Toán Tổng hợp

[Uất Linh Lung ooo<3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho x+y=a+b và [tex]x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}[/tex].CMR với mọi n thuộc Z+ ta có
[tex]x^{n}+y^{n}=a^{n}+b^{n}[/tex]
2, Cho a,b,c đôi một khác nhau t/m ab+bc+ca=1.
Tính giá trị biểu thức
A= [tex]\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}[/tex]

 

[linkinpark_lp]

Câu 1:
x^2+y^2=a^2+b^2 => x^2-a^2=b^2-y^2 => (x-a)(x+a)=(b-y)(b+y)
mà x+y=a+b <=> x-a=b-y => x+a=b+y <=> x-y=b-a (1) lại có x+y=a+b (2)
Cộng trừ 2 vế của (1) và (2) ta sẽ được x=b và y=a => x^n+y^n=a^n+b^n

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 2
Ta có:[tex]1+a^2 \\=ab+bc+ca+a^2 \\=b(a+c)+a(c+a) \\=(a+b)(a+c)[/tex]
Làm tương tự rồi thay vào biểu thức ta có:

[tex]A=\frac{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}=1[/tex]