Cái khó của dịnh lí này là nêu lên một điều không thể có, mà trong toán học việc chứng minh một điều có thể có dễ hơn là chứng minh một điều không thể có.
Thật thế muốn chứng minh điều không thể xảy ra không phải chỉ xác lập một số trường hợp riêng nào đó (dù số trường hợp này là lớn) nhưng phải với tất cả trường hợp có thể hình dung ra được.Vì vậy điều tốt nhất là phải tìm được một cách chứng minh tổng quát đúng cho mọi trường hợp mà không loại trừ trường hợp nào.
Vì vậy ta hãy tưởng tượng việc xác lập định lí lớn Fermat như sau: với số mũ n>2 ta lần thử bộ ba số nguyên (x,y,z) để chắc chắn rằng x mũ n + y mũ n không bằng z mũ n.Cũng cần nói thêm việc này nếu giao cho máy vi tính mạnh nhất thế giới thì cũng không bao giờ xong được. Lí do hết sức đơn giản : có vô số số mũ n và với mỗi số mũ đó lại có vô số bộ ba số (x,y,z) mà ta cần phải thử.
Nhưng dù sao máy tính vẫn có ích. Ba thập kỉ vừa rồi, dùng máy vi tính người ta đã chứng minh được định lí lớn Fermat đúng với tất cả số mũ n<125000. Nói cách khác từ nay trở đi ta biết rằng :
Với 2<n<125000 thì phương trình "x mũ n + y mũ n = z mũ n" không tồn tại nghiệm.
Hiện nay nếu ta có thể chứng tỏ rằng : tồn tại một phản ví dụ của định lí lớn Fermat, tức là tồn tại một số mũ n>125000 và một bộ ba số nguyên (x,y,z) mà "x mũ n+y mũ n =z mũ n" thì ta sẽ không còn phải kiểm nghiệm nó bàng cách tính x mũ n, y mũ n để xem tổng của nó có bằng z mũ n không. Lí do chỉ vì tính toán như thế thì phải dùng nhiều số quá lớn !
Ta chỉ có thể chứng minh rằng z phải nhất thiết lớn hơn số mũ n và do đó z mũ n phải lớn hơn 125000 mũ 125000, một con số khổng lồ có đến 5 triệu chữ số, chưa kể phản ví dụ này sẽ dẫn đến những con số khổng lồ hơn nữa !
Tuy nhien những điểu nêu ở trên không đủ để chứngn minh phản ví dụ này không tồn tại.
Nhà toán học vĩ đại Euler đã chứng minh cho n=4, sau đó năm 1823 nhà toán học người Pháp Lơgiăngđrơ đã chứng minh cho n=5.Mười lăm năm sau Lamê đã chứng minh cho số nguyên tố n=7. Nhưng có vô số số nguyên tố nên Lamê cũng không làm sao đi tới trường hợp tổng quát được.
Rồi lần lượt đến nhà toán học người Đức đã dùng đến số phức và năm 1847 ông đã đạt kết quả rất ngạc nhiên là xây dựng được định lí cho tất cả số mũ nguyên tố nhỏ hơn 100 trừ ba số 37,59 và 67.
Từ bấy đến nay một điều ngờ vực nổi lên : có thật là Fermat đã tìm ra được cách chứng minh không hay là điều ông ta nêu ra chỉ là giả thuyết và chắc đâu là đúng ?
Nhưng ai mà biết được !
Vừa qua nhà toán học trẻ CHLB Đức Faltinh đã đưa ra cách chứng minh một kết quả rất quan trọng dưới danh từ "định lí Faltinh" mà 60 năm nay các nhà toán học nnghiên cứu chưa ra.
Theo định lí Faltinh thì pt x mũ n + y mũ n =z mũ n chỉ có một số hữu hạn nghiệm là những số nguyên tố cùng nhau và nếu với mọi n>=4 mà định lí Fermat có thể sai thì chỉ có thể sai ở môt mức độ nào đó.
Định lí Faltinh không đủ để xây dựng định lí lớn Fermat nhưng đã cung cấp cho các nhà toán học thế giới một chỉ dẫn quan trọng, vì cho tới nay chưa ai có ý niệm về số nghiệm có thể có của pt "x mũ n = y mũ n= z mũ n".Đây là một khám phá quan trọng được thế giới toán học đánh giá cao, mở ra một khả năng mới để chứng minh định lí lớn Fermat sau 300 năm nay và chắc chắn là không dừng lại ở đó.
HAY THẤY HAY THANK DÙM CÁI
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn