Tổng hợp một số bài khó của các đề thi thử

[minhcloud]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M (-1;1). Gọi N là trung điểm cạnh AC. Biết phương trình đường trung tuyến BN là x - 6y - 3 = 0 và đường cao AH là 4x - y - 1 = 0. Viết phương trình các cạnh tam giác ABC

2) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1): [TEX]x^2 + (y+1)^2 = 4[/TEX] và (C2): [TEX](x-1)^2 + y^2 = 2[/TEX] VIết phương trình đường thẳng [tex]\large\Delta[/tex], biết đường thẳng [tex]\large\Delta[/tex] tiếp xúc với đường tròn (C1) đồng thời đường thẳng [tex]\large\Delta[/tex] cắt đường tròn (C2) tại 2 điểm phân biệt E và F sao cho EF = 2

3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: [TEX](x-1)^2 + (y+2)^2 = 9[/TEX] và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B,C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

4) giải phương trình: 2. x^(log_2(x)) + [TEX]log_2^2(\frac{x}{2}) = x^2[/TEX]

5) [TEX]4(sin^6 x + cos^6 x) - cos4x = 4cos2x.sin (\frac{2\large\Pi}{3} - x).sin (\frac{\large\Pi}{3} - x)[/TEX]

6) Cho hàm số: [TEX]y = x^3 - 3mx^2 + 4m[/TEX]

Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A,B của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành 1 tam giác có diện tích = 8

 

[maxqn]

Xử câu lượng giác trước ^^
[TEX]4(sin^6x+cos^6x) = 3cos^2{2x}+1 \Rightarrow VT = cos^2x+2[/TEX]
[TEX]2.sin(\frac{2\pi}{3} -x).sin(\frac{\pi}3-x) = cos(\frac{\pi}3) + cos2x = \frac12 + cos2x[/TEX]
Tới đây ra được pt bậc 2 theo cos2x rồi ^^

 

[peihsen_doyle]

Trước tiên, hỗ trợ bạn bài 1 nè ^^
Gọi [tex]A (a;4a-1)[/tex] thuộc AH
M là trung điểm AB \Rightarrow B theo a
Mà B thuộc BN \Rightarrow a \Rightarrow Toạ độ A;B
Viết ptđt BC vuông góc với AH và đi qua B. Gọi C(ẩn t) thuộc BC
Mà N là trung điểm AC \Rightarrow Toạ độ N(theo t)
Mà N thuộc BN \Rightarrow t \Rightarrow C.
Đã có A;B;C thì việc viết pt các cạnh ABC trở nên quá dễ ^^.

 

[maxqn]

Câu 4 đặt log = t --> x.
Mà đạo hàm của log vs hàm số mũ là s quên r T__T

 

[huyhoang94]

vì A thuộc đường thẳng AH --> A (t , 4t-1 )

mà M là trung điểm AB --> x B = -2-t , y B= 3-4t

mặt khác B lại thuộc đường thẳng BN vì vậy tọa độ điểm B phải thỏa mãn phương

trình BN --> -2-t -6 ( 3- 4t ) -3 =0 --> t=1 --> A ( 1,3)

--> phương trình đường thẳng AB là : x-y +2 =0

--> B = ( -3 ,-1 )

đường thẳng AH vuông góc với đường thẳng BC --> pt BC có dạng : x +4y +m =0

thay tọa độ điểm B vào pt trên --> m=7 --> pt BC là : x+4y +7 =0

Mà N lại thuộc đương BN --> N (a , (a-3)/6 )

--> xC = 2a -1 , yC = (t-3)/3 -3

mà C lại thuộc đường thẳng BC --> tọa độ C phải thỏa mãn pt BC

-->6a - 3 + 4a -48 +21 =0 --> a= 3

--> N ( 3 , 0 )

--> phương trình AC là : 3x + 2y -9 =0

 

[peihsen_doyle]

Câu 4 đặt log = t --> x.
Mà đạo hàm của log vs hàm số mũ là s quên r T__T

:| :| :| :| lật sách ra coi liền đi nà, ko là quên lun đến lúc đi thi chít đó

 

[tbinhpro]

Câu 4:
Điều kiện: x>0
Ta cóhương trình đã cho tương đương:
[TEX]2.x^{\log_{2} x} +(log_{2}x-1)^{2}=x^2 [/TEX]
Đặt [TEX]t=log_{2}x[/TEX] thì [TEX]x=2^t[/TEX].Khi đó phương trình đã cho tương đương:

[TEX]2^{t^2 +1}+(t-1)^{2}=2^{2t} \Leftrightarrow 2^{t^2 +1}+t^2 -2t+1=2^{2t} [/TEX]
[TEX]2^{t^2 +1} +(t^ 2+1)=2^{2t} +2t[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(u)=2^u +u[/TEX] có
[TEX]f'(u)=2^{u}.ln2+1>0 \forall x[/TEX]

Do đó:[TEX]f(t^2 +1)=f(2t) \Leftrightarrow t^2 +1=2t \Leftrightarrow t^2 -2t+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=1[/TEX].
Suy ra: [TEX]\log_{2} x=1 \Leftrightarrow x=2[/TEX]
Vậy nghiệm của phương trình là x=2

 

[passingby]

Xử câu lượng giác trước ^^
[TEX]sin^6x+cos^6x = 3cos^2{2x}+1 \Rightarrow VP = cos^2x+2[/TEX]
[TEX]2.sin(\frac{2\pi}{3} -x).sin(\frac{\pi}3-x) = cos(\frac{\pi}3) + cos2x = \frac12 + cos2x[/TEX]
Tới đây ra được pt bậc 2 theo cos2x rồi ^^

sin^6x+cos^6x = [TEX] 1 - 3sin^ 2 x . cos ^2 x[/TEX] chứ nhỉ :-??

 

[tbinhpro]

sin^6x+cos^6x = [TEX] 1 - 3sin^ 2 x . cos ^2 x[/TEX] chứ nhỉ :-??

[TEX]sin^{6}x+cos^{6}x=(sin^2x+cos^2x)(sin^{4}x-sin^{2}x.cos^{2}x+cos^{4}x)[/TEX]
[TEX]=(sin^2x+cos^2x)^{2}-2sin^2xcos^2x-sinxcosx=1-3sin^2xcos^2x[/TEX]
Nếu biến đổi sẽ như thế nên bạn tự so sánh kết quả của maxpn nhé!

 

[minhcloud]

Em cảm ơn các anh nhiều quá ^^ nhân tiện đây có 1 con cực trị đồ thị hàm số khá khoai, ai giúp em với

Cho hàm số: [TEX]y = x^3 - 3mx^2 + 4m[/TEX]

Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A,B của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành 1 tam giác có diện tích = 8

 

[tbinhpro]

Em cảm ơn các anh nhiều quá ^^ nhân tiện đây có 1 con cực trị đồ thị hàm số khá khoai, ai giúp em với

Cho hàm số: [TEX]y = x^3 - 3mx^2 + 4m[/TEX]

Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A,B của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành 1 tam giác có diện tích = 8

Ta có:
[TEX]y'=3x^2 -6mx=x(3x-6m)[/TEX]
Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\Leftrightarrow [/TEX]m khác 0,đến đây là ổn rồi nhé.
Gọi 2 điểm A(0,4m),B(2m,4m-4m^3) là 2 điểm cực trị(vì biết được hoành độ 2 điểm cựa trị rồi nên thay vào tính tung độ ấy mà).Ta có:
Tam giác AOB có diện tích là:
[TEX]S_{AOB}=\frac{1}{2}./4m/./4m-4m^3/=8[/TEX](nếu bạn không hiểu phần này thì có thể vẽ ra nháp)
Với [TEX]m \geq 1[/TEX] và [TEX]-1 \leq m \leq 0[/TEX] thì:
[TEX]\Rightarrow m^4 -m^2 -1=0 \Leftrightarrow m=\sqrt{\frac{1+sqrt{5}}{2}}[/TEX] hoặc [TEX]m=-\sqrt{\frac{1+sqrt{5}}{2}}[/TEX]
Với [TEX]m\leq -1[/TEX] và [TEX]0 \leq m \leq 1[/TEX]
Thì [TEX]\Rightarrow S=m^4 -m^2 +1=0[/TEX]
Giải phương trình được thấy phương trình vô nghiệm.
Vậy giá trị m cần tìm là:[TEX]m=\sqrt{\frac{1+sqrt{5}}{2}}[/TEX] và [TEX]m=-\sqrt{\frac{1+sqrt{5}}{2}}[/TEX]
Nếu còn gì không hiểu bạn cứ hỏi,mình giải chi tiết lắm rồi đấy!

 

[passingby]

[TEX]sin^{6}x+cos^{6}x=(sin^2x+cos^2x)(sin^{4}x-sin^{2}x.cos^{2}x+cos^{4}x)[/TEX]
[TEX]=(sin^2x+cos^2x)^{2}-2sin^2xcos^2x-sinxcosx=1-3sin^2xcos^2x[/TEX]
Nếu biến đổi sẽ như thế nên bạn tự so sánh kết quả của maxpn nhé!

b-(
Túm lại tớ ra như thế nài
VT = [TEX]4 - 12sin^2 x .cos^2 x - cos4x = cos^2 2x + 2[/TEX]
VP = [TEX] 4cos2x. (1/2 + cos2x) = 2cos2x + 4cos^2 2x[/TEX]
:-SSCơ mà ra nghiệm lẻ :-s Bạn nào check đi. Hu
P/S: :-*

 

[maxqn]

[TEX]sin^{6}x+cos^{6}x=(sin^2x+cos^2x)(sin^{4}x-sin^{2}x.cos^{2}x+cos^{4}x)[/TEX]
[TEX]=(sin^2x+cos^2x)^{2}-2sin^2xcos^2x-sinxcosx=1-3sin^2xcos^2x[/TEX]
Nếu biến đổi sẽ như thế nên bạn tự so sánh kết quả của maxpn nhé!

Biến đổi thêm 1 cái sinx.cosx là ra như t thôi. Mục đích là đưa về cung 2x cho giống cái kia

 

[passingby]

Ta có:
[TEX]y'=3x^2 -6mx=x(3x-6m)[/TEX]
Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\Leftrightarrow [/TEX]m khác 0,đến đây là ổn rồi nhé.
Gọi 2 điểm A(0,4m),B(2m,4m-4m^3) là 2 điểm cực trị(vì biết được hoành độ 2 điểm cựa trị rồi nên thay vào tính tung độ ấy mà).Ta có:
Tam giác AOB có diện tích là:
[TEX]S_{AOB}=\frac{1}{2}.4m.(4m-4m^3)=8m^2 -8m^4=8[/TEX](nếu bạn không hiểu phần này thì có thể vẽ ra nháp)
[TEX]\Rightarrow m^4 -m^2 +1=0[/TEX]

Giải phương trình được thấy phương trình vô nghiệm.
Vậy không có giá trị nào của m thoả mãn đề bài.
Nếu còn gì không hiểu bạn cứ hỏi,mình giải chi tiết lắm rồi đấy!

Hey hey......:-SSCó vấn đề chỗ tính S. b-( Tam giác này đâu có vuông tại O mà tính đc thế kia :-? Đúng k nhờ?
P/S: :-*

 

[passingby]

Biến đổi thêm 1 cái sinx.cosx là ra như t thôi. Mục đích là đưa về cung 2x cho giống cái kia

Mình nghĩ vẫn còn 4 ở ngòai,nhân vào đc [TEX]12cos^2 x.sin^2 x[/TEX]
Từ đó biến đổi là ra dạng cos2x luôn mà . Biến đổi như Maxqn tớ chưa hình dung ra
P/S: ^^

 

[maxqn]

Cái đó là t nhân 4 vô r đó. Copy quên viết ^^
----------------------------------------------------------

 

[maxqn]

PT của t là vầy
[TEX]cos^22x + cos2x - 2 = 0 \Leftrightarrow cos2x = 1 \Leftrightarrow x = k\pi \(k \in \mathbb{Z})[/TEX]

 

[passingby]

Cái đó là t nhân 4 vô r đó. Copy quên viết ^^
----------------------------------------------------------

) ò ò,thôi kệ đi,thế nào cũng đc,miến ra cos2x
Cơ mà ra ptr cuối cùng vs cos2x bị sao sao ý b-( Lẻ........
P/S: Í quên,lát free nghía box Eng nhóe Max ^^

 

[passingby]

PT của t là vầy
[TEX]cos^22x + cos2x - 2 = 0 \Leftrightarrow cos2x = 1 \Leftrightarrow x = k\pi \(k \in \mathbb{Z})[/TEX]

Uầy...Toi rồi . Tớ ra [TEX]3.cos^2 2x + 2cos2x -2 = 0 [/TEX] Nghiệm lẻ
Chắc Max đúng rồi đới Nghiệm beautiful dã man.
Tớ lộn chỗ nào hem bit :-? Để tính lại coi b-(

 

[tuyn]

Ta có:
[TEX]y'=3x^2 -6mx=x(3x-6m)[/TEX]
Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\Leftrightarrow [/TEX]m khác 0,đến đây là ổn rồi nhé.
Gọi 2 điểm A(0,4m),B(2m,4m-4m^3) là 2 điểm cực trị(vì biết được hoành độ 2 điểm cựa trị rồi nên thay vào tính tung độ ấy mà).Ta có:
Tam giác AOB có diện tích là:
[TEX]S_{AOB}=\frac{1}{2}.4m.(4m-4m^3)=8m^2 -8m^4=8[/TEX](nếu bạn không hiểu phần này thì có thể vẽ ra nháp)
[TEX]\Rightarrow m^4 -m^2 +1=0[/TEX]

Giải phương trình được thấy phương trình vô nghiệm.
Vậy không có giá trị nào của m thoả mãn đề bài.
Nếu còn gì không hiểu bạn cứ hỏi,mình giải chi tiết lắm rồi đấy!

Sai rồi:
Viết phương trình đường thẳng đi qua A,B là d
Khi đó: S=1/2.AB.d(O;AB) thì mới ra