[TOÁN12]Nguyên hàm hàm vô tỉ

[nguyenminh44]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Topic này mình chỉ dành để nói về nguyên hàm dạng

[TEX]\int_{}^{} F(x,\sqrt{ax^2+bx+c})dx[/TEX]

Có một vài trường hợp xảy ra. Do đó để cho các bạn dễ theo dõi và để tránh hiện tượng topic bị loãng do quá nhiều bài tập, tớ sẽ post dần từng trường hợp

Trường hợp 1. PT [TEX]a x^2+bx+c=0[/TEX] có nghiệm "đẹp"

[TEX]a x^2+bx+c =a(x-m)(x-n)[/TEX] Đặt [TEX]\sqrt{a x^2+bx+c} =\sqrt{a(x-m)(x-n)}=t(x-m)[/TEX]

Ta biểu diễn x hoàn toàn theo t: [TEX]x=\frac{-an+mt^2}{t^2-a}[/TEX]

[TEX]\sqrt{a x^2+bx+c}=\frac{a(m-n)t}{t^2-a}[/TEX]

[TEX]dx=\frac{2a(m-n)t}{(t^2-a)^2}dt[/TEX]

Thay vào nguyên hàm

Các bạn làm một số bài theo dạng này nhé (nếu có thể, thử làm theo cách khác và so sánh )

Tìm nguyên hàm 7

[TEX]\int_{}^{} \frac{xdx}{\sqrt{-x^2+7x-10}}[/TEX]

Tìm nguyên hàm 7'

[TEX]\int_{}^{} \frac{dx}{x \sqrt{x^4+2x^2-1}}[/TEX]

@ enternal_fire: Anh giữ đúng lời hứa rồi nhé!

 

[yenngocthu]

phần này em cũng xin góp vui với anh minh 1 dạng cũng tương tự
với [TEX]I=\int_{}^{}\frac{\alpha x+\beta}{\sqrt{ax^2+bx+c}dx [/TEX]
[tex]\alpha,a[/TEX]#0)
dễ dàng đưa về dạng [TEX]I=A{\int_{}^{}\frac{d(ax^2+bx+c)}{\sqrt{ax^2+bx+c}}+B{\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}[/TEX](A,B là hằng số cần xác định)
[TEX]A=\frac{\alpha}{2a}[/TEX]
[TEX]B=\beta-\frac{\alpha.b}{2a}[/TEX]

 

[eternal_fire]

Topic này mình chỉ dành để nói về nguyên hàm dạng

[TEX]\int_{}^{} F(x,\sqrt{ax^2+bx+c})dx[/TEX]

Có một vài trường hợp xảy ra. Do đó để cho các bạn dễ theo dõi và để tránh hiện tượng topic bị loãng do quá nhiều bài tập, tớ sẽ post dần từng trường hợp

Trường hợp 1. PT [TEX]a x^2+bx+c=0[/TEX] có nghiệm "đẹp"

[TEX]a x^2+bx+c =a(x-m)(x-n)[/TEX] Đặt [TEX]\sqrt{a x^2+bx+c} =\sqrt{a(x-m)(x-n)}=t(x-m)[/TEX]

Ta biểu diễn x hoàn toàn theo t: [TEX]x=\frac{an+mt^2}{t^2-a}[/TEX]

[TEX]\sqrt{a x^2+bx+c}=\frac{a(m-n)t}{t^2-a}[/TEX]

[TEX]dx=\frac{2a(m-n)t}{(t^2-a)^2}[/TEX]



@ enternal_fire: Anh giữ đúng lời hứa rồi nhé!

Anh ơi hình như [TEX]x=\frac{mt^2-an}{t^2-a}[/TEX]
[TEX]\to dx=\frac{2a(n-m)tdt}{(t^2-a)^2}[/TEX]
Vâng em cảm ơn anh

 

[yenngocthu]

thêm 1 loại nữa

[TEX]I=\int_{}^{}\frac{dx}{(x+\alpha)\sqrt{ax^2+bx+c}[/TEX]dùng phép biến đổi [TEX]x+\alpha=\frac1t [/TEX]để đưa về dạng
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{dt}{\sqrt{Ax^2+Bx+C}[/TEX]