[Toán12]Cho các bạn sắp thi học sinh giỏi 12

[nguyenminh44]

Giải pt
[TEX]x^3-3x^2 +3x -16 \sqrt[3]{x}-9=0[/TEX]

Cái này làm hoàn toàn tương tự bài trên nên anh không post nữa nhé.
Bài mới

Nhận dạng tam giác

[TEX]\frac{6^{sinA}}{6^{sinC}} +7sinA =1+ 7sin C[/TEX] và

[TEX]\frac{6^{sinA}}{6^{sinB}} +7sinB=1+ 7sin A[/TEX]

tam giác thoả hai điều kiện này nhé!

 

[quang1234554321]

nhận dạng tam giác

[TEX]\frac{6^{sinA}}{6^{sinC}} +7sinA =1+ 7sin C[/TEX] và

[TEX]\frac{6^{sinA}}{6^{sinB}} +7sinB=1+ 7sin A[/TEX]

tam giác thoả hai điều kiện này nhé![

Từ hệ điều kiện trên , ta có thể suy ra góc A=B=C
Suy ra Tam giác ABC là tam giác đều

 

[ctsp_a1k40sp]

Cái này làm hoàn toàn tương tự bài trên nên anh không post nữa nhé.
Bài mới

Nhận dạng tam giác

[TEX]\frac{6^{sinA}}{6^{sinC}} +7sinA =1+ 7sin C[/TEX] và

[TEX]\frac{6^{sinA}}{6^{sinB}} +7sinB=1+ 7sin A[/TEX]

tam giác thoả hai điều kiện này nhé!

anh có post nhầm đề ko ạ
sao em thấy nó ko đối xứng nhỉ
đáng nhẽ ở pt số 2 phải là +7sin A=1+7sin B chứ nhỉ
Nhìn qua thì em thấy thế này
từ pt số 1
giả sử [TEX]sin A>sin C[/TEX] thì [TEX]1+7sin C =\frac{6^{sinA}}{6^{sinC}} +7sinA >1+7sin A [/TEX]
nên [TEX]sin C> sin A[/TEX]
giả sử [TEX]sin A < sin C[/TEX] làm tương tự thì [TEX]sin C< sin A[/TEX]
như vậy [TEX]sin A=sin C[/TEX] là nghiệm ở pt số 1
Nếu mà sửa đề thì pt số 2 làm tương tự
____________
Còn nếu đề vẫn thế thì đặt [TEX]sin A-sin B=t[/TEX]
ta đc pt 2 trở thành
[TEX]6^t-7t-1=0[/TEX]
đạo hàm và lập bảng biến thiên ta đc
[TEX] f(t) [/TEX] nghịch biến trên [TEX] -1[/TEX] tới [TEX] log_{6}{\frac{7}{ln6}}[/TEX]
[TEX]f(t)[/TEX] đồng biến trên [TEX]log_{6}{\frac{7}{ln6}}[/TEX] tới [TEX]1[/TEX]
lại có [TEX]f(log_{6}{\frac{7}{ln_6}}) =-2,41[/TEX]
[TEX]f(-1)>0,f(1)<0[/TEX] nên pt có nghiệm duy nhất [TEX]t \in [-1, log_{6}{\frac{7}{ln6}}][/TEX]
chú ý [TEX]f(0)=0[/TEX] nên ta kết luận [TEX]t=0[/TEX]
->[TEX]sin A=sin B[/TEX]
-> tam giác đều

 

[nguyenminh44]

anh có post nhầm đề ko ạ
sao em thấy nó ko đối xứng nhỉ
đáng nhẽ ở pt số 2 phải là +7sin A=1+7sin B chứ nhỉ
Nhìn qua thì em thấy thế này
từ pt số 1
giả sử [TEX]sin A>sin C[/TEX] thì [TEX]1+7sin C =\frac{6^{sinA}}{6^{sinC}} +7sinA >1+7sin A [/TEX]
nên [TEX]sin C> sin A[/TEX]
giả sử [TEX]sin A < sin C[/TEX] làm tương tự thì [TEX]sin C< sin A[/TEX]
như vậy [TEX]sin A=sin C[/TEX] là nghiệm ở pt số 1
Nếu mà sửa đề thì pt số 2 làm tương tự
____________
Còn nếu đề vẫn thế thì đặt [TEX]sin A-sin B=t[/TEX]
ta đc pt 2 trở thành
[TEX]6^t-7t-1=0[/TEX]
đạo hàm và lập bảng biến thiên ta đc
[TEX] f(t) [/TEX] nghịch biến trên [TEX] -1[/TEX] tới [TEX] log_{6}{\frac{7}{ln6}}[/TEX]
[TEX]f(t)[/TEX] đồng biến trên [TEX]log_{6}{\frac{7}{ln6}}[/TEX] tới [TEX]1[/TEX]
lại có [TEX]f(log_{6}{\frac{7}{ln_6}}) =-2,41[/TEX]
[TEX]f(-1)>0,f(1)<0[/TEX] nên pt có nghiệm duy nhất [TEX]t \in [-1, log_{6}{\frac{7}{ln6}}][/TEX]
chú ý [TEX]f(0)=0[/TEX] nên ta kết luận [TEX]t=0[/TEX]
->[TEX]sin A=sin B[/TEX]
-> tam giác đều

Đề hoàn toàn chính xác, nếu pt 2 giống pt1 thì còn gì thú vị nữa
Còn đây là lời giải của anh, thử xem thế nào nhé

[TEX]PT1 \Leftrightarrow f(t)=6^t +7t -1=0[/TEX] với t=sinA-sinC

[TEX]f'(t)=6^t.ln6 +7 >0 \Rightarrow [/TEX] hàm f đồng biến .Phương trình có nghiệm duy nhất t=0
[TEX]\Rightarrow A=C[/TEX]

[TEX]PT2 \Leftrightarrow g(t)=6^t -7t -1 =0[/TEX] với t=sin A-sinB

[TEX]g'(t)= 6^t.ln6 -7[/TEX] có nghiệm duy nhất nên g(t) =0 có nhiều nhất 2 nghiệm.

g(0)=0.

g(1).g(2)<0

Vậy g(t)=0 có 2 nghiệm phân biệt. Mặt khác do [TEX] 0 < sinA, sinB \leq 1[/TEX] nên t<1

Vậy t=0 [TEX]\Rightarrow A=B[/TEX]. Tam giác ABC đều

Không mất công tính toán đúng không?

 

[ctsp_a1k40sp]

Bài này có trong diễn đàn rồi nhưng ít ai quan tâm
xin post lại
tìm max,min của [tex]f(x)=sin^5 x+\sqrt[3]cos x[/tex]
( bài này có 3 cách giải )

 

[quang1234554321]

Bài này có trong diễn đàn rồi nhưng ít ai quan tâm
xin post lại
tìm max,min của [tex]f(x)=sin^5 x+\sqrt[3]cos x[/tex]
( bài này có 3 cách giải )

Đặt [TEX]t=cosx ( -1\leq t \leq 1)[/TEX]
[TEX]=>sinx^5=(\sqrt[2]{1-t^2})^5[/TEX]
Ta có [TEX]f(t)=(\sqrt[2]{1-t^2})^5+\sqrt[3]{t}[/TEX]
Xét [TEX]f(t)=\sqrt[2]{1-t^2})^5+\sqrt[3]{t}[/TEX]
[TEX]f'(t)=-5t(1-t^2)^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{3t^{\frac{2}{3}}[/TEX]
[TEX]f'(t)=0 => t=......[/TEX]chỗ này mọi người tự tìm[TEX]t[/TEX]
Ta có các điểm tới hạn là -1 và 1 và các giá trị [TEX]t[/TEX] tìm được ở trên .
Tính các giá trị tại các điểm tới hạn đó ta được [TEX]fmax; fmin[/TEX]

 

[ctsp_a1k40sp]

Đặt [TEX]t=cosx ( -1\leq t \leq 1)[/TEX]

[TEX]=>sinx^5=(\sqrt[2]{1-x^2})^5[/TEX]


sai rồi, Quang sửa lại đoạn này đi.còn giá trị âm nữa cơ mà....