Toán 11 tổng của cấp số lùi vô hạn

[thpthkprps]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chuyên đề: Giới hạn

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Lý thuyết và Phương pháp giải

Tổng của CSN lùi vô hạn
Cấp số nhân vô hạn u1, u2, u3,..un,..có công bội q, với |q| < 1 gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
Tổng S của cấp số nhân đó là:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau:

Hướng dẫn:
Đây là tổng của cấp số nhân vô hạn có

nên tổng là

Bài 2: Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) biết un = 1/(3n)
Hướng dẫn:
Vì

Bài 3: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn:

Hướng dẫn:
Vì các số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 1, q = -1/2
Vậy

Bài 4: Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3
Hướng dẫn:

Bài 5: Tìm tổng của dãy số sau:

Hướng dẫn:

Vì vậy các số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = -1, q = -1/10
Vậy

Bài 6: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 5/3 tổng ba số hạng đầu tiên của nó là 39/25. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.
Hướng dẫn:
Ta có

Bài 7: Cho dãy số (un) với

. Tính tổng của dãy un
Hướng dẫn:
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 1/2 và q = (-1)/2.