[Toan12]Khó quá nhờ các bác giải giúp!!!!!!!!!!!!!!!!

M

mylove92

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/Số đo các góc của tam giác ABC thỏa mãn:
2sinA+3sinB+4sinC=5cos[TEX]\frac{A}{2}[/TEX]+3cos[TEX]\frac{B}{2}[/TEX]+cos[TEX]\frac{C}{2}[/TEX]. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
b/Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn: xy+yz+xz=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P=\frac{x}{\sqrt{3}y+yz}+\frac{y}{\sqrt{3}z+zx}+ \frac{z}{\sqrt{3}x+xy}[/TEX] :x:x:x:x:x
 
N

nguyenthaihung91

thi tốt nghiệp THPT mà cho đề này, để học sinh rớt hết hã bạn, cái này trình độ ĐH lận mà
 
T

thefool

giải bài 1:Ta có 2sinA+3sinB+4sinC=1/2.(sinA+sinB)+5/2.(sinB+sinC)+3/2.(sinC+sinA)
=sin[(A+B)/2)].cos[(A-B)/2]+5sin[(B+C)/2].cos[(B-C)/2]+3sin[(C+A)/2].cos[(C-A)/2]
=5cos(A/2).cos[(B-C)/2]+3cos(B/2).cos[(C-A)/2]+cos(C/2).cos[(A-B)/2)
\leq5cos(A/2)+3cos(B/2)+cos(C/2).Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrowcos[(B-C)/2]=cos[(C-A)/2]=cos[(A-B)/2]=1\LeftrightarrowA=B=C\Leftrightarrowtam giác ABC đều\RightarrowĐPCM.
 
Q

quang1234554321

mylove92 said:
b/Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn: xy+yz+xz=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[TEX]P=\frac{x}{\sqrt{3}y+yz}+\frac{y}{\sqrt{3}z+zx}+ \frac{z}{\sqrt{3}x+xy}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]VT = \sum \frac{x^2}{\sqrt{3}xy+ xyz} \geq \frac{(x+y+z)^2}{\sqrt{3}(xy+yz+zx)+3xyz} [/TEX] ( theo BDT schwarz )

Lại có [TEX]\left{(x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx) = 3 \\ xyz \leq \frac{1}{3\sqrt{3}}[/TEX]

Từ đó [TEX]VT \geq \frac{3}{ \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}}}= \frac {3 \sqrt{3}}{4} [/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi [TEX]x=y=z= \frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX] và GTNN là [TEX]\frac {3 \sqrt{3}}{4} [/tex]
 
Last edited by a moderator:
K

kold.gem

( theo BDT schwarz ) là thế nào ạ ?
em học ban XH nên không biết cái này thì phải >"<
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom