[toan9] min

[rooney_cool]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho x,y là những số thực thỏa mãn điều kiện x+y+xy=8
Tìm min biểu thức [TEX]P = x^2 + y^2[/TEX]

 

[thuyan9i]

1.Cho x,y là những số thực thỏa mãn điều kiện x+y+xy=8
Tìm min biểu thức [TEX]P = x^2 + y^2[/TEX]

[TEX]xy= 8-x-y[/TEX]
mà[TEX] x^2+y^2= (x+y)^2- 2xy[/TEX]
= [TEX](x+y)^2-2( 8-x-y)[/TEX]
= [TEX](x+y)^2 -16+2x+2y[/TEX]đến đây dễ roài

 

[kakashi168]

1.Cho x,y là những số thực thỏa mãn điều kiện x+y+xy=8
Tìm min biểu thức [TEX]P = x^2 + y^2[/TEX]

từ giả thiết ~~> [TEX] (x+1)(y+1) = 9[/TEX]

[TEX] P = x^2+4+y^2+4-8\geq 4( x+y+2) -16 \geq 8\sqrt{(x+1)(y+1)} -16 = 8[/TEX]

 

[monstera]

[TEX]P = \frac{x^2 + 4 +y^2 +4 +x^2+y^2 - 8}{2} \geq \frac{2x+2y+2xy-8}{2} = 8[/TEX]

[tex]x^2+4 \ge 4x[/tex]chứ nhể bác kks ... :| (này thì 50 kí tự )

 

[kakashi168]

[tex]x^2+4 \ge 4x[/tex]chứ nhể bác kks ... :| (này thì 50 kí tự )

nhầm, cách đoá sai, sửa lại cách khác .

 

[monstera]

nhầm, cách đoá sai, sửa lại cách khác .

cái cách trước của bác gần đúng

[tex]x^2 + 4 \ge 4x[/tex]
[tex]y^2 + 4 \ge 4y[/tex]
[tex]2(x^2+y^2) \ge 4xy[/tex]

[tex]\Rightarrow 3P + 8 \ge 4(x+y+xy)=32[/tex]
[tex]\Rightarrow P \ge 8[/tex]

 

[monstera]

[TEX]xy= 8-x-y[/TEX]
mà[TEX] x^2+y^2= (x+y)^2- 2xy[/TEX]
= [TEX](x+y)^2-2( 8-x-y)[/TEX]
= [TEX](x+y)^2 -16+2x+2y[/TEX]đến đây dễ roài

nới thật là rất nhiều người làm ntn và sai ... đáp số của cách làm này là -17 ) [tex]x^2+y^2 \ge -17[/tex] :|:|:|:|

 

[zaihanquoc]

nới thật là rất nhiều người làm ntn và sai ... đáp số của cách làm này là -17 ) [tex]x^2+y^2 \ge -17[/tex] :|:|:|:|

Cái này sai ko hửk Mông )
Đặt
[TEX]x+y=a ; xy=b => a+b=8 => 2a+2b=16 (1)[/TEX]
giả sử BĐT ko xảy ra hay
[TEX] a^2-2b \leq 8(2)[/TEX]
Cộng từng vế (1) ; (2) ta có:
[TEX]a^2+2a \ge 24 <=> (a+1)^2 \leq 25 <=> a \leq 4 => b \ge 4 [/TEX] (3)
Lại cóa [TEX]a^2 \ge 4b [/TEX] (4)
từ (3) và (4) => dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=4 => x=y=2[/TEX]

 

[thuyan9i]

hớ hơ
cũng có tìm min ,mã nè
a,b,c số thực tm
ko muốn vít ngoặc nhá hệ đó
[TEX]a \geq 0[/TEX]
[TEX]b \geq 0[/TEX]
[TEX]a+2b-4c+2=0[/TEX]
[TEX]2a-b+7c-11=0[/TEX]
Tìm min. max của [TEX]P= 6a+7b+2006c[/TEX]