Toán12] Viết phương trình đường thẳng

Thảo luận trong 'Ứng dụng đạo hàm' bắt đầu bởi lenhuquynh95, 10 Tháng mười 2012.

Lượt xem: 1,011

  1. lenhuquynh95

    lenhuquynh95 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho A(1.4).Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt Ox,Oy lần lượt tại M,N sao cho
    [TEX]\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2} [/TEX]min
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng mười 2012
  2. th1104

    th1104 Guest

    Giả sử đường thẳng đi qua $A(1; 4)$ là $(d): y = ax - a+ 4$ (a khác 0)

    $(d)$ [TEX]\cap [/TEX] $Ox = M(\dfrac{a-4}{a} ; 0) $

    \Rightarrow $\dfrac{1}{OM^2} = \dfrac{a^2}{(a-4)^2}$

    $(d)$ [TEX]\cap[/TEX] $Oy = N (0; 4-a)$

    \Rightarrow $\dfrac{1}{ON^2} = \dfrac{1}{(a-4)^2}$

    Do đó:

    $\dfrac{1}{OM^2} + \dfrac{1}{ON^2} = \dfrac{a^2 + 1 }{(a-4)^2}$

    Giả sử X là một giá trị của $\dfrac{a^2 + 1 }{(a-4)^2}$

    \Rightarrow Phương trình $ \dfrac{a^2 + 1 }{(a-4)^2} = X$ có nghiệm a khác - 4 và 0

    \Rightarrow $(X-1)a^2 - 8Xa + 16X -1 = 0$ Có nghiệm a khác -4 và 0

    \Rightarrow $\Delta ' $ \geq 0 \Leftrightarrow $16X^2 - (X-1)(16X -1)$ \geq 0

    \Leftrightarrow $17X - 1$ \geq 0 \Leftrightarrow X \geq $\dfrac{1}{17}$

    \Leftrightarrow $a = \dfrac{-1}{4}$ (thỏa mãn)

    Vậy GTNN của $\dfrac{1}{OM^2} + \dfrac{1}{ON^2}$ là $\dfrac{1}{17}$ khi phương trình (d) cần tìm là $(d): y = \dfrac{-1}{4}x + \dfrac{17}{4}$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY