Toanlop9

V

vitcon10

nhớ thank nha

1, cho các số dương a, b, c, có tổng =2
cm: [TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a} \geq1[/TEX]

2, cho a, b,c\geq1
cm: [TEX]a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}<ab[/TEX]
 
V

vitcon10

1,Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=1[/TEX]. Chứng minh:

[TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq 3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

2,Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh:

[TEX](\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}})-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\leq 6[/TEX].

thanks cho kái
gõ tex mỏi zừ tay
 
V

vitcon10

3,Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=1[/TEX]. Chứng minh:

[TEX]\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}\geq 2[/TEX]

4,Cho a,b,c dương và [TEX]abc=1[/TEX]. Chung minh:

[TEX]\sqrt{\frac{a+b}{b+1}}+\sqrt{\frac{b+c}{c+1}}+ \sqrt{\frac{c+a}{a+1}}\geq 3[/TEX]

5,Cho a,b,c dương. Chứng minh:

[TEX]a^2+b^2+c^2+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)[/TEX]
 
V

vitcon10

6, a,b,c đôi một # nhau
cm[TEX]\frac{(a+b)^2}{a-b}+\frac{(c+b)^2}{b-c}+\frac{(a+c)^2}{c-a} \geq2[/TEX]

7, cm: [TEX]x^2+x+1 \geq IxI.\sqrt{x+1}[/TEX] với x\geq-1

8, [TEX]\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\geq\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]
 
T

tuananh8

vitcon10 said:
1, cho các số dương a, b, c, có tổng =2
cm: [TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a} \geq1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Áp dụng BĐT cô-si:

[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4} \geq 2\sqrt[]{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a \Rightarrow \frac{a^2}{b+c} \geq a-\frac{b+c}{4}[/TEX]

Tương tự: [TEX]\frac{b^2}{a+c} \geq b-\frac{c+a}{4}[/TEX]; [TEX]\frac{c^2}{b+a} \geq c-\frac{a+b}{4}[/TEX]

Cộng 3 vế 3 BĐT trên ta được:

[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a} \geq a+b+c-\frac{a+b+b+c+c+a}{4}=\frac{a+b+c}{2}=1[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{2}{3}[/TEX]
 
2

251295

vitcon10 said:
8, [TEX]\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\geq\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


* Giải:
- Áp dụng bất đẳng thức: [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+ac+bc[/TEX] có:
[TEX]a^8+b^8+c^8 \geq a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4 \geq a^2b^4c^2+b^2c^4a^2+c^2a^4b^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2b^4c^2+b^2c^4a^2+c^2a^4b^2 \geq a^2b^3c^3+b^2c^3a^3+c^2a^3b^3[/TEX]
- Mà:
[TEX]a^2b^3c^2+b^2c^3a^2+c^2a^3b^2=a^3b^3c^3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^8+b^8+c^8 \geq {a^3b^3c^3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3} \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]
- Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1
 
Last edited by a moderator:
2

251295

vitcon10 said:
2, cho a, b\geq1
cm: [TEX]a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1} \leq ab[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

- Ta có:
[TEX]b=(b-1)+1 \geq 2\sqrt{b-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{b-1}}{b} \leq \frac{1}{2} (1)[/TEX]
- Và:
[TEX]a=(a-1)+1 \geq 2\sqrt{a-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a-1}}{a} \leq \frac{1}{2} (2)[/TEX]
- Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:
[TEX]\frac{\sqrt{b-1}}{b}+\frac{\sqrt{a-1}}{a} \leq \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1[/TEX]
- Nhân cả 2 vế với ab\geq1 được:
[TEX]a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1} \leq ab[/TEX] (đpcm)



 
I

ilovetoan

vitcon10 said:
1, cho các số dương a, b, c, có tổng =2
cm: [TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a} \geq1[/TEX]

2, cho a, b,c\geq1
cm: [TEX]a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}<ab[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]a\sqrt{(b-1)1}\leq a.\frac{b-1+1}{2}=\frac{ab}{2} tương tự b\sqrt{(a-1)1}\leq \frac{ab}{2} cộng vế với ta đc điều phải cm[/TEX]
 
V

vitcon10

mình vừa tìm được mấy bài nữa

bài 9 : cho 2 số a, b tm 2a-3b= 7

CM

[TEX]3a^2 +5b^2 \geq 735/47[/TEX]

a, cho x, y là các số dươg thoả [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}= 1[/TEX]



CMR :[TEX]\frac{1}{x+2} + \frac{1}{y+2} \leq \frac{1}{2}[/TEX]
bài 10
b, cho 2 số dươg x, y thoả : [TEX]\frac{9}{x} + \frac{1}{y} = 2[/TEX]

CM [TEX]x+y \geq 8[/TEX]
bài 11

cho a, b, c dương CM

[TEX]\sqrt[]{a+2b} + \sqrt[]{a+2c}\leq 2\sqrt[]{a+b+c}[/TEX]
 
T

trongnghia114

heeyo said:
:mad:Gio minh dang can cac bai tap ve bat dang thuc9.:confused: tim giup minh voi co duoc khong. hichic/:)

Post bài nhớ có dấu!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhớ thanks nha!!
Bài 1: CM \foralla,b ta có:
([TEX]a^10[/TEX]+[TEX]b^10[/TEX])([TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX])\geq([TEX]a^8[/TEX]+[TEX]b^8[/TEX])([TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^4[/TEX])

heeyo said:
:mad:Gio minh dang can cac bai tap ve bat dang thuc9.:confused: tim giup minh voi co duoc khong. hichic/:)

Post bài nhớ có dấu!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tiếp nè:
Bài 2:CM
[TEX]x^8[/TEX]+[TEX]x^6[/TEX]-4[TEX]x^4[/TEX]+[TEX]x^2[/TEX]+1\geq0 \forallx
 
Last edited by a moderator:
P

pekuku

theo mình thì bài 9a phải là [TEX]\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}\geq\frac{1}{2}[/TEX]
chứ nhỉ
mình cm nhé
áp dụng [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq\frac{4}{x+y}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]1\geq\frac{4}{x+y}[/TEX]
\Rightarrowx+y\geq4
áp dụng như thế ,ta cũng dc
[TEX]\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}\geq\frac{4}{x+y+4}\geq\frac{4}{8}\geq\frac{1}{2}[/TEX]
dpcm
bạn xem lại đề thử nha,và xem cách giải mình nữa,cũng có thể mình sai
 
2

251295

trongnghia114 said:
- Chứng minh: Với mọi a, b ta có: [TEX](a^{10}+b^{10})(a^2+b^2)\geq(a^8+b^8)(a^4+b^4)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

- Giải:

- Xét hiệu:

[TEX](a^{10}+b^{10})(a^2+b^2)-(a^8+b^8)(a^4+b^4)[/TEX]

[TEX]=(a^{12}+a^{10}b^2+a^2b^{10}+b^{12})-(a^{12}+a^8b^4+a^4b^8+b^{12})[/TEX]

[TEX]=a^{12}+a^{10}b^2+a^2b^{10}+b^{12}-a^{12}-a^8b^4-a^4b^8-b^{12}[/TEX]

[TEX]=a^{10}b^2+a^2b^{10}-a^8b^4-a^4b^8[/TEX]

[TEX]=a^8b^2(a^2-b^2)-a^2b^8(a^2-b^2)[/TEX]

[TEX]=a^2b^2(a^2-b^2)(a^6-b^6)[/TEX]

[TEX]=a^2b^2(a^2-b^2)[(a^2)^3-(b^2)^3][/TEX]

[TEX]=a^2b^2(a^2-b^2)(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)[/TEX]

[TEX]=a^2b^2(a^2-b^2)^2(a^4+a^2b^2+b^4)\geq0[/TEX]


[TEX]\Rightarrow (a^{10}+b^{10})(a^2+b^2)\geq(a^8+b^8)(a^4+b^4)[/TEX]



 
T

thienthivodoi

hinh hoc hay va kho

cho hinh tam giac ABCcan tai a duong cao AD goc A be hon 90 do.h la truc tam cua tam giac .bietAH=14. BH=HC=30.tinh duong cao AD giup minh voi cam on nhiu
 
P

pekuku

pekuku said:
theo mình thì bài 9a phải là [TEX]\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}\geq\frac{1}{2}[/TEX]
chứ nhỉ
mình cm nhé
áp dụng [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq\frac{4}{x+y}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]1\geq\frac{4}{x+y}[/TEX]
\Rightarrowx+y\geq4
áp dụng như thế ,ta cũng dc
[TEX]\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}\geq\frac{4}{x+y+4}\geq\frac{4}{8}\geq\frac{1}{2}[/TEX]
dpcm
bạn xem lại đề thử nha,và xem cách giải mình nữa,cũng có thể mình sai
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


bạn nào ra đề,xem xem lại bài này dùm mình với y

--------------------------
 
T

tkthuydung2

thienthivodoi said:
cho hinh tam giac ABCcan tai a duong cao AD goc A be hon 90 do.h la truc tam cua tam giac .bietAH=14. BH=HC=30.tinh duong cao AD giup minh voi cam on nhiu
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có HB = HC (= 30) \Rightarrow [TEX]\Delta[/TEX] HBC cân tại H
Lại có HD là đường cao của [TEX]\Delta[/TEX] HBC, theo công thức thì HD = [TEX]\frac{HB\sqrt{3}}{2}[/TEX] = [TEX]\frac{30\sqrt{3}}{2}[/TEX] = 15[TEX]\sqrt{3}[/TEX]
Do đó AD = AH + HD = 14 + 15[TEX]\sqrt{3}[/TEX]
Nếu đúng thì cảm ơn nha !:)
 
Last edited by a moderator:
N

namtuocvva18

vitcon10 said:
cho x, y là các số dươg thoả [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}= 1[/TEX]

CMR :[TEX]\frac{1}{x+2} + \frac{1}{y+2} \leq \frac{1}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


pekuku said:
theo mình thì bài 9a phải là [TEX]\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}\geq\frac{1}{2}[/TEX]
chứ nhỉ
mình cm nhé
áp dụng [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq\frac{4}{x+y}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]1\geq\frac{4}{x+y}[/TEX]
\Rightarrowx+y\geq4
áp dụng như thế ,ta cũng dc
[TEX]\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}\geq\frac{4}{x+y+4}\geq\frac{4}{8}\geq\frac{1}{2}[/TEX]
dpcm
bạn xem lại đề thử nha,và xem cách giải mình nữa,cũng có thể mình sai
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài của bạn bị nhầm.
Chỗ này:

[TEX]\frac{4}{x+y+4}\geq\frac{4}{8}\geq\frac{1}{2}[/TEX]

Giải:
Ta có:
[TEX]\frac{1}{x+2}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{2})[/TEX]
[TEX]\frac{1}{y+2}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{y}+\frac{1}{2})[/TEX]
Cộng theo vế:
[TEX]VT\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+1)=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]=>dpcm[/TEX].
 
P

pekuku

ừ đúng oy
thế- thì- chỗ- đó- của- mình- đổi- dấu lại- là- ra
chỉ-- sai cái dấu còn cách làm thì đúng he
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom