[Toán7]"Đồng dư thức" cái tên lạ hoắc

[summer1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Chưng minh:
a,[TEX]11^{10-1}[/TEX] chia hết cho [TEX]100[/TEX]
b,[TEX]1961^{1962}+1963^{1964}+1965^{1966}+2[/TEX] chia hết cho [TEX]7[/TEX]
c,[TEX]24^{1917}+24^{1917}[/TEX] chia hết cho [TEX]19[/TEX]
d,[TEX]2^9+2^{99}[/TEX] chia hết cho [TEX]200[/TEX]
e,[TEX]2222^{5555}+5555^{2222}[/TEX] chia hết cho [TEX]7[/TEX]
2, Cho [TEX]a,b,c[/TEX] và [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX] chia hết cho [TEX]9[/TEX]
Chứng minh [TEX]a.b.c[/TEX] chia hết cho [TEX]9[/TEX]
3, Tìm hai chữ số tận cùng của:
a, [TEX]A=2^{2004}[/TEX]
b, [TEX]B=7^9^9^9[/TEX](luỹ thừa tầng)
c, [TEX]C=14^{14}^{14}[/TEX]
d, [TEX]D=29^9^{2005}[/TEX]
e, [TEX]E=29^9^{2005}[/TEX]
Thử tìm cách làm bằng Đồng dư giúp em vớ

 

[lovelysmiley]

a,

[TEX]A= 11^{10} - 1[/TEX]

Tác có hằng đẳng thức(cái này mình chưa biết bạn đã học chưa)

[TEX]a^n - 1 = (a-1)(a^n-1+a^n-2+....+a+1)[/TEX]

[TEX] \Rightarrow A= (11-1)(11^9+11^8+...+11+1= 10B[/TEX]

Đặt [TEX]11^9+11^8+...+11+1=B[/TEX]

Mà [TEX] B=11^9+11^8+...+11+1[/TEX]
11đồng dư với 1(mod10)[TEX] \Rightarrow 11^9[/TEX] đồng dư với 1(mod 10)
11đồng dư với 1(mod10) [TEX]\Rightarrow 11^8[/TEX] đồng dư với1(mod 10)
........................
11đồng dư với1(mod10)
1đồng dư với1(mod10)
\RightarrowB đồng dư với1+1+...+1(mod 10)
hay B đồng dư với 0(mod 10)
\Rightarrow A chia hết cho 100
đpcm

 

[pzgem]

1,Chưng minh:
a,[TEX]11^{10-1}[/TEX] chia hết cho [TEX]100[/TEX]
b,[TEX]1961^{1962}+1963^{1964}+1965^{1966}+2[/TEX] chia hết cho [TEX]7[/TEX]
c,[TEX]24^{1917}+24^{1917}[/TEX] chia hết cho [TEX]19[/TEX]
d,[TEX]2^9+2^{99}[/TEX] chia hết cho [TEX]200[/TEX]
e,[TEX]2222^{5555}+5555^{2222}[/TEX] chia hết cho [TEX]7[/TEX]
2, Cho [TEX]a,b,c[/TEX] và [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX] chia hết cho [TEX]9[/TEX]
Chứng minh [TEX]a.b.c[/TEX] chia hết cho [TEX]9[/TEX]
3, Tìm hai chữ số tận cùng của:
a, [TEX]A=2^{2004}[/TEX]
b, [TEX]B=7^9^9^9[/TEX](luỹ thừa tầng)
c, [TEX]C=14^{14}^{14}[/TEX]
d, [TEX]D=29^9^{2005}[/TEX]
e, [TEX]E=29^9^{2005}[/TEX]
Thử tìm cách làm bằng Đồng dư giúp em với

Lớp 7 chưa học đồng dư mà ??
ps: sửa TEX vào mệt đứt hơi =.=

 

[816554]

1,Chưng minh:
a,[TEX]11^{10-1}[/TEX] chia hết cho [TEX]100[/TEX]
b,[TEX]1961^{1962}+1963^{1964}+1965^{1966}+2[/TEX] chia hết cho [TEX]7[/TEX]
c,[TEX]24^{1917}+24^{1917}[/TEX] chia hết cho [TEX]19[/TEX]
d,[TEX]2^9+2^{99}[/TEX] chia hết cho [TEX]200[/TEX]
e,[TEX]2222^{5555}+5555^{2222}[/TEX] chia hết cho [TEX]7[/TEX]
2, Cho [TEX]a,b,c[/TEX] và [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX] chia hết cho [TEX]9[/TEX]
Chứng minh [TEX]a.b.c[/TEX] chia hết cho [TEX]9[/TEX]
3, Tìm hai chữ số tận cùng của:
a, [TEX]A=2^{2004}[/TEX]
b, [TEX]B=7^9^9^9[/TEX](luỹ thừa tầng)
c, [TEX]C=14^{14}^{14}[/TEX]
d, [TEX]D=29^9^{2005}[/TEX]
e, [TEX]E=29^9^{2005}[/TEX]
Thử tìm cách làm bằng Đồng dư giúp em vớ

cái bài xác định hai số cuối ấy, cậu lấy mod 25,4 làm mốc, sau đó loại trừ đi
VD:[TEX]2^{2004} \equiv 0 (mod4)[/TEX]
[TEX]2^{2004} \equiv 16 (mod 25)[/TEX]
\Rightarrow chữ cuối là 16 hoặc 41hoặc 66 hoặc 91
mà [TEX]2^{2004} \equiv 0 (mod4)[/TEX] nên hai số cuối là 16

 

[tuananh8]

1,Chưng minh:
e,[TEX]2222^{5555}+5555^{2222}[/TEX] chia hết cho [TEX]7[/TEX]
Thử tìm cách làm bằng Đồng dư giúp em vớ

ta có: [TEX]2222 \equiv -4(mod7) ; 5555 \equiv 4(mod7) \Rightarrow2222^{5555}+5555^{2222} \equiv -4^{5555}+4^{2222} \equiv (mod7)[/TEX]
Mà [TEX]-4^{5555}+4^{2222}=-4^{2222}(4^{3333}-1)=-4^{2002}((4^3)^{111}-1)[/TEX]
[TEX]=-4^{2222}(64^{111}-1)[/TEX]
Mà [TEX]64^{111}-1=63(64^{110}+64^{109}+...+1)[/TEX] chia hết cho 7.
Suy ra [TEX]2222^{5555}+5555^{2222} \vdots 7[/TEX]

 

[tuananh8]

Bài 3b:
Có [TEX]9 \equiv 1(mod4) \Rightarrow 9^{9}^{9} \equiv 1(mod4)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 7^{9}^{9}^{9}=7^{4k+1}[/TEX]
mà [TEX]7^4=2401\equiv 1(mod100) \Rightarrow 7^{4k}\equiv 1(mod100) \Rightarrow 7^{4k+1}=7.7^{4k}\equiv 7(mod100)[/TEX]
Suy ra 2 chữ số tận cùng của [TEX]7^{9}^{9}^{9}[/TEX] là 07.