Toán 8 Tổng hợp kiến thức Hình học 8

[Blue Plus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin chào các bạn ^^
Đây sẽ là topic tổng hợp các kiến thức cơ bản của phần Hình học Toán 8.
Cùng bắt đầu với phần đầu tiên: TỨ GIÁC.
Các loại tứ giác:
1. Tứ giác:
a. Định nghĩa
- Tứ giác $ABCD$ là hình gồm bốn đoạn thẳng $AB, BC, CD, DA$, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.
- Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
b. Tính chất:
- Tổng $4$ góc trong một tứ giác bằng $360^\circ$.
2. Hình thang:
a. Định nghĩa:
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
b. Tính chất:
- Trong hình thang, hai góc kề một cạnh bên có tổng số đo là $180^\circ$.
c. Dấu hiệu nhận biết:
- Tứ giác có hai cạnh đối song song.
3. Hình thang vuông:
a. Định nghĩa:
- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
b. Tính chất:
- Nếu hình thang $ABCD$ có $AB\parallel CD,\widehat{A}=90^\circ$ thì $\widehat{D}=90^\circ$.
c. Dấu hiệu nhận biết:
- Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.
4. Hình thang cân:
a. Định nghĩa:
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
b. Tính chất: Trong hình thang cân,
- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
c. Dấu hiệu nhận biết:
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
5. Hình bình hành:
a. Định nghĩa:
- Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
b. Tính chất: Trong hình bình hành:
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
c. Dấu hiệu nhận biết:
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
6. Hình chữ nhật:
a. Định nghĩa:
- Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
b. Tính chất: Trong hình chữ nhật:
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
c. Dấu hiệu nhận biết:
- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
d. Áp dụng vào tam giác:
- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
7. Hình thoi:
a. Định nghĩa:
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
b. Tính chất: Trong hình thoi:
- Bốn cạnh bằng nhau.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
c. Dấu hiệu nhận biết:
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
8. Hình vuông:
a. Định nghĩa:
- Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
b. Tính chất:
- Bốn cạnh bằng nhau.
- Bốn góc là góc vuông.
- Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
c. Dấu hiệu nhận biết:
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Sơ đồ nhận biết tứ giác:

 

[Blue Plus]

Tiếp đến là một số kiến thức khác trong chương Tứ giác:

1. Đường trung bình của tam giác, của hình thang:
a. Định nghĩa:
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
- Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
b. Định lí:
- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
- Đường thẳng đi qua trung điểm một canh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
2. Đối xứng trục:
a. Định nghĩa:
- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng $d$ nếu $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng $d$ nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua đường thẳng $d$ và ngược lại. Đường thẳng $d$ được gọi là trục đối xứng của hai hình đó.
- Đường thẳng $d$ gọi là trục đối xứng của hình $H$ nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình $H$ qua đường thẳng $d$ cũng thuộc hình $H$. Ta nói hình $H$ có trục đối xứng $d$.
b. Định lí, tính chất:
- Hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng $d$ thì $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- Hai hình đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
- Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó. Điều này cũng đúng với các hình thang cân đặc biệt (hình chữ nhật, hình vuông).
3. Đối xứng tâm:
a. Định nghĩa:
- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm $O$ và ngược lại. Điểm $O$ gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
- Điểm $O$ gọi là tâm đối xứng của hình $H$ nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình $H$ qua điểm $O$ cũng thuộc hình $H$. Trong trường hợp này, ta còn nói rằng hình $H$ có tâm đối xứng $O$.
b. Định lí, tính chất:
- Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm $O$ thì $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- Hai hình đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
- Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó. Điều này cũng đúng với các hình bình hành đặc biệt (hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông).
4. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước:
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
- Các điểm cách đường thẳng $b$ một khoảng bằng $h$ nằm trên hai đường thẳng song song với $b$ và cách $b$ một khoảng bằng $h$.
- Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng $h$ không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng $h$.
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

 

[Blue Plus]

Đa giác. Diện tích đa giác:
1. Đa giác:
- Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.
- Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau:
- Tổng số đo các góc của đa giác $n$ cạnh là $\left(n-2\right)\cdot 180^\circ$
- Số đo mỗi góc của đa giác $n$ cạnh là $\dfrac{\left(n-2\right)\cdot 180^\circ}{n}$
- Số đường chéo của đa giác $n$ cạnh là $\dfrac{n(n-3)}2$
2. Diện tích đa giác:
- Diện tích hình chữ nhật: $S=a\cdot b$
- Diện tích hình vuông: $S=a^2$
- Diện tích tam giác vuông: $S=\dfrac12\cdot a\cdot b$
- Diện tích tam giác: $S=\dfrac12\cdot a\cdot h$
- Diện tích hình thang: $S=\dfrac12\cdot (a+b)\cdot h$
- Diện tích hình bình hành: $S=a\cdot h$
- Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc: $S=\dfrac12\cdot d_1\cdot d_2$
- Diện tích hình thoi: $S=\dfrac12\cdot d_1\cdot d_2=a\cdot h$
- Tính diện tích đa giác bằng cách chia thành những tam giác, tứ giác đã biết cách tính diện tích.