(Toán6) Ôn HSG

[skiper02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho M=6+6^2+6^3+...+6^98+6^99+6^100. chung minh rang tong nay chia het cho 7
2.nếu a, b thuộc N và a>b>0, chia cho số tự nhiên m mà cùng cho một số dư r thì hiệu a-b chia hết cho m.
3.Tìm số tự nhiên a và b ,a>b biết rằng a.b=2268 và UCLN(a,b)=6

 

[baochauhn1999]

Câu 1:
$M=6+6^2+6^3+...+6^{100} \equiv -1+1-1+...-1+1 (mod 7) \equiv 0 (mod 7)$
$=>M$ chia hết cho $7$

 

[nhung6b5a1]

M=6+6^2+6^3+...+6^98+6^99+6^100
M=(6+6^2)+(6^3+6^4)+...+(6^99+6^100)
M=6.(1+6)+6^3.(1+6)+...+6^99.(1+6)
M=6.7+6^3.7+...+6^99.7
M=7.(6+6^3+...+6^99)chia hết cho 7
vậy M chia hết cho 7

 

[baochauhn1999]

Câu $3$:
Ta có:
$ƯCLN(a;b)=6$ nên đặt:
$a=6x;b=6y$ với $ƯCLN(x;y)=1$
Có:
$a.b=2268$
$<=>36xy=2268$
$<=>xy=63$
Nhận xét:
$63=3.21=1.63=9.7$
Mà: $ƯCLN(x;y)=1$ nên $x=9;y=7$ hoặc: $x=1;y=63$ hoặc $x=63;y=1$ hoặc $x=7;y=9$
$=>a=54;y=42$ hoặc $a=6;b=378$ hoặc $a=378;b=6$ hoặc $a=42;b=54$

 

[eye_smile]

Câu 2:Ta có: $a=m.n_1+r$
$b=m.n_2+r$
($n_1;n_2$ là thương phép chia $a;b$ cho m)
\Rightarrow $a-b=m.n_1-m.n_2=m(n_1-n_2)$ chia hết cho m

 

[thangvegeta1604]

2) Vì a chia m dư r nên a=mp+r.
Vì b chia m dư r nên b=mq+r.
\Rightarrow a-b=mp+r-mq-r=m(p-q).
Vậy a-b$\vdots$r