cái này tớ chém mà, đang nghĩ nhưng vì bạn ý post ở phần quy nạp lên làm quy nạp
xét hàm số:
[TEX]f(n) = n.ln(1+\frac{1}{n}) [/TEX] với [TEX]n \geq 1[/TEX]
[TEX]f'(n) = ln(1+\frac{1}{n}) + n-1 > 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]f(n)[/TEX] đồng biến với mọi [TEX]n \geq 1[/TEX]
vậy [TEX]f(n) \leq f(n+1)[/TEX]
\Rightarrow [TEX](1+\frac{1}{n})^{n} \leq (1+\frac{1}{n+1})^{n+1}[/TEX]
dãy [TEX]u_{n}[/TEX] tăng với [TEX]u_n = (1+\frac{1}{n})^{n}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]u_n \leq \lim_{x\to + \alpha } u_{n} = 3[/TEX]