Toán Tổng hợp

[MysticHuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chi hbh ABCD. Gọi O giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N là td của OD, OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB. Cho AMCN là hbh
a) AECF là hình gì
b) Chứng minh EF đối xứng nhau qua O
c) Chứng minh ÉC = 2 ED

 

[MysticHuyen]

@Nữ Thần Mặt Trăng chị giải giùm em với, mai em phải nộp rùi

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chi hbh ABCD. Gọi O giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N là td của OD, OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB. Cho AMCN là hbh
a) AECF là hình gì
b) Chứng minh EF đối xứng nhau qua O
c) Chứng minh ÉC = 2 ED

a) Từ gt ta có $AE // CF$; $AF // CE$ nên $AECF$ là hình bình hành.
b) $AECF$ là hình bình hành $\Rightarrow AC$ và $EF$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà $O$ là trung điểm của $AC$ nên $O$ cũng là trung điểm của $EF$ suy ra đpcm.
c) $EM // CN\Rightarrow \dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DM}{DN}$.
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $OD=OB\Rightarrow DM=MO=ON=NB\Rightarrow \dfrac{DM}{DN}=\dfrac13$.
Suy ra $\dfrac{DE}{DC}=\dfrac 13\Rightarrow EC=2ED$.

 

[MysticHuyen]

a) Từ gt ta có $AE // CF$; $AF // CE$ nên $AECF$ là hình bình hành.
b) $AECF$ là hình bình hành $\Rightarrow AC$ và $EF$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà $O$ là trung điểm của $AC$ nên $O$ cũng là trung điểm của $EF$ suy ra đpcm.
c) $EM // CN\Rightarrow \dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DM}{DN}$.
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $OD=OB\Rightarrow DM=MO=ON=NB\Rightarrow \dfrac{DM}{DN}=\dfrac13$.
Suy ra $\dfrac{DE}{DC}=\dfrac 13\Rightarrow EC=2ED$.

Nhưng em tưởng E, N, F chưa thẳng hàng nén phải CM nó thẳng hàng chứ

 

[MysticHuyen]

Mà

a) Từ gt ta có $AE // CF$; $AF // CE$ nên $AECF$ là hình bình hành.
b) $AECF$ là hình bình hành $\Rightarrow AC$ và $EF$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà $O$ là trung điểm của $AC$ nên $O$ cũng là trung điểm của $EF$ suy ra đpcm.
c) $EM // CN\Rightarrow \dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DM}{DN}$.
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $OD=OB\Rightarrow DM=MO=ON=NB\Rightarrow \dfrac{DM}{DN}=\dfrac13$.
Suy ra $\dfrac{DE}{DC}=\dfrac 13\Rightarrow EC=2ED$.

tại sao ĐM = DE vậy chị