[Toán12]Cứu em với mấy anh mấy chị ơi

[kinghopboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y=[tex]\frac{x^2+mx}{1-x}[/tex]
tìm m đểcó 2 cực trị và khoảng cách giữa 2 diểm cực trị = 10
Làm ơn mấy anh chị nào giỏi toán huớng dẫn cụ thể dùm em đi.Thanks!

 

[nguyenminh44]

y=[tex]\frac{x^2+mx}{1-x}[/tex]
tìm m đểcó 2 cực trị và khoảng cách giữa 2 diểm cực trị = 10
Làm ơn mấy anh chị nào giỏi toán huớng dẫn cụ thể dùm em đi.Thanks!

Ta có [TEX]y'=\frac{(2x+m)(1-x)+(x^2+mx)}{(1-x)^2}[/TEX]

[TEX]= \frac{-x^2+2x+m}{(1-x)^2}[/TEX]

Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi y' =0 có hai nghiệm phân biệt

[TEX]\Leftrightarrow x^2 -2x -m =0 [/TEX] có 2 nghiệm phân biệt khác 1

[TEX] \Leftrightarrow m>-1[/TEX]

Khi đó hàm số có 2 cực trị và đường thẳng đi qua 2 cực trị là y=-2x - m

Gọi toạ độ 2 cực trị là [TEX]A(x_1;y_1) ; B(x_2; y_2)[/TEX]

yêu cầu bài toán [TEX]\Leftrightarrow(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2=100[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2 + (-2x_1 -m +2x_2 +m)^2=100 \Leftrightarrow 5(x_1-x_2)^2=100[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 - 4x_1.x_2= 20[/TEX]

Thay hệ thức viet ta có [TEX]2^2 -4(-m)=20 \Leftrightarrow m=4 [/TEX]

 

[kinghopboy]

thanks you bạn nha .Mình làm theo cách tính deta thế vào ngay chỗ tọa dộ nó cũng ra nữa nhưng mà cách của bạn ngắn hơn

 

[nguyenminh44]

Bạn chú ý mấy bài toán dạng này nhé, một là chú ý đến cái phương trình đi qua các điểm cực trị, sử dụng nó rất hiệu quả trong việc thay hoành độ, tìm tung độ hoặc biện luận vị trí của các điểm cực trị trong các bài toán chứa tham số.
Hai là những bài toán chứa tham số như thế này mà tính ra delta nó "xấu" (không phải dạng bình phương) thì hãy luôn nhớ đến định lí Viet, nó cũng hữu hiệu lắm đấy. Chúc bạn học tôt!

 

[kinghopboy]

Từ bước này
\Leftrightarrow 5(x_1-x_2)^2=100
đến bước này
\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 - 4x_1.x_2= 20
mình không hiểu cho lém mình học toán hơi dỡ mong bạn giải thich kĩ giùm mình dược không

 

[quang1234554321]

Từ bước này
\Leftrightarrow 5(x_1-x_2)^2=100
đến bước này
\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 - 4x_1.x_2= 20
mình không hiểu cho lém mình học toán hơi dỡ mong bạn giải thich kĩ giùm mình dược không

đó là hằng đẳng thức thôi bạn à
bạn chia cả 2 vế cho 5 , rồi khai triển vế trái ra, sau đó làm thành hằng đẳng thức : bình phương 1 hiệu biến đổi thành bình phương 1 tổng thôi mà