toan7 chung minh

[phuyenyeuthuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gỉa sử 1 bàn cờ hình chữ nhật có 3x7 ô vuông được sơn màu đen hoặc trắng.Chứng minh rằng với cách sơn màu bất kì , trong bàn cờ luôn tồn tại hình chữ nhật gồm các ô ở bốn góc là các ô cùng màu.=(( bài này trích trong vd của nguyên lí Đi-rích-lê

 

[ngobin3]

Mẫu sơn màu có thể xảy ra với bàn cờ này có dạng từ 1 đến 8.Giả sử một trong số các cột thuộc dạng 1.Bài toán sẽ được chứng minh nếu tất cả các cột còn lại thuộc dạng 1,2,3 hoặc 4.Giả sử tất cả các cột còn lại thuộc dạng 5,6,7,8 Khi đó theo nguyên lí Dirichlet 2 trong số 6 cột có 2 cột cùng 1 dạng và như vậy bài toán cũng được chứng minh
Chứng minh hoàn toàn tương tự nếu 1 cột có dang 8 .Giả sử không có cột nào trong các cột 1,8 thì theo nguyên lí Dirichlet cũng có 2 cột cùng dạng và bài toán cũng đựoc chứng minh