[toán11]vip nào giải hộ mình

[phepmaukidieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

nhận dạng tam giác

[TEX] 1, cos^2 \frac{A}{2}+ cos^2 \frac{B}{2}+ cos^2 \frac{C}{2} -2 = \frac{1}{4} cos .\frac{A-B}{2} cos .\frac{B-C}{2} cos .\frac{C-A}{2}[/TEX]


thế à?chú ý tiêu đề

 

[doremon.]

nhận dạng tam giác

[TEX] 1, cos^2 \frac{A}{2}+ cos^2 \frac{B}{2}+ cos^2 \frac{C}{2} -2 = \frac{1}{4} cos .\frac{A-B}{2} cos .\frac{B-C}{2} cos .\frac{C-A}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]16(cosA+cosB+cosC+1)=1-(cos3A+cos3B+cos3C) [/TEX]
bài này có sai đề k .Tớ thấy điêu quá

 

[phepmaukidieu]

\Leftrightarrow[TEX]16(cosA+cosB+cosC+1)=1-(cos3A+cos3B+cos3C) [/TEX]
bài này có sai đề k .Tớ thấy điêu quá

tớ cũng nghĩ vậy nhưng chắc chắn đề o sai, tớ làm nó cũng chẳng ra,bài này thầy cho về nhà , nó mới khó như vậy

 

[phepmaukidieu]

bạnowy đèkóầim,thử lại với tamgiácđều đúng quá còn j

bài nữa :tính góc của tam giác

biết [TEX]4p(p-a) \leq bc [/TEX]và [TEX] sin \frac{A} {2}sin \frac{C} {2}sin \frac{B} {2} = \frac{2\sqrt{2}-3}{8}[/TEX]
thôi ra rồi

 

[phepmaukidieu]

giúp với nhanh lên nhé

1;cm ko tồn tại tam giác mà cả 3 góc trong của nó đều là nghiệm của pt
[TEX]( 4 cos x -1) ( 7 sin ^2 x - \frac{1}{2} sin 2x - 6)=0[/TEX]

2; cm \forall tam giác

[TEX]1 + \frac{1}{2} x^2 \geq cos A + x( cosB + cosC) [/TEX]

 

[silvery21]

nhận dạng tam giác

[TEX] 1, cos^2 \frac{A}{2}+ cos^2 \frac{B}{2}+ cos^2 \frac{C}{2} -2 = \frac{1}{4} cos .\frac{A-B}{2} cos .\frac{B-C}{2} cos .\frac{C-A}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] 8 sin {\frac{A}{2}}sin {\frac{C}{2}}sin {\frac{B}{2}}= cos .\frac{A-B}{2} cos .\frac{B-C}{2} cos .\frac{C-A}{2}[/TEX]

nhân 2 vế với [TEX]cos {\frac{A}{2}} cos{\frac{C}{2}}cos {\frac{B}{2}}[/TEX]

sau đó áp dụng côsi------tự giải nhez

 

[doremon.]

giúp với nhanh lên nhé

1;cm ko tồn tại tam giác mà cả 3 góc trong của nó đều là nghiệm của pt
[TEX]( 4 cos x -1) ( 7 sin ^2 x - \frac{1}{2} sin 2x - 6)=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{cosx=\frac{1}{4}}\\{tanx = 2}\\{tanx=-3} [/TEX]
giả sử tồn tại [tex]\large\Delta[/tex]ABC ,3 góc là nghiệm của pt trên
với
tanA=-3\Rightarrowgóc A tù
cosB=[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]\Rightarrowgóc B nhọn \RightarrowsinB>0và sinB=[TEX]\frac{\sqrt{15}}{4}[/TEX]
tanC=2\Rightarrowgóc C nhọn \RightarrowsinC,cosC>0 và sinC=2cosC
B+C <90

Lại có
cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC
=[TEX]\frac{1}{2}sinC-sinC\frac{\sqrt{15}}{4}[/TEX]
=[TEX](\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{15}}{4})sinC<0[/TEX]
\Rightarrowcos(B+C)<0
Hay B+C>90
\Rightarrowđiều giả sử sai
vậy không tồn tại [tex]\large\Delta[/tex]ABC
---->đpcm
l

 

[doremon.]

2; cm \forall tam giác

[TEX]1 + \frac{1}{2} x^2 \geq cos A + x( cosB + cosC) [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2+x^2-2cosA-2x(cosB+cosC)[/TEX]\geq0(*)

[tex]\large\Delta[/tex]=[TEX](cosB+cosC)^2+(2cosA-2)[/TEX]

=[TEX]4cos^2(\frac{B+C}{2})cos^2(\frac{B-C}{2})-4sin^2(\frac{A}{2})[/TEX]

=[TEX]4sin^2(\frac{A}{2})[cos^2(\frac{B-C}{2})-1][/TEX]\leq0

\Rightarrow(*) luôn đúng vì [TEX]\left{\begin{a=1>0}\\{\large\Delta\leq0} [/TEX]

 

[silvery21]

giúp với nhanh lên nhé

1;cm ko tồn tại tam giác mà cả 3 góc trong của nó đều là nghiệm của pt
[TEX]( 4 cos x -1) ( 7 sin ^2 x - \frac{1}{2} sin 2x - 6)=0[/TEX]

đpcm \Leftrightarrow [TEX]tg A + tg B +cos C =5/4[/TEX] vô lý

2; cm \forall tam giác

[TEX]1 + \frac{1}{2} x^2 \geq cos A + x( cosB + cosC) [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]4sin^2 (\frac{A}{2})+4cos^2 (\frac{B+C}{2}) cos^2( \frac{B-C}{2}) +x^2[/TEX]

[TEX]\large\Delta[/TEX]=[TEX]4sin^2(\frac{A}{2})[cos^2(\frac{B-C}{2})-1][/TEX]\leq0

\Rightarrow luôn đúng vì [TEX]\left{\begin{a=1>0}\\{\large\Delta\leq0} [/TEX]

 

[phepmaukidieu]

cac ban giup minh nua nhe ( ko vik dc dau )

7, 3 đương` fân giac' trong cuả tam giac ABC

cmr [TEX]\frac{ 1}{l_a} +\frac{ 1}{l_b} +\frac{ 1}{l_c} > \frac{ 1}{a} +\frac{ 1}{b} +\frac{ 1}{c}[/TEX]

11; tg ABC có 2p = 3
cmr [TEX]3 a^2 + 3b^2 +3 C^2 +4abc \geq 13[/TEX]

14, tg ABC : [TEX]R=1[/TEX]

**cm tg đêù \Leftrightarrow [TEX]\frac{sin A}{m_a} + \frac{sin B}{m_b}+\frac{sin C}{m_c}= \sqrt{3}[/TEX]

**cm tg đêù \Leftrightarrow [TEX]\frac{a}{m_a} = \frac{b}{m_b} = \frac{c}{m_c} [/TEX]

 

[doremon.]

cac ban giup minh nua nhe ( ko vik dc dau )

7, 3 đương` fân giac' trong cuả tam giac ABC

cmr [TEX]\frac{ 1}{l_a} +\frac{ 1}{l_b} +\frac{ 1}{l_c} > \frac{ 1}{a} +\frac{ 1}{b} +\frac{ 1}{c}[/TEX]

Ta có
[TEX]\frac{1}{l_a}=\frac{b+c}{2bccos\frac{A}{2}}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{l_b}=\frac{a+c}{2accos\frac{B}{2}}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{l_c}=\frac{b+a}{2bacos\frac{C}{2}}[/TEX]

cái đó dễ chắc bạn cm được rồi-thậm chí cô tớ cho sử dụng luôn

lại có [tex]-1\leq cosA \leq 1[/tex]
\Rightarrow[TEX]\frac{b+c}{2bccos\frac{A}{2}}\geq\frac{b+c}{2bc}=(\frac{1}{2}) (\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
tương tự ta có

[TEX]\frac{a+c}{2accos\frac{B}{2}}\geq\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})[/TEX]

[TEX]\frac{b+a}{2bacos\frac{C}{2}}\geq\frac{1}{2}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

cộng vế với vế ta được

\Rightarrow[TEX]\frac{ 1}{l_a} +\frac{ 1}{l_b} +\frac{ 1}{l_c} > \frac{ 1}{a} +\frac{ 1}{b} +\frac{ 1}{c}[/TEX]
\Rightarrowđpcm

 

[doremon.]

11; tg ABC có 2p = 3
cmr [TEX]3 a^2 + 3b^2 +3 C^2 +4abc \geq 13[/TEX]

tự cm-dễ
[TEX]3(a^2+b^2+c^2)\geq(a+b+c)^2[/TEX]

\Rightarrow[TEX]27(a^2+b^2+c^2)\geq9(a+b+c)^2[/TEX](1)

BĐCosi ta có

[TEX]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}[/TEX]

[TEX]a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}[/TEX]

\Rightarrow[TEX](a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq9abc[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]8(a^2+b^2+c^2)\geq\frac{72abc}{a+b+c}[/TEX](2)

(1)+(2)=[TEX]35(a^2+b^2+c^2)\geq9(a+b+c)^2+\frac{72abc}{a+b+c}[/TEX]

\Rightarrow[TEX](a^2+b^2+c^2)\geq\frac{36}{35}[\frac{(a+b+c)^2}{4}+\frac{2abc}{a+b+c}]=\frac{36}{35}(p^2+\frac{abc}{p})[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]3a^2+3b^2+3c^2+4abc\geq3.\frac{36}{35}(p^2+\frac{abc}{p})+4abc[/TEX]

lại có [TEX]2p=3 \Rightarrow a+b+c=3\Rightarrow abc\geq 1[/TEX] (3)

[TEX]3.\frac{36}{35}(p^2+\frac{abc}{p})+4abc=\frac{243+212abc}{35}[/TEX](4)

từ (3) ,(4)\Rightarrow[TEX]\frac{36}{35}(p^2+\frac{abc}{p})\geq13[/tex]

hay [TEX]3 a^2 + 3b^2 +3 C^2 +4abc \geq 13[/TEX]

\Rightarrowđpcm

 

[ngu_dot_li]

\leftrightarrow[tex]\left[\begin{cosx=\frac{1}{4}}\\{tanx = 2}\\{tanx=-3} [/tex]
giả sử tồn tại [tex]\large\delta[/tex]abc ,3 góc là nghiệm của pt trên
với
tana=-3\rightarrowgóc a tù
cosb=[tex]\frac{1}{4}[/tex]\rightarrowgóc b nhọn \rightarrowsinb>0và sinb=[tex]\frac{\sqrt{15}}{4}[/tex]
tanc=2\rightarrowgóc c nhọn \rightarrowsinc,cosc>0 và sinc=2cosc
b+c <90

lại có
cos(b+c)=cosbcosc-sinbsinc
=[tex]\frac{1}{2}sinc-sinc\frac{\sqrt{15}}{4}[/tex]
=[tex](\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{15}}{4})sinc<0[/tex]
\rightarrowcos(b+c)<0
hay b+c>90
\rightarrowđiều giả sử sai
vậy không tồn tại [tex]\large\delta[/tex]abc
---->đpcm
l

sai lầm nghiêm trọng rồi đó bạn ơi
lập luận chưa chặt chẽ , giải một cách quá chủ quan:d

 

[doremon.]

sai lầm nghiêm trọng rồi đó bạn ơi
lập luận chưa chặt chẽ , giải một cách quá chủ quan:d

nói rõ ra người ơi
chưa chặt chẽ ở chỗ nào chả nhẽ là sil.......là chặt chẽ sao
l

 

[phepmaukidieu]

con`` 2 baì nữa chumina............

18e; cm tg đêù \Leftrightarrow [TEX]cot A +cot B+cot C = tg \frac{A}{2} + tg \frac{B}{2}+ tg \frac{C}{2}[/TEX]

18;c cm tg đêù \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{tgA} +\sqrt{tgB}+\sqrt{tgC} = \sqrt {cot \frac{A}{2} } + \sqrt {cot \frac{B}{2}}+\sqrt {cot \frac{C}{2}}[/TEX]

18f; cm tg đêù

[TEX] \frac{1}{sin ^2 A}+ \frac{1}{sin ^2 B}+ \frac{1}{sin ^2 C} \geq \frac{1}{cos ^2 \frac{A}{2}} +\frac{1}{cos ^2 \frac{B}{2}} +\frac{1}{cos ^2 \frac{C}{2}} [/TEX]

bai cua doremon đung ma
cua sil cungx đung nhưng minhf ko cm đc điêù vô lý âý

 

[doremon.]

18e; cm tg đêù \Leftrightarrow [TEX]cot A +cot B+cot C = tg \frac{A}{2} + tg \frac{B}{2}+ tg \frac{C}{2}[/TEX]

Làm con này đã 2 bài đầu để sau

Ta có cotA+cotB=[TEX]\frac{sin(A+B)}{sinAsinB}=\frac{sinC}{sinAsinB}[/TEX]

Áp dụng BĐT cosi ta có sinAsinB\leq[TEX]\frac{(sinA+sinB)^2}{4}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{sinC}{sinAsinB}\geq \frac{sinC}{\frac{(sinA+sinB)^2}{4}}[/TEX]=[TEX]\frac{2sin(\frac{C}{2})}{cos(\frac{C}{2})cos^2(\frac{A-B}{2})}\geq 2tan(\frac{C}{2})[/TEX]

Tuơng tự ta có

[TEX]cotB+cotC\geq 2tan(\frac{A}{2})[/TEX]

[TEX]cotA+cotC\geq 2tan(\frac{B}{2})[/TEX]

\Rightarrow[TEX]cotA+cotB+cotC\geq tan(\frac{A}{2})+tan(\frac{B}{2})+tan(\frac{C}{2})[/TEX]

dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{sinA=sinB=sinC}\\{cos(\frac{A-B}{2})=cos(\frac{C-B}{2})=cos(\frac{A-C}{2})=1} [/TEX]

\LeftrightarrowA=B=C

 

[doremon.]

18;c cm tg đêù \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{tgA} +\sqrt{tgB}+\sqrt{tgC} = \sqrt {cot \frac{A}{2} } + \sqrt {cot \frac{B}{2}}+\sqrt {cot \frac{C}{2}}[/TEX]

áp dụng BĐT bunhia ta co

[TEX](\sqrt{tanA}+\sqrt{tanB})^2\leq2(tanA+tanB)=\frac{2sinC}{cosAcosB}\leq\frac{2sinC}{\frac{(cosA+cosB)^2}{4}}[/TEX]

=[TEX]\frac{4sin(\frac{C}{2})cos(\frac{C}{2})}{sin^2(\frac{C}{2}cos^2(\frac{A-B}{2})}\geq4cot(\frac{C}{2})[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\sqrt{tanA}+\sqrt{tanB}\geq2\sqrt{cot(\frac{C}{2})}[/TEX]

tương tự ta có

[TEX]\sqrt{tanC}+\sqrt{tanB}\geq 2\sqrt{cot(\frac{A}{2})}[/TEX]

[TEX]\sqrt{tanA}+\sqrt{tanC}\geq 2\sqrt{cot(\frac{B}{2})}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\sqrt{tanC}+\sqrt{tanB}+\sqrt{tanA}\geq \sqrt{cot(\frac{A}{2})}+\sqrt{cot(\frac{B}{2})}+ \sqrt{cot(\frac{C}{2})}[/TEX]

dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{cosA=cosB=cosC}\\{cos(\frac{A-B}{2})=cos (\frac{C-B}{2})=cos(\frac{A-C}{2})=1} [/TEX]

\RightarrowA=B=C

 

[doremon.]

18f; cm tg đêù

[TEX] \frac{1}{sin ^2 A}+ \frac{1}{sin ^2 B}+ \frac{1}{sin ^2 C} \geq \frac{1}{cos ^2 \frac{A}{2}} +\frac{1}{cos ^2 \frac{B}{2}} +\frac{1}{cos ^2 \frac{C}{2}} [/TEX]

bạn ơi con này tớ k hiểu
sao lại có dấu \geq
bạn xem lại đề đi

 

[siengnangnhe]

18;c cm tg đêù \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{tgA} +\sqrt{tgB}+\sqrt{tgC} = \sqrt {cot \frac{A}{2} } + \sqrt {cot \frac{B}{2}}+\sqrt {cot \frac{C}{2}}[/TEX]

18f; cm tg đêù

bài này bạn áp dụng B Đ T CAUCHY LÀ RA..............................................

 

[doremon.]

18f; Cho tg ABC .CMR

[TEX] \frac{1}{sin ^2 A}+ \frac{1}{sin ^2 B}+ \frac{1}{sin ^2 C} \geq \frac{1}{cos ^2 \frac{A}{2}} +\frac{1}{cos ^2 \frac{B}{2}} +\frac{1}{cos ^2 \frac{C}{2}} [/TEX]

Hiểu câu này rồi đề phải như trên ấy
áp dụng BĐT cô si 2 lần
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{sin ^2 A}+ \frac{1}{sin ^2 B}\geq\frac{2}{cos ^2 \frac{C}{2}} [/TEX]

[TEX]\frac{1}{sin ^2 B}+ \frac{1}{sin ^2 C}\geq\frac{2}{cos ^2 \frac{A}{2}} [/TEX]

[TEX]\frac{1}{sin ^2 A}+ \frac{1}{sin ^2 C}\geq\frac{2}{cos ^2 \frac{B}{2}} [/TEX]
\Rightarrow
[TEX] \frac{1}{sin ^2 A}+ \frac{1}{sin ^2 B}+ \frac{1}{sin ^2 C} \geq \frac{1}{cos ^2 \frac{A}{2}} +\frac{1}{cos ^2 \frac{B}{2}} +\frac{1}{cos ^2 \frac{C}{2}} [/TEX]

\Rightarrowđpcm
còn nếu bài yêu cầu CM tg đều thì đề phải thế này

18f; Cho tg ABC .CMR

[TEX] \frac{1}{sin ^2 A}+ \frac{1}{sin ^2 B}+ \frac{1}{sin ^2 C} = \frac{1}{cos ^2 \frac{A}{2}} +\frac{1}{cos ^2 \frac{B}{2}} +\frac{1}{cos ^2 \frac{C}{2}} [/TEX]

dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{\frac{1}{sinA}=\frac{1}{sinB}=\frac{1}{sinC}=}}\\{sinA=sinB=sinC} [/TEX]

\RightarrowA=B=C