[TOÁN8] Tìm GTLN

[tunghp1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT: [TEX]\mathit{E=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}}[/TEX]

 

[nhatok]

DK: x.y khac 0
[TEX]\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}=\frac{3x^2-3xy+3y^2}{x^2-xy+y^2}-\frac{2x^2-4xy+2y^2}{x^2-xy+y^2}=3-\frac{2(x-y)^2}{x^2-xy+y^2[/TEX]
Ta co
[TEX]2(x-y)^2[/TEX]\geq0 \forallx.y
[TEX]x^2-xy+y^2[/TEX] \geq0
\Rightarrow[TEX]\frac{2(x-y)^2}{x^2-xy+y^2[/TEX] \geq0
\Rightarrow[TEX]3-\frac{2(x-y)^2}{x^2-xy+y^2[/TEX] \leq3
\Rightarrow[TEX]\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}[/TEX] \leq3
max [TEX]\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}=3[/TEX]\Leftrightarrowx=y

 

[i_love_math1997]

DK: x.y khac 0
[TEX]\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}=\frac{3x^2-3xy+3y^2}{x^2-xy+y^2}-\frac{2x^2-4xy+2y^2}{x^2-xy+y^2}=3-\frac{2(x-y)^2}{x^2-xy+y^2[/TEX]
Ta co
[TEX]2(x-y)^2[/TEX]\geq0 \forallx.y
[TEX]x^2-xy+y^2[/TEX] \geq0
\Rightarrow[TEX]\frac{2(x-y)^2}{x^2-xy+y^2[/TEX] \geq0
\Rightarrow[TEX]3-\frac{2(x-y)^2}{x^2-xy+y^2[/TEX] \leq3
\Rightarrow[TEX]\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}[/TEX] \leq3
max [TEX]\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}=3[/TEX]\Leftrightarrowx=y

sai rùi
[tex]x^2-xy+y^2[/tex] >0 chứ ko thể = được vì nó ở mẫu

 

[tunghp1998]

Tôi thấy cách này không tự nhiên lắm. Thế này thì phải đoán trước được kết quả bằng 3.
Có cách giải nào khác không?