[Toán8]anh chị ơi giúp em với

[girl_momong_2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề bài:
a=1111........1(2n chữ số 1)
b=4444.........4(n chữ số 4)
CMR:a+b+1 là số chính phương.
@-)

 

[nhikiemhopbich]

đặt 111....1<n chữ số 1> là k
ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
vậy a+b+1 là một số chính phương<dpcm>

 

[girl_momong_2008]

bạn ơi tôi đọc sao chẳng hiểu tẹo nào thế?
tôi chậm hiểu mong bạn giúp nha.

 

[quynhdihoc]

đề bài:
a=1111........1(2n chữ số 1)
b=4444.........4(n chữ số 4)
CMR:a+b+1 là số chính phương.
@-)

Thấy a+b= 1.........15........5 ( trong này có n chữ số 1 và n chữ số 5)
<-------->= 1.......1x 10^n ( n c/s 1)+ 5..........5 ( n c/s 5)
<--------> = (10^n-1/9 )x 10^n + 5. (10^n-1)/9
<-------->= ( 10^2n + 4.10^n -5 )/9

--> a+b+1 = [TEX]\frac{( 10^2n + 4.10^n -5 }{9}[/TEX]+1
<-------->= (10^2n+4.10^n +4)/9 = [TEX]\frac{ (10^n+2)^2}{9}[/TEX]
= [TEX](\frac{ 10^n +2}{3})^2[/TEX]

Do 10^n +2 là 1 số chia hết cho 3 ---> a+b+1 là SCP

 

[arxenlupin]

đề bài:
a=1111........1(2n chữ số 1)
b=4444.........4(n chữ số 4)
CMR:a+b+1 là số chính phương.
@-)

Đặt x = 111..11 ( n chữ số 1 )

Khi đó, ta phân tích

a = 111...111 ( 2n chữ số 1 ) = 111...1100..00 ( n chữ số 1 và n chữ số 0 ) + 111..11 ( n chữ số 1 ) = 111...111 ( n chữ số 1 ) * 10^n + 111..11 ( n chữ số 1 )

Từ đây suy ra [TEX]a = 100..00x[/TEX] ( có n chữ số 0 ) + x

Lại có 100..00 ( n chữ số 0 ) = 999..99 ( n chữ số 9 ) + 1 = 9 * 111..11 ( n chữ số 1 ) + 1 = 9x + 1, thay vào đẳng thức phía trên ta sẽ có [TEX]a = x ( 9x + 1 ) + x[/TEX] (*)

Ta cũng có b = 444..44 ( n chữ số 4 ) = 4 * 111..11 ( n chữ số 1 ) = 4x (*)(*)

Từ (*) và (*)(*) \Rightarrow[TEX] a + b + 1 = x ( 9x + 1 ) + x + 4x + 1 = 9x^2 +6x + 1 = ( 3x +1 )^2[/TEX]

Đây là điều phải chứng minh

Nếu bạn chưa hiểu bản chất của vấn đề, bạn có thể gán cho n một giá trị nguyên cụ thể và kiểm chứng

Chúc bạn học tốt