[toán9] hay

[nhok_iu_vjt_kwon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x,y thoả mãn:
[TEX] \frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-\frac{1}{xy}[/TEX]
Tìm Max của [TEX]A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/TEX]
Bai2: Cho a,b,c >0 t/m: (a+c)(a+b)(c+b)=1
Tìm max của [TEX]P=ab+ac+bc[/TEX]
Bài 3: Cho [TEX](x+sqrt{x^2+1})(y+sqrt{y^2+1})=2[/TEX]
Tính GT của [TEX]M=x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}[/TEX]
~> Thấy mấy bài rày hay nên gửi lên cho mọi người cùng chém!

 

[minhtuyb]

Mở hàng :x:
Bài 1:
đặt $$a = \frac{1}{x}$$ ,$$b =\frac{1}{y}$$ , ta cần tim GTLN của $$A =a^{3} + b^{3}$$
với $$a+b = a^{2} -ab + b^{2} (gt)$$ . Ta có :
$$A = a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2}) = (a+b)^{2}$$
Mà $$a^{2} -ab + b^{2} \geq \frac{(a+b)^{2}}{4} \Rightarrow a+ b \geq \frac{(a+b)^{2}}{4} \Rightarrow 0\leq a+b \leq 4 \Rightarrow A =(a+b)^{2} \leq 16 \Leftrightarrow a = b = 2 \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$$
tranhydong-VMF

 

[prot0anthe]

[TEX]a^{2} -ab + b^{2} \geq \frac{(a+b)^{2}}{4}\[/TEX]

Cái này bạn Áp dụng BDT gì vây @-)@-)