[Toán8]anh chị ơi giúp em với

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi girl_momong_2008, 29 Tháng mười 2008.

Lượt xem: 2,449

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    đề bài:
    a=1111........1(2n chữ số 1)
    b=4444.........4(n chữ số 4)
    CMR:a+b+1 là số chính phương.
    @-)
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng mười 2008
  2. đặt 111....1<n chữ số 1> là k
    ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
    vì :10^n = 9k + 1
    11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
    ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
    vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
    vậy a+b+1 là một số chính phương<dpcm>
     
  3. bạn ơi tôi đọc sao chẳng hiểu tẹo nào thế?
    tôi chậm hiểu mong bạn giúp nha.
     
  4. quynhdihoc

    quynhdihoc Guest


    Thấy a+b= 1.........15........5 ( trong này có n chữ số 1 và n chữ số 5)
    <-------->= 1.......1x 10^n ( n c/s 1)+ 5..........5 ( n c/s 5)
    <--------> = (10^n-1/9 )x 10^n + 5. (10^n-1)/9
    <-------->= ( 10^2n + 4.10^n -5 )/9

    --> a+b+1 = [TEX]\frac{( 10^2n + 4.10^n -5 }{9}[/TEX]+1
    <-------->= (10^2n+4.10^n +4)/9 = [TEX]\frac{ (10^n+2)^2}{9}[/TEX]
    = [TEX](\frac{ 10^n +2}{3})^2[/TEX]

    Do 10^n +2 là 1 số chia hết cho 3 ---> a+b+1 là SCP
     
  5. arxenlupin

    arxenlupin Guest

    Đặt x = 111..11 ( n chữ số 1 )

    Khi đó, ta phân tích

    a = 111...111 ( 2n chữ số 1 ) = 111...1100..00 ( n chữ số 1 và n chữ số 0 ) + 111..11 ( n chữ số 1 ) = 111...111 ( n chữ số 1 ) * 10^n + 111..11 ( n chữ số 1 )

    Từ đây suy ra [TEX]a = 100..00x[/TEX] ( có n chữ số 0 ) + x

    Lại có 100..00 ( n chữ số 0 ) = 999..99 ( n chữ số 9 ) + 1 = 9 * 111..11 ( n chữ số 1 ) + 1 = 9x + 1, thay vào đẳng thức phía trên ta sẽ có [TEX]a = x ( 9x + 1 ) + x[/TEX] (*)

    Ta cũng có b = 444..44 ( n chữ số 4 ) = 4 * 111..11 ( n chữ số 1 ) = 4x (*)(*)

    Từ (*) và (*)(*) \Rightarrow[TEX] a + b + 1 = x ( 9x + 1 ) + x + 4x + 1 = 9x^2 +6x + 1 = ( 3x +1 )^2[/TEX]

    Đây là điều phải chứng minh

    Nếu bạn chưa hiểu bản chất của vấn đề, bạn có thể gán cho n một giá trị nguyên cụ thể và kiểm chứng ;)

    Chúc bạn học tốt
    Mã:
    
    
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY