[toan12]

[meteor764]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thầy ơi giải giúp em bài này với:
Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC,BCD là các tam giác đều cạnh a;AD=

.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và khoảng cách từ tâm mặt cầu đó đến mặt BCD của tứ diện.
Em cảm ơn thầy!

 

[vanculete]

Gọi H là trung điểm của BC =>[TEX] DH\perp \ BC ; AH \perp \ BC => (ADH) \perp \ (ADH)[/TEX]

G trọng tâm của tam giác đều BCD .Qua G kẻ d là trục của đường trong ngoại tiếp tam giác BCD ,[TEX] d \bigcap \ (ADH)[/TEX]

V=[TEX] d \bigcap\ AD[/TEX] => VA=VB=VC=VD => V tâm đường trong ngoại tiếp tứ diện ABCD

đến đây có lẽ là ổn

 

[meteor764]

MÌnhi thấy bạn làm có phần vô lí lắm.Mình làm gần giống bạn thôi nhưng mà thấy không đúng.Mình thấy bạn vẽ hình đã thấy sai rồi.ban đầu mình vẽ hình gần tương tự trên.Mà sao bạn đánh bài viết trên nhiều lỗi vậy.
Mình Chắc chắn bạn sai rồi,mình không giỏi phần hình ko gian lắm/
Thầy ơi mong thầy giảng giải giúp em với.Em cảm ơn thầy nhiều.

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Rất tiếc em đã nhầm rồi, bạn thắc mắc là đúng đấy!
Bài này không đơn giản vậy đâu!
Anh làm lại nhá!
Các em theo dõi!

Vì đáy BCD là tam giác đều nêm mình nghĩ ngay đến việc xác định trục đường tròn ngạoi tiếp tam giác này.
Muốn vậy mình phải xác định được đoạn vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đáy BCD.
Sau đó mình tịnh tiến nó đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ( chính là trọng tâm G)
Thật vậy, Gọi M là trung điểm của BC ta thấy:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC(\Delta ABC\,deu) \\DM \bot BC(\Delta DBC\,\,deu) \\\end{array} \right.[/TEX]
Đến đây ta thấy nếu dựng AH vuông góc với DM thì AH chính là đoạn vuông góc cần dựng.
Ta tịnh tiến nó lại trọng tâm G.
Sau đó, trong mặt phẳng AMD mình kẽ đường trung trực của AD cắt đường vuông góc vừa dựng tại O ( Chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp)
Hoàn toàn dễ chứng minh được đó là tâm: Do nó nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nên OB=OC=OD, do nó nắm trên trung trực của AD nên OA=OD => OA=OB=OC=OD.
Vấn đề là đi tính bán kính R như sau:

Do tam giác vuông MGI đồng dạng với tam giác vuông MKD nên:
[TEX]\frac{{2\sqrt 3 }}{9} = \frac{{MG}}{{MK}} = \frac{{MI}}{{MD}} \Rightarrow MI =\frac{{2\sqrt 3 }}{9}MD = \frac{a}{3} \Rightarrow IK = MK - MI = \frac{{3a}}{4} - \frac{a}{3} = \frac{{5a}}{{12}} \\\Rightarrow R = ID = \sqrt {IK^2 + DK^2 } = \sqrt {Ik^2 + \left( {\frac{{AD}}{2}} \right)^2 } = \frac{{a\sqrt {13} }}{6} \\\[/TEX]
=============================================================
Câu sau em tự tính nhé!
Chúc em học tốt!