toan7 nang cao

T

trang6ba1

Q

quynhphamdq

1/Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp :
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10 (đpcm)
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10)
...Sm = a1+a2+ ... + a(m)
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n)
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm)
 
T

thanhcong1594

Đặt $B_{1}$ = $a_{1}$ .
$B_{2}$ = $a_{1}$ + $a_{2}$ .
$B_{3}$ = $a_{1}$ + $a_{2}$ + $a_{3}$
$B_{10}$ = $a_{1}$ + $a_{2}$ + ... + $a_{10}$ .
Nếu tồn tại $B_{i}$
( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.
Nếu không tồn tại $B_{i}$
nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen $B_{i}$
chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có
ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số $B_{m}$ - $B_{n}$, chia hết cho 10 ( m>n)
⇒ ĐPCM.
 
D

duc_2605

A=6|x-1|+|3x-2|+2x ?
Xét x < $\dfrac{2}{3}$
A = 6 - 6x - 3x + 2 + 2x = -7x + 8 > $\dfrac{10}{3}$
Xét $\dfrac{2}{3}$ \leq x < 1
A = 6 - 6x + 3x - 2 + 2x = 4 - x
=> A \leq $\dfrac{14}{3}$ ; A > 3
Xét x \geq 1
A = 6x - 6 + 3x - 2 + 2x = 11x - 8
A \geq 11 - 8 = 3
Vậy max A = $\dfrac{14}{3}$ tại $x = \dfrac{2}{3}$
min A = 3 tại x \geq 1
Bấm đúng giúp nhé!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom