[toan12] số mũ

[pe_kho_12412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề bài: cho [TEX]x>0[/TEX] CMR : [TEX] 2^x + 2^(\frac{1}{x^2})> \frac{7}{2}[/TEX].
tiện thể cho em hỏi bài này:
đề bài: cho [TEX]x+y+z=0 CMR[/TEX] [TEX]8^x +8^y+8^z \ge \ 2^x+2^y+2^z[/TEX]
câu này ban đầu em sử dụng cô-si cho 3 số, cho cả 2 vế ta được VT và VP đều[TEX]\geq \3[/TEX]. tiếp theo thì biện luận các TH của x,y,z lần lượt =0,<0 và>0 để so sánh VT và VP (TH cùng cơ số) nhưng em thâ6ý cách này dài quá ai chỉ em cách ngắn hơn được ko ạh.

 

[tuyn]

đề bài: cho [TEX]x>0[/TEX] CMR : [TEX] 2^x + 2^{\frac{1}{x^2}}> \frac{7}{2}[/TEX].

Áp dụng BĐT Cauchy:
[TEX]2^x + 2^{\frac{1}{x^2}} \geq 2\sqrt{2^{x+\frac{1}{x^2}}}[/TEX]
Ta CM:[TEX]2\sqrt{2^{x+\frac{1}{x^2}}} > \frac{7}{2} \Leftrightarrow 2^{x+\frac{1}{x^2}} > \frac{49}{16}[/TEX]
[TEX]x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2} \geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2^{x+\frac{1}{x^2}} \geq 2^{\frac{3}{\sqrt[3]{4}}} > \frac{49}{16}[/TEX]
kiểm tra=máy tính bỏ túi

đề bài: cho [TEX]x+y+z=0 CMR[/TEX] [TEX]8^x +8^y+8^z \ge \ 2^x+2^y+2^z[/TEX]

Đặt:[TEX]2^x=a,2^y=b,2^z=c \Rightarrow a,b,c >0; a+b+c \geq 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^3+b^3+c^3 \geq a+b+c[/TEX]
[TEX]a^3+1+1 \geq 3a[/TEX]
[TEX]b^3+1+1 \geq 3b[/TEX]
[TEX]c^3+1+1 \geq 3c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3(a+b+c) \leq (a^3+b^3+c^3)+6 \leq a^3+b^3+c^3+2(a+b+c)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3 \geq a+b+c[/TEX]

 

[pe_kho_12412]

Áp dụng BĐT Cauchy:
[TEX]2^x + 2^{\frac{1}{x^2}} \geq 2\sqrt{2^{x+\frac{1}{x^2}}}[/TEX]
Ta CM:[TEX]2\sqrt{2^{x+\frac{1}{x^2}}} > \frac{7}{2} \Leftrightarrow x+\frac{1}{x^2} > log_2 \frac{49}{16}[/TEX]
[TEX]x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2} \geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}} > log_2 \frac{49}{16}[/TEX]


thay oi, bon em chua hoc log thi lam the nao????(Vietkey nha em bi loi, moi nguoi thong cam ti)

 

[ngomaithuy93]

đề bài: cho [TEX]x>0[/TEX] CMR : [TEX] 2^x + 2^(\frac{1}{x^2})> \frac{7}{2}[/TEX].

Chưa học logarit thì khảo sát vậy e
Khảo sát hàm [TEX]f(x)=2^x+2^{\frac{1}{x^2}}[/TEX]
[TEX]f(x) \geq f(1) =4 ( \forall x>0) \Rightarrow dpcm![/TEX]

 

[pe_kho_12412]

Chưa học logarit thì khảo sát vậy e
Khảo sát hàm [TEX]f(x)=2^x+2^{\frac{1}{x^2}}[/TEX]
[TEX]f(x) \geq f(1) =4 ( \forall x>0) \Rightarrow dpcm![/TEX]

khảo sát hàm này thế nào nhỉ???...........................mọi người giúp em, em mới học bài đầu của chương 2 thôi.

 

[pe_kho_12412]

đề bài: cho [TEX]x>0[/TEX] CMR : [TEX] 2^x + 2^(\frac{1}{x^2})> \frac{7}{2}[/TEX].

mọi người giúp em, em mới học bài đầu của chương 2 thôi.

 

[tuyn]

đề bài: cho [TEX]x>0[/TEX] CMR : [TEX] 2^x + 2^(\frac{1}{x^2})> \frac{7}{2}[/TEX].

mọi người giúp em, em mới học bài đầu của chương 2 thôi.

Thầy sửa rồi đấy.Em xem lại đi
>->->->->->->-