[TEX]y'=\frac{y}{|y|}.(-4x^3+3mx^2+4m^2x)>0 \forall x > 1 \Leftrightarrow (-x^4+mx^3+2m^2x^2+m-1)(-4x^2+3mx+4m^2) > 0 \forall x>1[/TEX].
Xét [TEX]f(x)=-x^4+mx^3+2m^2x^2+m-1[/TEX].
Nhận thấy nếu [TEX]f(x)[/TEX] có nghiệm bội [TEX]k[/TEX] [TEX]x_0 > 1[/TEX] thì [TEX]f'(x)[/TEX] có nghiệm bội [TEX]k-1[/TEX] [TEX]x_0[/TEX], suy ra [TEX]f(x).f'(x)=0[/TEX] có nghiệm bội [TEX]2k-1[/TEX]. Từ đó thì khi [TEX]x[/TEX] đi qua [TEX]x_0[/TEX] thì [TEX]f(x).f'(x)[/TEX] đổi dấu.
Vậy [TEX]f(x)[/TEX] không có nghiệm thuộc [TEX](1,+\infty)[/TEX] hay [TEX]f(x)<0 \forall x>1[/TEX]
Suy ra [TEX]f'(x)<0 \forall x > 1[/TEX]. Mà [TEX]f'(x)=-4x^2+3mx+4m^2 > 0 \forall x > 1 \Leftrightarrow [/TEX][tex]\left\[\begin{matrix} \frac{3m}{8} < 1; f'(1) < 0\\ \frac{3m}{8} \geq 1;f'(x) < 0 \forall x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\[\begin{matrix} m \leq 2;4m^2+3m-4 > 0\\ m \geq 3; \Delta =9m^2 + 64m^2 < 0(VN) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m \geq 2[/tex]
Lại có: [TEX]f'(x) < 0 \Rightarrow f(x) \leq f(1)=2m^2+2m-2=2(m^2+m-1)[/TEX]
Để [TEX]f(x) < 0 \forall x > 1[/TEX] thì [TEX]f(1) \leq 0 \Rightarrow m < 1[/TEX]. Vậy không có giá trị m thỏa mãn. Chọn B.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
