4t)^2)}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{2} \sqrt{56t^2-304t+416}[/TEX]
(tới đây bạn tìm min của f(t)=[TEX]\sqrt{56t^2-304t+416} [/TEX]được t=19/7=>M(-12/7,5/7,38/7)

 

[vanculete]

xét xem $$A, B$$ ở cùng phía hay khác phía với dường thẳng $$(d)$$

bạn lâm anh lưu ý trong không gian không có 2 điểm nằm 1 phía , 2 phía so với đường

thẳng , mà chỉ có 2 điểm nằm cùng phía hay khác phía đối với mf