Trong hệ Oxyz cho A (1;4;2), B (-1;2;4) và [TEX](d): \frac{x - 1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}.[/TEX]
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho:
a) MA + MB nhỏ nhất
b) Diện tích tam giác AMB nhỏ nhất
câu a/ ptts (d) x=1-t,y=-2+t,z=2t
với mọi M thuộc d có toạ độ (1-t;-2+t;2t)
vecto MA(t,6-t,2-2t),vecto MB(-2+t,4-t;4-2t)
vecto MA+vecto MB=(-2+2t,10-2t,6-4t)
MA+MB=[TEX]\sqrt{24(t-2)^2+44}>=\sqrt{44}[/TEX]
=>MA+MB min khi t=2
=>M(-1,0,4)
b/ M(1-t;-2+t;2-2t)
mặt khác vectoAB(-2,-2,2)
ta có diện tích tam jác ABC=[TEX]\frac{|[vecto MA,vecto MB]|}{2}[/TEX]
có [vecto MA,vecto MB]=(16-6t,-4+2t,12-4t)
do đó S=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] [TEX]\sqrt{(16-6t)^2+(-4+2t)^2+(12-4t)^2)}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{2} \sqrt{56t^2-304t+416}[/TEX]
(tới đây bạn tìm min của f(t)=[TEX]\sqrt{56t^2-304t+416} [/TEX]được t=19/7=>M(-12/7,5/7,38/7)