Toán 8 Tổng hợp hình học

[Thảo Mynn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm ; AB= 8cm ; hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d đến vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E.

a ) Chứng minh rằng : Tam giác BDE đồng dạng tam giác DCE

b ) Kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chúng minh rằng : DC2 = CH . DB

c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỷ số diện tích của tam giác EHC và diện tích tam giác EDB

d ) Chứng minh rằng : Ba đường thẳng OE , CD, BH đồng quy

​

 

[tranhainam1801]

a) đơn giản rồi
b)dễ thấy tam giác ADC và tam giác DHC đồng dạng => tỉ số => CD^2=CH.CA = CH.BD
c) theo ta lét trong tam giác BDE có KH/OD=EK/EO=KC/BO
=> KH/OD=KC/OB mà OD=OB => KH=KC
ta có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng=> tính CH/BD ( thay số vào ý a)
d) còn ý cuối e lên google tra cứu bổ đề hình thang

 

[namphuong_2k3]

a ) Chứng minh rằng : Tam giác BDE đồng dạng tam giác DCE

Xét tam giác BDE và tam giác DCE có:
+ góc BDE = góc DCE (=90o)
+ góc E là góc chung (gt)
=> Tam giác BDE đồng dạng tam giác DCE (g_g)

b ) Kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chúng minh rằng : DC2 = CH . DB

Ta có: EH vuông góc HC
ED vuông góc BD
=> HC // BD
=> góc C1 = góc D1
Xét tam giác CHD và tam giác DCB có:
+ góc C1 = góc D1 (cmt)
+ góc CHD = góc DCB (=90o)
=> Tam giác CHD đồng dạng tam giác DCB (g_g)
=> DC/CH = BD/DC
=> DC^2 = CH . DB

c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỷ số diện tích của tam giác EHC và diện tích tam giác EDB

Theo đl Ta-lét ta có: + Tam giác DOE: HK/OD = KE/OE
+ Tam giác BOE: KC/OB = KE/OE
=> HK/OD = KC/OB
Mà OD=OB nên HK=KC
Ta dễ dàng tính được BD theo Py-ta-go hoặc theo tỉ số ở câu (a): BD=10cm
Theo câu (b): DC^2 = CH . DB
hay 8^2=CH.10
=> CH = 6.4cm
Vậy SEHC/SEDB = (CH/BD)^2 = (6.4/10)^2= 256/625