[Toán8]Hình học

[kagomehigurashi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mỗi tuần mình sẽ đưa lên một số bài ôn tập hè từ lớp 7 đến lớp 8. Các bạn giải giúp mình nhé!

1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điẻm của BC. Điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông với AE ( H, K thuộc AE)
a) Biết BC=8cm. Tính AM
b) CM : BH=AK
c) CM tam giác MBH= tam giác MAK
d) CM: tam giác MKH vuông cân
e) Gọi O là giao điểm của AM và BH. CM: EO//AC
2. Cho tam giác ABC vuông tại A(góc B=60^0). Tia phân giác góc B cắt AC ở E. Gọi K là hình chiếu của E trên BC. D là hình chiếu của C trên BE.
a) CM: AB=BK; BE vuông với AK
b) So sánh AB với EC
c) CM: AB; CD; EK đồng quy

 

[huuthuyenrop2]

Bài 1: hình tự vẽ
câu a, Vì tam giác ABC vuông cân nên ta có AM = BC:2 = 8: 2 = 4cm
b và c, tối giải nhé giờ bận òi

 

[me0kh0ang2000]

Bài 1: Giải.

a, $AM=\dfrac{BC}{2}=4\ (cm)$ (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền).

b, Xét hai tam giác vuông ABH và CAK, ta được:

$AB=AC$

$\widehat{ABH}=\widehat{CAK}$ (cùng phụ với $\widehat{BAK})$

$\Rightarrow \Delta{ABH}=\Delta{CAK}$ (cạnh huyền - góc nhọn).

$\Rightarrow BH=AK$

c, Ta có:

$\widehat{EBH}=90^0-\widehat{BEH}$

$\widehat{MAE}=90^0-\widehat{MEA}$

$\Rightarrow \widehat{EBH}=\widehat{MAE}$

Xét tam giác MBH và MAK, ta được:

$MB=MA$

$\widehat{EBH}=\widehat{MAE}$

$BH=AK$

$\Rightarrow \Delta{MBH}=\Delta{MAK}$

d, Ta có:

$\Delta{AHM}=\Delta{CKM}\ (c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{AMH}=\widehat{CMK}$

$\Rightarrow \widehat{AMH}+\widehat{MHC}=\widehat{CMK}+\widehat{MHC}=90^0$

Mà: $MH=MK$. Vậy, tam giác MHK vuông cân.

e, Ta có:

$\Delta{AHO}=\Delta{CKE}$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Tương tự: $\Delta{HOM}=\Delta{KEM}\ (c.g.c)$

$\Rightarrow \Delta{MOE}\ cân.$

$\Rightarrow \widehat{MEO}=\dfrac{180^0-\widehat{EMO}}{2}$

Mà: $\widehat{MCA}=\dfrac{180^0-\widehat{EMO}}{2}$

$\Rightarrow OE\ //\ AC.$

 

[23121999chien]

1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điẻm của BC. Điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông với AE ( H, K thuộc AE)
a) Biết BC=8cm. Tính AM
b) CM : BH=AK
c) CM tam giác BHM = tam giác MAK
d) CM: tam giác MKH vuông cân
e) Gọi O là giao điểm của AM và BH. CM: EO//AC
Mình làm nốt những câu còn lại nhé!
b)Ta xét trong tam giác ABH và tam giác KAC đều có:
$\widehat{BAH}$ + $\widehat{HBA}$= $\widehat{BAH}$+$\widehat{HAC}$=$90^o$
=>$\widehat{ABH}$=$\widehat{HAC}$
Xét tam giác BHA và tam giác AKC có:
AC=AB(gt)
$\widehat{CKA}$=$\widehat{BHA}$=$90^o$
$\widehat{ABH}$=$\widehat{HAC}$(c/m trên)
=>Tam giác BHA=Tam giác AKC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AK(hai cạnh tương ứng)
c)Xét trong tam giác ABC vuông cân tại A mà có trung tuyến tại đỉnh cắt BC tại M=>AM cũng chính là đường cao của tam giác vuông cân đó hạ từ đỉnh.
Xét trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta sẽ có: $\widehat{EBH}$+$\widehat{EBA}$+$\widehat{BAH}$=$90^o$(đáng lẽ là $\widehat{ABH}$+ $\widehat{BAH}$=$90^o$ nhưng $\widehat{ABH}$ ta sẽ tách ra là $\widehat{EBH}$+$\widehat{EBA}$)(1)
Xét tiếp trong tam giác ABM vuông tại M(c/m trên)=>$\widehat{BAH}$+$\widehat{HAM}$+$\widehat{EBA}$=$90^o$(đáng lẽ là $\widehat{ABC}$+$\widehat{BAM}$=$90^o$ nhưng ta tách chũng thành $\widehat{BAH}$+$\widehat{HAM}$+$\widehat{EBA}$=$90^o$) (2)
Từ(1) và (2)=>$\widehat{EBH}$=$\widehat{HAM}$
Xét tam giác AKM và tam giác BHM có:
BH=AK(gt)
AM=BM(theo tính chất đường trung tuyến của một tam giác vuông cân bằng nửa cạnh huyền hay bằng BM,CM)
$\widehat{EBH}$=$\widehat{HAM}$(c/m trên)
=>Tam giác AKM=Tam giác BHM(c.g.c)
d)Vì tam giác AKM=Tam giác BHM(c/m trên)
=>KM=MH(hai cạnh tương ứng)(3)
$\widehat{KMA}$=$\widehat{BMH}$(hai góc tương ứng)
Ta có Tam giác ABM vuông tại M=>$\widehat{KMA}$+$\widehat{KMB}$=$90^o$
Mà $\widehat{KMA}$=$\widehat{BMH}$(c/m trên)
=>$\widehat{BMH}$+$\widehat{KMB}$=$\widehat{HMK}$=$90^o$(4)
Từ (3) và (4)=>Tam giác KHM vuông cân tại M.
d)Ta có BM và AH đều là hai đường cao trong tam giác ABO. mà chũng giao điểm tại E=>OE chính là đường cao còn lại của tam giác đó!=>OE vuông góc với AB(5)
Vì tam giác ABC vuông cân tại A=>AC vuông góc với AB(6)
Từ (5) và (6)=>EO//AC

 

[me0kh0ang2000]

Ta có:

$CD \perp BE,\ EK \perp BC,\ AB \perp CE$.

$\Rightarrow CD,\ EK,\ AB$ là ba đường cao của tam giác BEC.

Vậy, CD, EK, AB đồng quy.

 

[23121999chien]

2. Cho tam giác ABC vuông tại A(góc B=60^0). Tia phân giác góc B cắt AC ở E. Gọi K là hình chiếu của E trên BC. D là hình chiếu của C trên BE.
a) CM: AB=BK; BE vuông với AK
b) So sánh AB với EC
c) CM: AB; CD; EK đồng quy
Giải
a)Xét tam giác BAE và tam giác BKE có:
BE là cạnh chung
$\widehat{BAE}$=$\widehat{BKE}$=$90^o$
$\widehat{ABE}$=$\widehat{EBC}$(do BE là tia pg của $\hat{B}$)
=>Tam giác BAE=Tam giác BKE(cạnh huyền-góc nhon)
=>AB=BK(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác BAK có BA=BK=>Tam giác ABK cân tại B mà có tia phân giác BE tại đỉnh của tam giác cân đó=>BE cũng chính là đường cao của đỉnh B=>BE vuông góc với AK.
b)Đường thẳng AB và CD cắt nhau tại H.Ta có $\widehat{BHD}$=$90^o$ hay BE vuông góc với HC.
Ta lại có tiếp $\widehat{HBD}$ = $\widehat{DBC}$ =$\dfrac{1}{2}$.$\hat{B}$=$30^o$.Từ trên=>DC=$\dfrac{1}{2}$.BC(1)(Theo tính cạnh tương ứng với góc $30^o$ trong tam giác vuông sẽ bằng $\dfrac{1}{2}$ cạnh huyền)
Xét trong tam giác ABC vuông tại A mà có góc B=$60^o$=>$\hat{C}$=$30^o$.Từ đây=>AB=$\dfrac{1}{2}$.BC(2)
Từ (1) và (2)=>AB=DC mà xét trong tam giác vuông EDC có EC là cạnh huyền =>EC>DC.Từ trên=>AB<EC.
c)Ta dễ dàng c/m được E là giao điểm của 3 đường cao trong tam giác BHC dựa vào các c/m ở trên phân a,b =>HE vuông góc với BC và là đường cao xuất phát từ $\widehat{BHC}$=>AB,CD,EK đồng quy.