Tổng hợp hình học

[Kim Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm M nằm ngoài đtròn (O) . Kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB vs đtròn (A và B là 2 tiếp điểm ) . Đthẳng MO cắt đtròn (O) tại2 điểm N và Q (N nằm giữa M va Q) . gọi H là giao của AB và MO , K là giao của BN và AM ; I là hình chiếu của A trên BM .
A, Cmr tg AHIM nt và tìm tâm đtròn đó
B, Cm MA2 = MN.MQ
C, Khi K là trung điểm của AM , cm 3 điểm A,N,I thẳng hàng

 

[Saukhithix2]

a/$M$ là gđ 2 tiếp tuyến=>$MH$ vừa là phân giác vừa là đg cao
=>Góc AHM=90
Mà AIN=90
=>AHIM là tgnt
b/AM là tiếp tuyến
=>Góc AQM=góc MAN(góc tạp bởi tt và dây cung và gnt cùng chắn 1 cung)
=> tam giác AMQ đồng dạng tam giác NMA
=>đpcm
c/C1:coi K là TĐ của AM,bạn chứng minh BK là đg cao tam giác ABM=>đpcm
C2:Bạn coi A;N;I thẳng hàng hãy chứng minh K là TĐ AM
Làm như sau:
Kẻ QB.
Ta có QA vuông góc AI(góc nt chắn nửa đg tròn)
AI vuông góc BM(GT)
=>QA//BM=>góc AQN=QMB(So le trong) (111)
Xét tam giác vuông QAN và QBN có QN chung,AN=NB
Nên 2 tam giác này bằng nhau theo TH cạnh huyền-cạnh góc vuông.
=>QA=QB và góc BQN=AQN (112)
Lại có góc AMQ=QMB(113)
(111);(112);(113)=>Góc BQM=QMA
=>AM//QB=>OA vuông góc QB(Vì OA vuông góc AM)=>OA//BK(cùng vuông góc QB)=>BK vuông góc AM
BK và MH cắt nhau tại N=>N là trực tâm tam giác ABM
=>AN vuông góc BM
=>A;N;I thẳng hàng
=>K là TĐ AM(đến đây đơn giản rồi)
Vào check xem mình làm đúng không ạ?
@iceghost ; @Nguyễn Xuân Hiếu ?

 

[iceghost]

a/$M$ là gđ 2 tiếp tuyến=>$MH$ vừa là phân giác vừa là đg cao
=>Góc AHM=90
Mà AIN=90
=>AHIM là tgnt
b/AM là tiếp tuyến
=>Góc AQM=góc MAN(góc tạp bởi tt và dây cung và gnt cùng chắn 1 cung)
=> tam giác AMQ đồng dạng tam giác NMA
=>đpcm
c/C1:coi K là TĐ của AM,bạn chứng minh BK là đg cao tam giác ABM=>đpcm
C2:Bạn coi A;N;I thẳng hàng hãy chứng minh K là TĐ AM
Làm như sau:
Kẻ QB.
Ta có QA vuông góc AI(góc nt chắn nửa đg tròn)
AI vuông góc BM(GT)
=>QA//BM=>góc AQN=QMB(So le trong) (111)
Xét tam giác vuông QAN và QBN có QN chung,AN=NB
Nên 2 tam giác này bằng nhau theo TH cạnh huyền-cạnh góc vuông.
=>QA=QB và góc BQN=AQN (112)
Lại có góc AMQ=QMB(113)
(111);(112);(113)=>Góc BQM=QMA
=>AM//QB=>OA vuông góc QB(Vì OA vuông góc AM)=>OA//BK(cùng vuông góc QB)=>BK vuông góc AM
BK và MH cắt nhau tại N=>N là trực tâm tam giác ABM
=>AN vuông góc BM
=>A;N;I thẳng hàng
=>K là TĐ AM(đến đây đơn giản rồi)
Vào check xem mình làm đúng không ạ?
@iceghost ; @Nguyễn Xuân Hiếu ?

CM ngược như thế có khi bị người ta bắt bẻ. Có cách chứng minh theo chiều thuận dễ hơn :
$KM^2 = KA^2 = KN \cdot BN$, suy ra $\triangle{KMN} \sim \triangle{KBM}$ hay $\widehat{KMN} = \widehat{KBM} = \widehat{BQN}$
Suy ra $KM \parallel BQ$ và $\perp BN$. Khi đó $N$ là trực tâm $\triangle{MAB}$ nên $AN \perp BM$, suy ra $A, N, I$ thẳng hàng

 

[Saukhithix2]

CM ngược như thế có khi bị người ta bắt bẻ. Có cách chứng minh theo chiều thuận dễ hơn :
$KM^2 = KA^2 = KN \cdot BN$, suy ra $\triangle{KMN} \sim \triangle{KBM}$ hay $\widehat{KMN} = \widehat{KBM} = \widehat{BQN}$
Suy ra $KM \parallel BQ$ và $\perp BN$. Khi đó $N$ là trực tâm $\triangle{MAB}$ nên $AN \perp BM$, suy ra $A, N, I$ thẳng hàng

Mình tưởng KA^2 =KN.KB;KM^2=KN.BK sai tỉ số nên mới ko chứng minh theo cách này,nhầm lẫn quá^^