1 , Tìm tất cả các số nguyên tố P :
a) $P+10$ và $P+14$ là số nguyên tố
Giải
Theo đề ta có 2 trường hợp
Xét trường hợp 1: $P$ \leq $3$
=> $P \in$ {$2;3$} ( Không phải 1 nữa vì 1 không phải là số nguyên tố)
Nếu $P=2$=>$P+10$=$2+10$=$12$(Loại)
Nếu $P=3$=>$P+10$=$3+10$=$13$(Thỏa mãn)
=> $P+14$=$3+14$=$17$(Thỏa mãn)
Xét trường hợp 2: $P> 3 $
Thì P có 2 dạng là : $3k+1$ và $3k+2$
Nếu $P=3k+1$ => $P+14$=$3k+1+14$=$3k+15$ (Loại)
Nếu $P=3k+2$ => $P+10$=$3k+2+10$=$3k+12$ (Loại)
=>$P$ $ \in{3}$
b) $P+6$ ; $P+8$ ; $P+12$ ; $P+16$ là số nguyên tố.
Giải
Theo đề có 2 trường hợp:
Ta có trường hợp 1:
$P$ \leq $5$
=> $P$ $\in$ {$2;3;5$)
Nếu $P$=$2$=>$P+6$=$2+6$=$8$ (Loại)
Nếu $P=3$=>$P+12$=$3+12$=$1$(Loại)
Nếu $P=5$=>$P+6$=$5+6$=$11$(Thỏa mãn)
=>$P+8$=$5+8$=$13$(Thỏa mãn)
=>$P+12$=$5+12$=$17$(Thỏa mãn)
=>$P+16$=$5+16$=$21$(Thỏa mãn)
Ta có trường hợp 2:
$P > 5$ => $P$ có 4 dạng: $5k+1$;$5k+2$;$5k+3$ và $5k+4$
Bạn xem lại đề nhé~ Dạng bài này thường chỉ có $1$ kết quả mà khi thử $P$=$5k+1$ thì tất cả đều thỏa mãn => Còn có rất nhiều kết quả khác nữa.
c) $P+2$ ; $P+6$ ; $P+8$ ; $P+14$ là số nguyên tố
Theo đề có 2 trường hợp:
Ta có trường hợp 1:
$P$ \leq $5$
=> $P$ $\in$ {$2;3;5$)
Nếu $P$=$2$=>$P+6$=$2+6$=$8$ (Loại)
Nếu $P=3$=>$P+6$=$3+6$=$9$(Loại)
Nếu $P=5$=>$P+2$=$5+2$=$7$(Thỏa mãn)
=>$P+6$=$5+6$=$11$(Thỏa mãn)
=>$P+8$=$5+8$=$13$(Thỏa mãn)
=>$P+14$=$5+14$=$19$(Thỏa mãn)
Ta có trường hợp 2:
$P > 5$ => $P$ có 4 dạng: $5k+1$;$5k+2$;$5k+3$ và $5k+4$
Nếu $P=5k+1$ => $P+14$=$5k+1+14$=$5k+15$ (Loại)
Nếu $P=5k+2$ => $P+8$=$5k+2+8$=$5k+10$ (Loại)
Nếu $P=5k+3$ => $P+2$=$5k+3+2$=$5k+5$ (Loại)
Nếu $P=5k+4$ => $P+6$=$5k+4+6$=$5k+10$ (Loại)
=>$P$ $ \in{5}$
2. a) Để $n+1$;$n+3$;$n+7$;$n+9$;$n+13$;$n+15$ đều là số nguyên tố thì $n+1$;$n+3$;$n+7$;$n+9$;$n+13$;$n+15$ = ($1,3,5,7,11,13,17,19…$)
*Với $n+1$=$1$ thì $n$=$0$
*Với $n+1$=$3$ thì $n$=$2$
*Với $n$+$1$=$5$ thì $n$=$4$
*Với $n$+$1$=$7$ thì $n$=$6$
*Với $n+1$=$11$ thì $n$=$10$
*Với $n+1$=$13$ thì $n$=$12$
*Với $n+1$=$17$ thì $n$=$16$
*Với $n+1$=$19$ thì $n$=$18$
……….
Suy ra ta có các giá trị $n$=($0;2;4;6;10;12;16;18…$)
Ta thử các giá trị n trên thấy $n$=$4$ là đúng
Vậy $n$=$4$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn