toanHSG LỚP 8

B

bbbbb3

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : phân tích đa thức thành nhân tử.
$3x^2 + 2x – 1$
$x^3 + 6x^2 + 11x + 6$
$x^4 + 2x^2 – 3$
$ab + ac +b^2 + 2bc + c^2$
$a^3 – b^3 + c^3 + 3abc$
bài 2 : cho phân thức : $A = \dfrac{x^4-2x^2+1}{x^3-3x -2} $
tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
Rút gọn A.
Tính x để A < 1.
Bài 3 : Chứng minh các bất đẳng thức :
Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh rằng : $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$
Bài 4 : giải phương trình :
$x^2 – 3x + 2 + |x – 1| = 0$
Bài 5 : tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có)
$A = x^2 – 2x + 5$
$B = -2x^2 – 4x +$
Bài 5 : Chứng minh rằng
$8351634 + 8241142$ chia hết cho 26.
$A = n^3 + 6n^2 – 19n – 24$ chia hết cho 6.
$B = (10n – 9n – 1)$ chia hết cho 27 với n thuộc N*.
Bài 6 :
Trong cuộc đua mô tô có ba xe khởi hành cùng một lúc. Xe thứ hai trong một giờ chạy chậm hơn xe thứ nhất 15km và nhanh xe thứ ba 3km. nên đến đích chậm hơn xe thứ nhất 12 phút và sớm hơn xe thứ ba 3 phút. Không có sự dừng lại dọc đường đi. Tính vận tốc mỗi xe, quãng đường đua và thời gian mỗi xe.

Chú ý gõ talex
Đã sửa, thân @};-@};-@};-
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

1. $3x^2+2x-1$
= $3x^2+3x-x-1$
= $3x(x+1)-(x+1)$
= $(x+1)(3x-1)$

$x^4+2x^2-3$
= $x^4-x^2+3x^2-3$
= $x^2(x^2-1)+3(x^2-1)$
= $(x^2-1)(x^2+3)$
= $(x-1)(x+1)(x^2+3)$
 
Last edited by a moderator:
T

thienluan14211

Bài 1 : phân tích đa thức thành nhân tử.
$3x^2+2x-1 = 3x^2+3x-x-1= 3x(x+1)-(x+1)=(3x-1)(x+1)$
$x^4+2x^2-3=x^4-x^2+3x^2-3=(x^2+3)(x^2-1)=(x-1)(x+1)(x^2+3)$
..................................................
 
Last edited by a moderator:
T

thaolovely1412

Bài 1 : phân tích đa thức thành nhân tử.
[TEX]3x^2 + 2x - 1[/TEX]
[TEX]=3x^2+3x-x-1[/TEX]
[TEX]=(3x^2+3x)-(x+1)[/TEX]
[TEX]=3x(x+1)-(x+1)[/TEX]
[TEX]=(3x-1)(x+1)[/TEX]
[TEX]x^4 + 2x^2 - 3[/TEX]
[TEX]=x^4+2x^2+1-4[/TEX]
[TEX]=(x^2+1)^2-2^2[/TEX]
[TEX]=(x^2+1-2)(x^2+1+2)[/TEX]
[TEX]=(x^2-1)(x^2+3)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

thaolovely1412

Bài 3
thay [TEX]a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b)[/TEX] .Ta có :
[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX][(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab) [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 [/TEX]
luôn đúng do [TEX]a+b+c=0[/TEX]
 
V

vipboycodon

Mình thấy thảo làm sai rồi nhé.
Câu 3:
ta có: $a+b+c = 0$ => $a+b = -c$
=> $(a+b)^3 = -c^3$
Ta có: $a^3+a^3+c^3 $
= $(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$
= $-c^3-3ab(-c)+c^3$
= $3abc$
 
W

whitetigerbaekho

Bài 6
gọi vận tóc xe hai là v thì vận tốc xe 1 là v+15 và xe 3 là v-3
gọi quãng đường là s
=> thời gian tói đích của xe 1 là s/(v+15) ; xe 2 là s/v ; xe 3 là s/(v-3)
theo dề bài ta có s/v-s/(v+15)=12 và s/(v-3)-s/v=3
=>(1/v - 1/(v+15)) = 4(1/v-3) - 1/v)
<=>15/(v^2+15v) = 12/(v^2-3v)
<=>v=75 km/ phút = 1250m/s (ko biết tính sai ko mà sao lớn dữ, tính lại xem nhé)
=> vận tốc xe 1 và xe 3
quang dường s=v^2-3v
thời gian= quãng dường/ vận tố
 
W

whitetigerbaekho

x2 – 3x + 2 + |x – 1| = 0
Với x> hoặc = 1 có
x^2-3x+2+x-1=0
x^2-2x+1=0
(x+1)^2=0
x+1=0
x=-1(loại vì ko thỏa mãn)
Với x< hoặc =1 có
x^2-3x+2-x+1=0
x^2-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
->x= 1 hoặc x =3 (loại)
Vậy ko có x thỏa mãn
 
3

3820266phamtrinh

bái 3 dễ

Ta có a + b + c = 0 \Rightarrow a = -b-c
$a^3+b^3+c^3$
= $-(b+c)^3+b^3+c^3$
= $-b^3-3b^2c-3c^2b-c^3+b^3+c^3$
= $-3b^2c-3c^2b$
= 3bc(-b-c)
Mà -b-c = a
\Rightarrow 3bc(-b-c) = 3abc ....................... (đpcm)
Vậy $a^3+b^3+c^3=3abc$ \Leftrightarrow a+b+c=0
 
P

phuong_july

bài 1.
$a^3-b^3+c^3+3abc$
=$(a-b)^3+3ab(a-b) +c^3+3abc$
=$(a-b+c)[a^2-2ab+b^2+2ac-2bc+c^2]+3ab(a-b+c)$
=$(a-b+c)[a^2+ab+b^2+2ac-2bc+c^2]$
 
T

thienluan14211

Bài 5 : Chứng minh rằng
8351634 + 8241142 chia hết cho 26.

Đề sai rồi nhé. Số trên không chia hết cho 26
 
C

chonhoi110

5.
Ta có:
$A= n^3+6n^2-n-18n-24$
$=n(n^2-1)-18n+6(n^2-4)$
$=n(n+1)(n-1)-18n+6(n+2)(n-2)$
$n(n+1)(n-1)$ chia hết cho 6( tích 3 số tự nhiên liên tiếp)
$18n$ chia hết cho 6
$6(n+2)(n-2)$ chia hết cho 6
\Rightarrow A chia hết cho 6
 
Last edited by a moderator:
3

3820266phamtrinh

bbbbb3 said:
Bài 1 : phân tích đa thức thành nhân tử.
3x2 + 2x – 1
x3 + 6x2 + 11x + 6
x4 + 2x2 – 3
ab + ac +b2 + 2bc + c2
a3 – b3 + c3 + 3abc
bài 2 : cho phân thức : A = \frac{x^4-2x^2+1}{x^3-3x -2}
tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
Rút gọn A.
Tính x để A < 1.
Bài 3 : Chứng minh các bất đẳng thức :
Cho a+b+c=0 . Chứng minh rằng : a3 + b3+ c3 = 3abc
Bài 4 : giải phương trình :
x2 – 3x + 2 + |x – 1| = 0
Bài 5 : tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có)
A = x2 – 2x + 5
B = -2x2 – 4x +
Bài 5 : Chứng minh rằng
8351634 + 8241142 chia hết cho 26.
A = n3 + 6n2 – 19n – 24 chia hết cho 6.
B = (10n – 9n – 1) chia hết cho 27 với n thuộc N*.
Bài 6 :
Trong cuộc đua mô tô có ba xe khởi hành cùng một lúc. Xe thứ hai trong một giờ chạy chậm hơn xe thứ nhất 15km và nhanh xe thứ ba 3km. nên đến đích chậm hơn xe thứ nhất 12 phút và sớm hơn xe thứ ba 3 phút. Không có sự dừng lại dọc đường đi. Tính vận tốc mỗi xe, quãng đường đua và thời gian mỗi xe.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Dấu " = " to thế mà bạn bảo bất đẳng thức ak ?
 
T

thienluan14211

bài 2 : cho phân thức : A = \frac{x^4-2x^2+1}{x^3-3x -2}
tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
Rút gọn A.
Tính x để A < 1.

$A = \frac{x^4-2x^2+1}{x^3-3x -2} =\frac{(x^2-1)^2}{(x-2)(x+1)^2}=\frac{[(x-1)(x+1)]^2}{(x-2)(x+1)^2}$

A có nghĩa \Leftrightarrow$ x-2 \neq 0$ \Leftrightarrow $x \neq 2$
Rút gọn
A\Leftrightarrow$ \frac{(x-1)^2}{(x-2)} Do (x+1)^2 $\geq0
A<1 \LeftrightarrowA-1<0 \Leftrightarrow $\frac{x^2-3x+3}{x-2} <0$
Lập bảng xét dấu, lấy dấu (-)
 
3

3820266phamtrinh

phần a bài 5 !

$x^2-2x+5$
= $x^2-2x+1+4$
= $(x-1)^2+4$
Ta có $(x-1)^2$ \geq 0
$(x-1)^2$ + 4 \geq 4
Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow$ $(x-1)^2$ =0
x = 1​
Vậy giá trị lớn nhất của $x^2-2x+5$ là 4 $\leftrightarrow$ x=1​

 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom